青岛初中数学七下《12.2完全平方公式》PPT课件 (4).ppt

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1、第12章 乘法公式与 因式分解,完全平方公式,知识回顾：,平方差公式: (a+b )(a-b)=,就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式。,1、会推导完全平方公式并会用语言叙述。,2.牢记完全平方公式的结构特点并熟练运用进行运算。,a,？,(a+b)2,算一算：,(a+b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,=(a+b) (a+b),(a+b),a,b,完全平方公式 的图形理解,(a-b)2,=(a-b) (a-b),= a2 - ab - ab +b2,= a2 - 2ab+b2,(a-b),b,完全

2、平方公式 的图形理解,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,首平方，尾平方，首尾 2倍在中央。,请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征.,回顾,a、b表示：数、单项式、多项式,=,=,+,-,运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,试一试,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x

3、 -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,练习：,例1：运用完全平方公式计算：,(1) ( 1/2x+ 2/3y )2,(2) (2m-5n)2,( 1/2x+2/3y) 2=,(2) ( 2m-5n)2 =,(1/2x)2,+2(1/2x)(2/3y)+,( a + b )2 =,( a - b )2=,a2 + 2ab + b2,=1/4x2+2/3xy+ 4/9y2,a2

4、 - 2ab + b2,(2/3y)2,(2m)2,-2(2m)(5n)+,(5n)2,=4m2-20mn+ 25n2,=+2,=0.25,例1 利用完全平方公式计算：,（1）(3-2x)2=9-12x+2x2 （2）(a+b)2=a2+ab+b2 （3） (a-1)2=a2-2a-1,下面计算是否正确？ 如有错误请改正,解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2,解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2,解：错误（a-1)2=a2-2a+1,运用完全平方公式计算：,(1) ( 4m2 - n2 )2,分析：,4m2,a,n2,b,解：,（ 4m2 n2）2,=( )22( )( )+( )2

5、,=16m48m2n2+n4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4m2,4m2,n2,n2,+,例2 运用完全平方公式计算：,练习：课本练习题第2题,例题解析,例3 运用完全平方公式计算：(1) 1012； (2) 992,解: (1) 1012 =,(2) 992=,=1002+21001+12,=10000+200+1,=10201,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,利用完全平方公式计算:,记清公式、代准数式、准确计算。,（1） 542 (2) 9972,这节课的收获有哪些？,(a+b)

6、2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(4) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,课堂检测,（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2,解：,作业： 课本117页 习题12.2 1,2题,相信你能行,谢谢各位。,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2

7、ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾 2倍在中央。,注意几点问题,1.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不

8、少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,填空:,-2x,4,-4ab,综合尝试,实践应用,选择:,小刚计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C10xy D20xy,D,知识延伸,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,如何计算 (a+b+c)2,解: (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,练 习,指出下列各式中

9、的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,下面计算是否正确？ 如有错误请改正,(1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1,解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2,解：正确,解：正确,注意符号的变化,3a + 2b,拓展训练,练习 下面各式的计算错在哪里，应当怎样改正,强调,