2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）及答案.docx

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1、2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A6B6C5D42（5分）函数的图象大致是（）ABCD3（5分）设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m其中正确命题的序号是（）ABCD4（5分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）（|），且图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且

2、在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数5（5分）若程序框图输出S的值为126，则判断框中应填入的条件是（）An5Bn6Cn7Dn86（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x0，1时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的解有（）A2个B3个C4个D多于4个7（5分）若an是等差数列，首项公差d0，a10，且a2013（a2012+a2013）0，则使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A4027B4026C4025D40248（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆

3、心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交9（5分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立An=k+1Bn=k+2Cn=2k+2Dn=2（k+2）10（5分）已知向量，满足，若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，mn的最小值是（）ABCD1二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11（5分）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月

4、注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只月份养鸡场（个数）92010501110012（5分）二项式展开式中的第 项是常数项13（5分）一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为 14（5分）已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 15（5分）给出如下四个结论：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；若随机变量N（3，4），且P（2a3）=P（a+2），则a=3；过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条其中正确结

5、论的序号是 三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数的图象过点M（，0）（1）求m的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围17（12分）已知函数f（x）=ex+tx（e为自然对数的底数）（）当t=e时，求函数f（x）的单调区间；（）若对于任意x（0，2，不等式f（x）0恒成立，求实数t的取值范围18（12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点（）求证：AF平面CDE；（）

6、求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小19（12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响（）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力20（13分）已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=1上的射影为点N，且满足（）求点P的轨迹C的方程；（）过点M

7、（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1+k2=1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标21（14分）已知数列an满足：（其中常数0，nN*）（）求数列an的通项公式；（）求证：当=4时，数列an中的任何三项都不可能成等比数列；（）设Sn为数列an的前n项和求证：若任意nN*，（1）Sn+an32018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A

8、6B6C5D4【解答】解：=i根据纯虚数的概念得出解得a=6故选A2（5分）函数的图象大致是（）ABCD【解答】解：y=f（x）=f（x），y=f（x）=为奇函数，y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x0时，f（x）=，f（x）=，xe时，f（x）0，f（x）在（e，+）上单调递减，0xe时，f（x）0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意故选C3（5分）设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m其中正确命题的序号是（）ABCD【解答】解：对于，若，根据面面平行的性质容易得到；故正确

9、；对于，若，m，m与的关系不确定；故错误；对于，若m，m，可以在找到一条直线n与m平行，所以n，故；故正确；对于，若mn，n，那么m与的位置关系为m或者m；故错误；故选A4（5分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）（|），且图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对

10、称，=k（kZ），即=k+（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函数的递减区间为k，k+（kZ），又（0，）k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选B5（5分）若程序框图输出S的值为126，则判断框中应填入的条件是（）An5Bn6Cn7Dn8【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+2n=126时S的值2+22+23+26=126故最后一次进行循环时n的值为6，故判断框中的条件应为n6故选B6（5分）若

11、定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x0，1时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的解有（）A2个B3个C4个D多于4个【解答】解：解：由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x0，1时，f（x）=x，故可作出函数f（x）得图象方程f（x）=log3|x|的解个数等价于f（x）与y=log3|x|图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程f（x）=log3|x|的解个数为4，故选：C7（5分）若an是等差数列，首项公差d0，a10，且a2013（a2012+a2013）0，则使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A4027B40

12、26C4025D4024【解答】解：由题意可得数列an单调递减，由a2013（a2012+a2013）0可得：a20120，a20130，|a2012|a2013|a2012+a20130则S4025=4025a20130，故使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是4024故选D8（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：a，则圆心到已知直线的距离d=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C9（5分）

13、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立An=k+1Bn=k+2Cn=2k+2Dn=2（k+2）【解答】解：由数学归纳法的证明步骤可知，假设n=k（k2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=k+2，不是n=k+1，因为n是偶数，k+1是奇数，故选B10（5分）已知向量，满足，若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，mn的最小值是（）ABCD1【解答】解：，令=则A必在单位圆上，又又向量满足，令=则点B必在线段OA的中垂线上，=又故C点在以线段AB为直径的圆M上，任取一点C，记=故mn就是圆M

14、的直径|AB|显然，当点B在线段OA的中点时，（mn）取最小值即（mn）min=故选A二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11（5分）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为90万只月份养鸡场（个数）920105011100【解答】解：9月份注射疫苗的鸡的数量是201=20万只，10月份注射疫苗的鸡的数量是502=100万只，11月份注射疫苗的鸡的数量是1001.5=150万只，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 =90（万只）故答

15、案为：9012（5分）二项式展开式中的第九项是常数项【解答】解：二项式的通项为Tr+1=（x2）10r（）r=2r x，令 =0得r=8，故展开式中的常数项是第9项故答案为：九13（5分）一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的侧棱与底面垂直且长度是3，三棱柱的体积是 223=3 ，故答案为：14（5分）已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是【解答】解：由题意可得，B（1，1）a1，不等式组表示

16、的 平面区域如图所示的ABC由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线L：y=2x，把直线向可行域平移，当直线经过C时z最小，当直线经过点B时，z最大由可得C（a，a），此时Z=3a由可得B（1，1），此时z=33=43a故答案：15（5分）给出如下四个结论：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；若随机变量N（3，4），且P（2a3）=P（a+2），则a=3；过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条其中正确结论的序号是【解答】解：根据复合命题真值表，“p且q”为

17、假命题，命题P、q至少有一个是假命题，错误；根据否命题的定义，正确；根据正态分布，=3取得峰值，当a=3时，2a3=3，a+2=5，P（3）P（5）错误；过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线有x+y=5；+=1；y=4x三条直线，故错误故答案是三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数的图象过点M（，0）（1）求m的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围【解答】解：（1）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）=sin2x

18、（1+cos2x）+m=sin2xcos2x+m=sin（2x）+m函数y=fx）图象过点M（，0），sin（2）+m=0，解之得m=（2）ccosB+bcosC=2acosB，结合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosBB+C=A，得sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（A）=sinA sinA=2sinAcosBABC中，sinA0，cosB=，得B=由（1），得f（x）=sin（2x），所以f（A）=sin（2A），其中A（0，）2A，sin（2A）sin（）=，sin（2A）sin=1因此f（A）的取值范围是（，117（12分）已知函数

19、f（x）=ex+tx（e为自然对数的底数）（）当t=e时，求函数f（x）的单调区间；（）若对于任意x（0，2，不等式f（x）0恒成立，求实数t的取值范围【解答】解：（）当t=e时，f（x）=exex，f（x）=exe由f（x）=exe0，解得x1；f（x）=exe0，解得x1函数f（x）的单调递增区间是（1，+）；单调递减区间是（，1） （）依题意：对于任意x（0，2，不等式f（x）0恒成立，即ex+tx0恒成立，即在x（0，2上恒成立令，当0x1时，g（x）0；当1x2时，g（x）0函数g（x）在（0，1）上单调递增；在（1，2）上单调递减所以函数g（x）在x=1处取得极大值g（1）=e，即

20、为在x（0，2上的最大值实数t的取值范围是（e，+） 所以对于任意x（0，2，不等式f（x）0恒成立的实数t的取值范围是（e，+）18（12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点（）求证：AF平面CDE；（）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小【解答】（）证明：DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD，F为CD的中点，AFCD又CDDE=D，AF平面CDE（）由（）可知：平面ACD平面CDE取CE的中点Q，连接FQ，FQDE，FQ平面ACD于是可得FD，FQ，FA两两垂直，以F为坐标原点，建立如图所示

21、的空间直角坐标系则F（0，0，0），C（1，0，0），A，B，E（1，2，0），设平面BCE的法向量，则，化为，令x=1，则y=1，z=0，FQ平面ACD，于是可取平面ACD的法向量为=平面ACD和平面BCE所成锐二面角为4519（12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响（）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（）试从两位考生正确完成题数的

22、数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力【解答】解：（）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则=1、2、3，=0、1、2、3P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：E=2B，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为： 1 2 3 P P（=k）=（k=0，1，2，3），E=3=2（）P（2）=，P（2）=P（2）P（2），从做对题的数学期望上甲乙两人水平相当；从至少完成两题的概率上看，甲通过的可能性比较大，因此可以判断甲的实验操作能力强20（13分）已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=1上的射影

23、为点N，且满足（）求点P的轨迹C的方程；（）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1+k2=1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标【解答】解：（）设曲线C上任意一点P（x，y），又F（1，0），N（1，y），从而，则=，由，得，即化简得y2=4x，即为所求的P点的轨迹C的对应的方程（）设A（x1，y1）、B（x2，y2），MA：y=k1（x1）+2，MB：y=k2（x1）+2将y=k1（x1）+2与y2=4x联立，得：由，得同理 而AB直线方程为：，即由：y1+y2=代入得，整理得k1k2（x+y+1）+6+y=0

24、则，故直线AB经过定点（5，6）21（14分）已知数列an满足：（其中常数0，nN*）（）求数列an的通项公式；（）求证：当=4时，数列an中的任何三项都不可能成等比数列；（）设Sn为数列an的前n项和求证：若任意nN*，（1）Sn+an3【解答】（）解：由，取n=1时，求得a1=3，当n2时，有，得：又a1=3也适合上式，所以，（）证明：当=4时，下面用反证法证明假设存在ar，as，at成等比数列，则（2r+1）4r1（2t+1）4t1=（2s+1）242s2整理得（2r+1）（2t+1）4r+t2s=（2s+1）2等式右边为奇数，要使左边等于右边，则r+t2s=0所以，（2r+1）（2t+1）=（r+t+1）2，整理得（rt）2=0，r=t这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列（）证明：Sn=a1+a2+an=3+5+72+（2n+1）n1当=1时，当1时，Sn=3+5+72+（2n+1）n1得：=所以，当=1时，不等式左边=（1）Sn+an=an=2n+13，结论显然成立；当1时，不等式左边=而0，1和1n1同号，故（1）Sn+an3综上，（1）Sn+an3对任意nN*都成立第25页（共25页）