人教A版高中数学必修4第二章2.3.1平面向量基本定理导学案.doc

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1、 2.3.1 平面向量基本定理【学习目标】（1） 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；（2） 通过平面向量基本定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力.重点：平面向量基本定理； 难点：平面向量基本定理的理解与应用.【温故知新】1. 若的方向相反，且，则（ ）A. B. C. D.2. 已知，则 （ ）A. A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线 C.A、C、D三点共线 D.B、C、D三点共线3. 在平行四边形ABCD中，等于 （ ）A. B. C. D.3. 若在中，且，则的形状 （ ）A.

2、 锐角三角形 B.正三角形 C.等腰非直角三角形 D.等腰直角三角形【知识梳理】1平面向量基本定理定理：如果是同一平面内的两个_的向量，那么对于这一平面内的任一向量，_一对实数1，2，使_.（2） 基底：我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组_2. 两向量的夹角与垂直（1） 夹角：已知两个 和，作则 =，叫做向量与的夹角；范围：向量与夹角的范围是 .当时，与 .当时，与 .（2） 垂直：如果与的夹角是 ，则称与垂直，记作 .【合作探究】探究一、考查基底概念的理解例1.如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是 （ ）可以表示平面内所有向量；对于平面内任一向量，使的实数对

3、有无穷多个；若向量与共线，则；若实数使得，则A. B. C. D.探究二、用基底表示向量例2、已知为线段上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为 （ ）A. B. C. D.跟踪练习：已知平行四边形ABCD的对角线交于点C，用、表示= ； ； 探究三、有关向量夹角的计算例3 已知两个非零向量与的夹角为，试求下列向量的夹角（1） 与；（2）【课堂检测】1.下列向量 和可作为基底的是 （ ）A. =-2, =2 B. = = C. = , = D. = =2.若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ( )A BCD3.已知D是ABC的边AB上的中点，则向量 （ ） 4.在中，已知是边上一点，若，则（ ）A B C D5.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（） 二、填空题7.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则 8.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则 9.已知向量不共线,实数x、y满足,则则x-y的值等于