青岛版数学七下122《完全平方公式》ppt课件.ppt

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1、复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和两个数的和与与这两个数的差这两个数的差的的积积, 等于等于这两个数的这两个数的平方差平方差. 公式表示公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97= (100+3) (100-3) 欢迎光临完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 两数和的平方两数和的平方, ,等于它们的平方和等于它们的平方和, ,加上加上它们的积的它们的积的2 2倍倍. . (ab)2 = a2 2ab+b2 两数差的平方两数差的平方, ,等于它们的平方和等于它们的平方和, ,减减 去去它们的积的它们的积

2、的2 2倍倍. .完全平方公式的结构特点：完全平方公式的结构特点：归 纳(a+b)2a2 +2ab+b2(a-b)2a2 -2ab + b2首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾首尾2倍放中央，中间倍放中央，中间符号同前方符号同前方 下面各式的计算是下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4

3、) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +y +xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ + xy +yxy +y2 2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)(x+2y)2 2=x=x2 2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2x x2 2+2+2x x2y2y+ 4xy+

4、4xy +4y+4y2 2+(2y)+(2y)2 2解：解： (x(x2y)2y)2 2=x=x2 2(2)(x (2)(x 2y)2y)2 2x x2 22 2x x2y2y4xy4xy+ 4y+ 4y2 2+(2y)+(2y)2 2例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a(1) ( 4a2 2 - b- b2 2 ) )2 2分析：分析：4a4a2 2a ab b2 2b b解：解： (4a(4a2 2 b b2 2) )2 2=( )=( )2 22( )2( )( )+( )( )+( )2 2 =16a=16a4 48a8a2 2b b2 2+b+b4 44a4a2 24a4a

5、2 2b b2 2b b2 2 试试身手吧试试身手吧1.(3x-7y)1.(3x-7y)2 2 2.(2a2.(2a2 2+3b)+3b)2 2 =9x=9x2 242xy+49y42xy+49y4 4=4a=4a4 4+12a+12a2 2b+9bb+9b2 2210024(1) 104(1) 1042 2解：解： 1041042 2=(100+4)=(100+4)2 2=10816=10816(2) 99.99(2) 99.992 2解：解： 99.9999.992 2= (100 = (100 0.01)0.01)2 2=10000 -2+0.0001=10000 -2+0.0001=9

6、998.0001=9998.0001利用完全平方公式可以简化计算简化计算： =10000+800+16=10000+800+16+21004210001. 010022)01. 0(22)2(ab1.(-2x-y)1.(-2x-y)2 2 2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2 2 =(2x+y)=(2x+y)2 2 =(2a=(2a2 2 b)b)2 2 更简单的方法是更简单的方法是：利用加法交换律：原式利用加法交换律：原式=互为相反数的两个数偶次幂相等！互为相反数的两个数偶次幂相等！小结：今天，我们学到了什么？拓展练习拓展练习:1. =_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公

7、式,则则 _;2220092009200822008922 kxxk 3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;k228kxx134的值，求已知22a1a31aa 4.73)(ba)(2()()(222bababababa (1) (6a+5b) (1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y) (2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1) (3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4) (-2m-1) (4) (

8、-2m-1)2 2 =4m =4m2 2+4m+1+4m+1（5）2) 12 ( m(2) (a - b)(2) (a - b)2 2 、 (b - a)(b - a)2 2 、 (-b +a)(-b +a)2 2 与与(-a +b)(-a +b)2 2 (1) (-a -b)(1) (-a -b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 22 2、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=( )=( )2 2x x2 2+2x+1+2x+1=( )=( )2 2a a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2=( )=( )2 2x x2 2-4x

9、 +4-4x +4=( )=( )2 2, 6, 5abba., 4, 8xyyxyx求22yx .,2222bababa4.若若 求求5.（1）已知x+y=8，xy=12，求 （2）已知）已知的值是？的值是？则，），（）已知，（2222ab6b-a14ba)3(ba 大家注意了大家注意了 添括号时，如果括号前面是添括号时，如果括号前面是正正号，号，括到括号里的各项都括到括号里的各项都不变不变号；如果括号号；如果括号前面是前面是负负号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都改变改变符号符号.a+(b+c) = a+b+c; a(b+c) = a bc.a + b + c = a + ( b

10、+ c) ; abc = a(b +c ) . 活动活动: : 添括号法则添括号法则 例例 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1) ( x +2y3) (x 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.解：解： (1) ( x +2y3) (x 2y +3) = x+ (2y 3 ) x (2y3) = x2 (2y3)2 = x2 ( 4y212y + 9) = x24y2+12y9.(2)(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc

11、 +2ac.练习练习1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b + c = a + ( );(2) a b c = a ( ) ; a b + c = a ( );(2) a + b + c = a ( ).能否用去括号法则检查添括号是否正确?b+cb+cb-c-b-c2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1) (a + 2b 1 ) 2 ;(2) (2x +y +z ) (2x y z ). 3.222(1) (3)(3)(9);(2) (23) (23) ;(3) (4)(4).xxxxxx yx y 229991001)4(22(5) : (2 )(2) (2)2, 1,2.yxxyxyyxy化简求值其中-4xy; -8-4xy; -86.6.若若a a、b b满足满足a a2 2+b+b2 2-4a+6b+13=0-4a+6b+13=0， 求代数式求代数式(a+b)(a+b)20072007的值的值. .拓展与延伸拓展与延伸