2022年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(07).docx

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1、2022年云南省玉溪市高考数学模拟试卷07一、选择题：本大题共12小题每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分集合M=m，3，N=x|2x2+7x+30，xZ，如果MN，那么m等于A1B2C2或1D25分函数fx=，那么ff1+flog3的值是A7B2C5D335分为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B如图，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，ABC=105，BCA=45，就可以计算出A，B两点的距离为A50mB50mC25mDm45分设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有以下四个命题：假设，m，

2、n，那么mn；假设m，m，那么；假设n，n，m，那么m；假设，m，那么m其中错误命题的序号是ABCD55分函数y=x|cosx|的图象大致是ABCD65分函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，那么以下不可能成为等比数列的公比的数是ABCD75分向量，假设+2与垂直，那么k=A3B2C1D185分计算x+dx的值为AB+ln2C+ln2D3+ln295分某几何体的三视图如图，其中正主视图中半圆的半径为1，那么该几何体的体积为A24B24C24D24105分以下命题中为真命题的是A假设B直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C“a=1是“直线xay=0与直线x+ay=0

3、互相垂直的充要条件D假设命题p：xR，x2x10，那么命题p的否认为：xR，x2x10115分各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，那么=A1或3B3C27D1或27125分定义在R上的函数y=fx满足以下三个条件：对于任意的xR，都有fx+4=fx；对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有fx1fx2；函数y=fx+2的图象关于y轴对称，那么以下结论中正确的选项是Af4.5f7f6.5Bf7f4.5f6.5Cf7f6.5f4.5Df4.5f6.5f7二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分134分向量，且直线2xcos2ysin+1=0与圆xcos2+y+sin2=1相切，那么

4、向量与的夹角为144分2+=4，3+=9，4+=16，观察以上等式，假设9+=k；m，n，k均为实数，那么m+nk=154分设x、y满足约束条件，那么目标函数z=x2+y2的最大值为164分定义在R上的函数fx，对xR，满足f1x=f1+x，fx=fx，且fx在0，1上是增函数以下结论正确的选项是把所有正确结论的序号都填上f0=0；fx+2=fx；fx在6，4上是增函数；fx在x=1处取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1712分设函数求fx的最小正周期假设y=gx与y=fx的图象关于直线x=1对称，求当时y=gx的最大值1812分平面区域被圆C

5、及其内部所覆盖1当圆C的面积最小时，求圆C的方程；2假设斜率为1的直线l与1中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CACB，求直线l的方程1912分如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60求证：直线SA平面BDE；求直线BD与平面SBC所成角的正弦值2012分等差数列an满足：an+1annN*，a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn的前三项分别求数列an，bn的通项公式an，bn；设，假设恒成立，求c的最小值2112分某厂生产某种产品的年固定本钱为250万

6、元，每生产x千件，需另投入本钱Cx，当年产量缺乏80千件时，Cx=x2+10x万元；当年产量不小于80千件时，Cx=51x+1450万元，每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完1写出年利润Lx万元关于年产量x千件的函数解析式；2年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大2214分函数fx=xex+x2exae2.73当a=2时，证明函数fx在R上是增函数；假设a2时，当x1时，fx恒成立，求实数a的取值范围2022年云南省玉溪市高考数学模拟试卷07参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目

7、要求的15分集合M=m，3，N=x|2x2+7x+30，xZ，如果MN，那么m等于A1B2C2或1D【解答】解：由集合N中的不等式2x2+7x+30，因式分解得：2x+1x+30，解得：3x，又xZ，x=2，1，N=2，1，MN，m=1或m=2应选C25分函数fx=，那么ff1+flog3的值是A7B2C5D3【解答】解：由题意可得，f1=log21=0，ff1=f0=90+1=2f=+1=+1=5=7应选A35分为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B如图，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，ABC=105，BCA=45，就可以计算出A，B

8、两点的距离为A50mB50mC25mDm【解答】解：由题意及图知，BAC=30，又BC=50m，BCA=45由正弦定理得AB=50m应选A45分设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有以下四个命题：假设，m，n，那么mn；假设m，m，那么；假设n，n，m，那么m；假设，m，那么m其中错误命题的序号是ABCD【解答】解：假设，m，n，那么m、n不想交，但可能平行也可能异面，故不正确；m，过m作平面与相交，交线为n，那么mn，m，n，根据面面垂直的判定，可得，故正确；n，m，mn，n，m，故正确；，m，那么m，故不正确综上，错误命题的序号是为，应选A55分函数y=x|cosx|的图象大致是AB

9、CD【解答】解：设函数y=fx=x|cosx|，那么fx=x|cosx|=fx，即函数为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C，D，又当x0时，fx=x|cosx|0，故在x轴下方无图象，故排除B，应选A65分函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，那么以下不可能成为等比数列的公比的数是ABCD【解答】解：函数y=的等价于，表示圆心在5，0，半径为3的上半圆如下列图，圆上点到原点的最短距离为2点2处，最大距离为8点8处，假设存在三点成等比数列，那么最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q1，

10、公比的取值范围为q2，且q1，应选：D75分向量，假设+2与垂直，那么k=A3B2C1D1【解答】解：=，3，又=0k=3应选A85分计算x+dx的值为AB+ln2C+ln2D3+ln2【解答】解：x+dx=2+ln2=ln2+；应选B95分某几何体的三视图如图，其中正主视图中半圆的半径为1，那么该几何体的体积为A24B24C24D24【解答】解：该几何体是由一个长方体截去半个圆柱所得，其中长方体的体积为V1=432=24；半个圆柱的体积为V2=，那么V=24应选A105分以下命题中为真命题的是A假设B直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C“a=1是“直线xay=0与直线x+ay=

11、0互相垂直的充要条件D假设命题p：xR，x2x10，那么命题p的否认为：xR，x2x10【解答】解：对于A，只有当x0时，结论成立；对于B，直线a，b不相交，直线a，b有可能平行；对于C，直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直时，a=1；对于D，显然成立应选D115分各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，那么=A1或3B3C27D1或27【解答】解：各项均为正数的等比数列an中，公比为q，成等差数列，a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=1或3，正数的等比数列q=1舍去，故q=3，=27，应选C；125分定义在R上的函数y=fx满足以下三个条件：对于任意的xR

12、，都有fx+4=fx；对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有fx1fx2；函数y=fx+2的图象关于y轴对称，那么以下结论中正确的选项是Af4.5f7f6.5Bf7f4.5f6.5Cf7f6.5f4.5Df4.5f6.5f7【解答】解：定义在R上的函数y=fx满足以下三个条件：对于任意的xR，都有fx+4=fx；对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有fx1fx2；函数y=fx+2的图象关于y轴对称，可知函数是周期为4的函数，x0，2函数是增函数，函数的对称轴为x=2，f4.5=f0.5，f7=f3=f1，f6.5=f2.5=f1.5，可得f4.5f7f6.5应选：A二、填空题：本大

13、题共4小题，每题4分，共16分134分向量，且直线2xcos2ysin+1=0与圆xcos2+y+sin2=1相切，那么向量与的夹角为60【解答】解：直线2xcos2ysin+1=0与圆xcos2+y+sin2=1相切，=1解得向量=故两向量的夹角为60故答案为60144分2+=4，3+=9，4+=16，观察以上等式，假设9+=k；m，n，k均为实数，那么m+nk=79【解答】解：通过观察可得，n+=n2，nN*，所以由9+=k，得n=m=921=80，k=92=81，所以m+nk=80+8081=79故答案为：79154分设x、y满足约束条件，那么目标函数z=x2+y2的最大值为52【解答】

14、解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A0，2，B4，6，C2，0，O为原点设Px，y为区域内一个动点，那么|OP|=表示点P到原点O的距离z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z到达最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z到达最大值z最大值=42+62=52故答案为：52164分定义在R上的函数fx，对xR，满足f1x=f1+x，fx=fx，且fx在0，1上是增函数以下结论正确的选项是把所有正确结论的序号都填上f0=0；fx+2=fx；fx在6，4上是增函数；fx在x=1处取得最小值【解答】解：因为定义在R上的函数fx，对xR，函数满足fx=fx，所以函

15、数是奇函数，定义域是R，所以f0=0；正确；又函数满足f1x=f1+x，所以函数关于x=1对称，可得fx+2=fx；正确；fx+2=fx；fx=fx，可得fx+4=fx，函数的周期是4，fx在6，4上不是单调函数，不正确；fx在0，1上是增函数函数又是奇函数，函数关于x=1对称1，2是减函数；所以函数在1，0也是增函数，2，1上是减函数，所以函数在x=1球的最小值，正确；正确结果是：故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1712分设函数求fx的最小正周期假设y=gx与y=fx的图象关于直线x=1对称，求当时y=gx的最大值【解答】解：1fx=故fx

16、的最小正周期为T=82在y=gx的图象上任取一点x，gx，它关于x=1的对称点2x，gx由题设条件，点2x，gx在y=fx的图象上，从而=当时，时，因此y=gx在区间上的最大值为1812分平面区域被圆C及其内部所覆盖1当圆C的面积最小时，求圆C的方程；2假设斜率为1的直线l与1中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CACB，求直线l的方程【解答】解：1由题意知此平面区域表示的是以O0，0，P4，0，Q0，2构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，圆心是RtOPQ的斜边PQ的中点C2，1，半径r=|OC|=，圆C的方程是x22+y12=52设直线l的方程是

17、：y=x+bCACB，圆心C到直线l的距离是=，即，解之得，b=1直线l的方程是：y=x11912分如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60求证：直线SA平面BDE；求直线BD与平面SBC所成角的正弦值【解答】解：I如图，连接EO，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，O是AC的中点，E是侧棱SC的中点，EO是ASC的中位线，EOSA，SA面ASC，EO不包含于面ASC，直线SA平面BDEII过点O作CB的平行线作x轴，过O作AB的平行线作y轴，

18、以OS为z轴，建立如下列图的空间直角坐标系，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60，SA=4，SO=2，B2，2，0，C2，2，0，S0，0，2，D2，2，0，设面SBC的法向量为，那么，设直线BD与平面SBC所成角为，那么sin=|cos|=|=2012分等差数列an满足：an+1annN*，a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn的前三项分别求数列an，bn的通项公式an，bn；设，假设恒成立，求c的最小值【解答】解：设d、q分别为数列an、数列bn的公差与

19、公比，a1=1由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列bn的前三项，2+d2=24+2dd=2an+1an，d0d=2，an=2n1nN*由此可得b1=2，b2=4，q=2，bn=2nnN*，得=+2+，Tn=3Tn+=32，满足条件恒成立的最小整数值为c=32112分某厂生产某种产品的年固定本钱为250万元，每生产x千件，需另投入本钱Cx，当年产量缺乏80千件时，Cx=x2+10x万元；当年产量不小于80千件时，Cx=51x+1450万元，每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完1写出年利润Lx万元关于年产

20、量x千件的函数解析式；2年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大【解答】解：1每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入本钱，Lx=0.051000xx210x250=x2+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入本钱，Lx=0.051000x51x+1450250=1200x+综合可得，Lx=；2当0x80时，Lx=x2+40x250=x602+950，当x=60时，Lx取得最大值L60=950万元；当x80时，Lx=1200x+12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，Lx取得最大值

21、L100=1000万元综合，由于9501000，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大2214分函数fx=xex+x2exae2.73当a=2时，证明函数fx在R上是增函数；假设a2时，当x1时，fx恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：当a=2时，fx=xex+x2ex2，fx的定义域为R，fx=exxex+ex2+x2ex2=x1ex2ex=exx1ex11ex1+1当x1时，x10，ex110，所以fx0，当x1时，x10，ex110，所以fx0，所以对任意实数x，fx0，所以fx在R上是增函数； II当x1时，fx恒成立，即x2e2xax2+3x10恒成立，设hx=x

22、2e2xax2+3x1x1，那么hx=2x3e2xa1，令hx=2x3e2xa1=0，解得，1当1，即2a3时，x1，+hx+00+hx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以要使结论成立，那么h1=e2a+10，h=e3a+0，即e2a1，e3a，解得a2，a3ln，所以3lna3；2当=，即a=3时，hx0恒成立，所以hx是增函数，又h1=e1+10，故结论成立； 3当，即a3时，x1，+hx+00+hx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以要使结论成立，那么h1=e2a+10，h=+2a30，即e2a1，a28a+120，解得a2，2a6，所以3a6； 综上所述，假设a2，当x1时，fx恒成立，实数a的取值范围是3lna6 12分