2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）及答案.docx

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1、2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共10小题每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合A=x|x|4，xR，B=x|（x+5）（xa）0，则“AB”是“a4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m正确的命题是（）ABCD3（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD64（5分）已知等比数列an公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等

2、差数列，则q3等于（）AB1C或1D1或5（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A11B10C8D76（5分）图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的

3、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7（5分）若存在实数x2，4，使x22x+5m0成立，则m的取值范围为（）A（13，+）B（5，+）C（4，+）D（，13）8（5分）已知奇函数f（x）在1，0上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）9（5分）ABC所在平面上一点P满足+=，则PAB的面积与ABC的面积比为（）A2：3B1：3C1：4D1：610（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高

4、度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填写在题中横线上）11（5分）已知命题p：“存在xR，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是 12（5分）若a3，则函数f（x）=x2ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点13（5分）已知函数f（x）=lnx，0abc1，则，的大小关系是 14（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第57个数对是 15（5分）如

5、图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知（0，）且cos（）=求cos17（12分）已知向量=3i4j，=6i3j，=（5m）i（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）对任意m1，2，不等式2x2+x+3恒成立，求x的取值范围18（12分）列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方

6、成正比（比例系数k=）假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）问：列车车速多大时，单位时间流量Q= 最大？19（12分）如图，边长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离20（13分）在数列an中，a1=1，an=n21+（n2，nN）（1）当n2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）（1+）421（14分）已知函数f（x）=（x2+ax2a3）e3x（aR）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex（a0），若存在（a0），x1，x20，4使得|

7、f（x1）g（x2）|1成立，求a的取值范围2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合A=x|x|4，xR，B=x|（x+5）（xa）0，则“AB”是“a4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：集合A=x|x|4，xR=x|4x4，B=x|（x+5）（xa）0，由AB，可得B，即有（54）（4a）0且（5+4）（4a）0，解得a4，则则“AB”是“a4”的必要不充分条件，故选B2（5分）下列命题中，m，n表示两条不同

8、的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m正确的命题是（）ABCD【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面考察选项，此命题正确，若m，则m垂直于中所有直线，由n，知mn；考察选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察选项，此命题正确，因为，所以，再由m，得到m故选C3（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴

9、所围成的图形的面积为：S=故选C4（5分）已知等比数列an公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）AB1C或1D1或【解答】解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q1，则=，即1q3+1q6=22q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2q31=0，解得q3=，故选：A5（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3

10、等于（）A11B10C8D7【解答】解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足|x1x2|=32，当输入x37.5时，满足|x3x1|x3x2|，则执行x2=x3输出P=8.5x3=11（舍去）；当输入x37.5时，不满足|x3x1|x3x2|，则执行x1=x3，输出P=8.5x3=8故选：C6（5分）图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再

11、把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为 ，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选A7（5分）若存在实数x2，4，使x22x+5m0成立，则m的取值范围为（）A（13，+）B（5，+）C（4，+）D（，13）【解答】解：存在实数x2，4，使x22x+5m0成

12、立，等价于x2，4，m（x22x+5）min令f（x）=x22x+5=（x1）2+4函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1x2，4，x=2时，f（x）min=f（2）=2222+5=5m5故选：B8（5分）已知奇函数f（x）在1，0上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）【解答】解：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，0，1sinsin（）=cos0，f（sin）f（

13、cos），故选：D9（5分）ABC所在平面上一点P满足+=，则PAB的面积与ABC的面积比为（）A2：3B1：3C1：4D1：6【解答】解：如图所示，点P满足+=，=，PAB的面积与ABC的面积比=AP：AC=1：3故选：B10（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增

14、加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C正确；D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确故选A二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填写在题中横线上）11（5分）已知命题p：“存在xR，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是（，0）【解答】解：命题p：“存在xR，使4x+2x+1+m=0”，p为真时，m=（2x）222x，存在xR成立m的取值范围是：m0

15、又非p”是假命题p是真命题m（，0）故答案为：（，0）12（5分）若a3，则函数f（x）=x2ax+1在区间（0，2）上恰好有1 个零点【解答】解：当a3时，由于次二次函数f（x）=x2ax+1，可得f（0）=10，f（2）=52a0，即f（0）f（2）0，故函数f（x）=x2ax+1在区间（0，2）上恰好有一个零点，故答案为：113（5分）已知函数f（x）=lnx，0abc1，则，的大小关系是【解答】解：函数f（x）=lnx，0abc1，设g（x）=，g（x）=，可得0xe时，g（x）0，g（x）递增，由0abc1，可得g（a）g（b）g（c），即故答案为：14（5分）已知整数对的序列如下：

16、（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第57个数对是（2，10）【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第57个数对在第11组之中的第2个数，从而两数之和为12，应为（2，10）；故答案为：（2，10）15（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的

17、体积是2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体ABCDEF，其中面ABCD为等腰梯形，EFBCAD，EF在平面ABCD上的射影在梯形ABCD的中位线上，分别过E、F作BC、AD的垂线，把原几何体分割为两个四棱锥及一个三棱柱，则几何体的体积V=故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知（0，）且cos（）=求cos【解答】解：（0，），又，=17（12分）已知向量=3i4j，=6i3j，=（5m）i（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满

18、足的条件；（2）对任意m1，2，不等式2x2+x+3恒成立，求x的取值范围【解答】解：（1）依题意，以O为坐标原点建立直角坐标系，则A（3，4），B（6，3），C（5m，3m），A，B，C能构成三角形，则A、B、C三点不共线，若A、B、C三点共线，则=t（3，1）=t（2m，1m），即，解得；当m时，A，B，C能构成三角形；（2）=（2m，1m），m1，2，2=（2m）2+（1m）2=2m26m+5=2（m）2+，其对称轴为m=，当m1，时，该函数单调递减，当m，2时，该函数单调递增，当m=1或m=2时，2取得最大值1对任意m1，2，不等式2x2+x+3恒成立，x2+x+3=1，即x2x20，

19、解得：1x2x的取值范围为1，218（12分）列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）问：列车车速多大时，单位时间流量Q= 最大？【解答】解：因为 ，所以（4分）2=，当且仅当v=40时取等号；当v040时，Q50，所以v=40，Qmax=50（8分）当0v040时，（12分）19（12分）如图，边长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的

20、正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（a，0，0）B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a） （3分）（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为因为AC平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为，又，所以 s（6分）（2）设=（x，y，1）为平面A1DB的法向量，x=1，y=1（8分）又（11分）即点E到平面A1DB的距离为（12分）20（13分）在数列an中，a1=1，an=n21+（n2，nN）（1）当n2时，求证：=（2）求证：（1+）（

21、1+）（1+）4【解答】（1）证明：当n2时，（1分）所以（4分）故（5分）（2）证明：当n2时，（6分）=（8分）=（10分）=（11分）当n=1时，（12分）综上所述，对任意nN*，不等式都成立（13分）21（14分）已知函数f（x）=（x2+ax2a3）e3x（aR）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex（a0），若存在（a0），x1，x20，4使得|f（x1）g（x2）|1成立，求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x2+（a2）x3a3e3x=（x3）（x+a+1）e3x由a1=3得a=4，当a=4时，f（x）=（x3）2e3x0，此时函数在（，+）上为减

22、函数，当a4时，a13，由f（x）0x3或xa1，f（x）03xa1f（x）单调减区间为（，3），（a1，+），单调增区间为（3，a1）当a4时，a13，f（x）0x3或xa1，f（x）0a1x3f（x）单调减区间为（，a1），（3，+），单调增区间为（a1，3）（2）由（1）知，当a0时，a10，f（x）在区间0，3上的单调递增，在区间3，4）单调递减，而f（0）=（2a+3）e30，f（4）=（2a+13）e10，f（3）=a+6那么f（x）在区间0，4上的值域是F=（2a+3）e3，a+6又g（x）=（a2+）ex（a0），在0，4上是增函数，对应的值域为G=a2+，（a2+）e4，a0，（2a+3）e3a+6a2+（a2+）e4，|f（x1）g（x2）|1等价为g（x2）f（x1）1若存在（a0），x1，x20，4使得|f（x1）g（x2）|1成立，只需要gmin（x）fmax（x）1，a2+a61，得4a24a30，得aa0，0aa的取值范围为（0，）第22页（共22页）