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1、课时跟踪训练(三十六) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划根底稳固一、选择题1(2022山西临汾一中)不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影局部表示)是()解析由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项，应选C.答案C2(2022河北卓越联盟联考)点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，那么实数a的取值范围为()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)解析由题意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a24.答案A3(2022山东卷)x，y满足约束条件那么zx2y的最大值是(
2、)A0 B2 C5 D6解析此题考查简单的线性规划由约束条件画出可行域，如图由zx2y得y，当直线y经过点A时，z取得最大值，由得A点的坐标为(3,4)故zmax3245.应选C.答案C4(2022浙江卷)假设x，y满足约束条件那么zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4C6，) D4，)解析此题考查线性规划中可行域的判断，最优解的求法不等式组形成的可行域如下图平移直线yx，当直线过点A(2,1)时，z有最小值4.显然z没有最大值应选D.答案D5x，y满足约束条件假设zyax取得最大值的最优解不唯一，那么实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或1解析画出x，y约束条件限定的可行域，
3、如图阴影区域所示，由zyax得yaxz，当直线yax与直线2xy20或直线xy20平行时，符合题意，那么a2或1.答案D6(2022浙江重点中学联考)设x，y满足约束条件那么的取值范围是()A1,5 B2,6C3,10 D3,11解析根据约束条件画出可行域如图阴影局部所示1，令k，即为可行域中的任意点(x，y)与点(1，1)连线的斜率由图象可知，当点(x，y)为A(0,4)时，k最大，此时的最大值为11，当点(x，y)在线段OB上时，k最小，此时的最小值为3.应选D.答案D二、填空题7(2022全国卷)假设x，y满足约束条件那么z3x4y的最小值为_解析此题考查简单的线性规划画出约束条件所表示
4、的平面区域，如图中阴影局部所示(包括边界)可得目标函数z3x4y在点A(1,1)处取得最小值，zmin31411.答案18(2022吉林省吉林市普通高中调研)O是坐标原点，点A(1,1)，假设点M(x，y)为平面区域上的一个动点，那么的取值范围是_解析由题中的线性约束条件作出可行域，如图其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由zxy，得yxz.由图可知，当直线yxz分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，所以的取值范围为0,2答案0,29(2022辽宁抚顺模拟)点P(x，y)满足条件假设zx3y的最大值为8，那么实数k_.解析依题意k0且不等式组表示的平面区域如下图易得，B.目标
5、函数zx3y可看作直线yxz在y轴上的截距的3倍，显然当直线过点B时截距最大，此时z取得最大值所以zmax38，解得k6.答案6三、解答题10假设x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)假设目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图阴影局部所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，当其过A(3,4)时，z取最小值2，过C(1,0)时，z取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)zax2y仅在点C(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)能力提升11(2022安徽皖南
6、八校联考)实数x，y满足z|2x2y1|，那么z的取值范围是()A. B0,5C0,5) D.解析由约束条件作出可行域如下图阴影局部联立解得A(2，1)联立解得B，令u2x2y1，那么yx，由图可知，当直线yx经过点A(2，1)时，直线yx在y轴上的截距最小，u最大，最大值为222(1)15；当yx经过点B时，直线yx在y轴上的截距最大，u最小，最小值为221.u5，z|u|0,5)答案C12当x，y满足时，zxy既有最大值也有最小值，那么实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C0a1 Da0解析先作出不等式组表示的可行域(图略)，再作xay20，因为xay20过定点(2,0)，且xay20与前面可行域围成的区域是封闭区域，故实数a的取值范围是a02，应选D.答案D
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