2021_2021学年新教材高中数学第一章三角函数专题训练含解析北师大版必修第二册.doc

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1、专题强化训练(一)三角函数(建议用时：40分钟)一、选择题1sin(60)的值是()ABCDCsin(60)sin 60.2函数y2sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为()ABCDBT，所以两条相邻对称轴间的距离T.3函数ysin 3x的图象可以由函数ycos 3x的图象()A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到Dsin 3xcoscoscos.函数ycos 3x的图象向右平移个单位即可得到函数ysin 3x的图象，故选D4函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则等于()AB2k(kZ)Ck(kZ)Dk(kZ)D若函数f(x)cos(3

2、x)的图象关于原点成中心对称，则f(0)cos 0，k(kZ)5将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P，若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为A由题意得，tsin，故此时P所对应的点为，此时向左平移个单位，故选A二、填空题6已知函数f(x)sin的最小正周期为，则f_.1由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin1.7函数ytan 2x，x的值域是_0，函数ytan 2x在区间x上单调递增，所以值域是0，8.如图，已知A，B分别是函数f(x)sin x(0)在y轴右侧图象上的第一个最高

3、点和第一个最低点，且AOB，则该函数的最小正周期是_4连接AB(图略)，设AB与x轴的交点为C，则由AOB，得COCACB又OACA，所以AOC是高为的正三角形，从而OC2，所以该函数的最小正周期是4.三、解答题9已知函数f(x)Asin(x)其中A0，0,0的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为.(1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间；(2)若x，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)由题意有：A2，T ，即2，由当x时，函数f(x)取最大值，即22k，解得2k，kZ.又0f(cos )证明f(x2)f(x)，yf(x)的周期为2.f(x)在1,0与3，2上的单调性相同f(

4、x)在1,0上单调递减f(x)是偶函数，f(x)在0,1上的单调性与1,0上的单调性相反f(x)在0,1上单调递增，是锐角三角形的两个内角，且，.又ysin x在上单调递增，sin sincos ，即sin cos .由，得f(sin )f(cos )11若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)D x(kZ)B函数y2sin 2x的图象的对称轴为x，因此平移后函数图象的对称轴为x，即x(kZ)12函数f(x)ln的单调递增区间为()ABCDA设t2x，即f(x)ln，t的取值需要满足两个条件，一是保证sin t0，二是保证

5、f(x)sin t单调递增，所以，02kt2k，即02k2x2k，解得kxk .13(多选)函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内，则满足此条件的一个值为()ABCDAB令2xk(kZ)，解得x(kZ)，因为函数ysin(2x)图象的一条对称轴在区间内，所以令(kZ)，解得kk(kZ)，四个选项中AB符合，故选AB14若函数f(x)sin x在上单调递增，在区间上单调递减，则_.由于函数f(x)sin x的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数f的周期，故，解得.15如图是正弦函数y1Asin(x)，|的一个周期的图象(1)写出y1的解析式；(2)若y2与y1的图象关于直线x2对称，求y2的解析式解(1)由图象可知：A2，T23(1)8，y12sin，将点(1,0)代入得02sin，2k，2k.又|，y12sin.(2)设y2图象上任意一点的坐标为(x，y2)，则其关于直线x2对称的点的坐标为(4x，y2)，由题意易知(4x，y2)在y1的图象上，故y22sin2sin.