2019-2020学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级（下）期中数学试卷（解析版）.doc

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1、2019-2020学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.CD.2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33以下调查方式比较合理的是（）A为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式4下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B打开电视，正在播最强大脑C任意买一张电影票，座位号是2的倍数D你最喜欢的篮球队将夺得CB

2、A冠军5把分式的x和y都扩大3倍，分式的值（）A不变B扩大3倍C缩小3倍D扩大3倍6下列说法正确的个数为（）个两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形是轴对称图形，有2条对称轴A1B2C3D47如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A20B30C40D458小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若

3、设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）ABCD9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D1210如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A2B2C3D二填空题（共8小题）11若分式的值为0，则x的值为 12在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 13为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6

4、个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个14平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，B50时，EAF的度数是 15已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 16若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是 17若关于x的分式方程2a无解，则a的值为 18如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE，取BE的中点M，连结CM过点C作CGBE交AD于点G，连结EG、MG若CM3，则四

5、边形GMCE的面积为 三解答题（共9小题）19（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：20先化简（x+3），再从0x4中选一个适合的整数代入求值21某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60

6、kg的学生大约有多少名？22在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701241903255386702004摸到白球的频率0.700.620.6330.650.67250.6700.668（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ；（精确到0.01）（2）试估算盒子里黑球有 只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最

7、有可能的是 A从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于523如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a2时，将AOB绕点P（a，a）逆时针旋转90得DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出DEF，并写出点D的坐标 ；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a 24如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点

8、D作DEAC且DEAC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC60求AE的长25端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？26如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转

9、角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ（1）求证：ACQADQ；（2）求PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由27（1）方法回顾证明：三角形中位线定理已知：如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DEBC，DEBC证明：如图1，延长DE到点F，使得EFDE，连接CF；请继续完成证明过程：（2）问题解决如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别

10、为AB、CD边上的点，若AG3，DF7，GEF90，求GF的长（3）思维拓展如图3，在梯形ABCD中，ADBC，A90，D120，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG2，DF4，GEF90，求GF的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.CD.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故不合题意B、不是轴对称图形，是中心对称图形故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故不合题意故选：C2若分式有意义，则x的

11、取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3x0，解可得答案【解答】解：根据题意可得3x0；解得x3；故选：A3以下调查方式比较合理的是（）A为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方

12、式，故不符合题意；B为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B4下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B打开电视，正在播最强大脑C任意买一张电影票，座位号是2的倍数D你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播最强大脑是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜

13、欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A5把分式的x和y都扩大3倍，分式的值（）A不变B扩大3倍C缩小3倍D扩大3倍【分析】先列出算式，再根据分式的性质进行化简即可【解答】解：3，即把分式的x和y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故选：B6下列说法正确的个数为（）个两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形是轴对称图形，有2条对称轴A1B2C3D4【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出正确；由矩形的判定方法得出错误；由正方形的对称性质得出错误；即可得出结论【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；对角线相等的平行

14、四边形是矩形，错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；正方形是轴对称图形，有4条对称轴，错误；正确的有2个，故选：B7如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A20B30C40D45【分析】根据旋转的性质得到BABCAC100，ABAB，根据等腰三角形的性质易得ABB40，再根据平行线的性质即可得CABABB40【解答】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l00得到ABC，BABCAC100，ABAB，ABB（180100）40，ACBB，CABABB40，故选：C8小明乘出租车去体育场，有两

15、条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）ABCD【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选：A9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO当点A与点C

16、重合时，点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D12【分析】由菱形的性质得出ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，由平移的性质得出OCOA2，OBOB8，COB90，得出AOAC+OC6，由勾股定理即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OCOA2，OBOB8，COB90，AOAC+OC6，AB10；故选：C10如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A2B2C3D【分析】先由SPABS矩形ABCD，

17、得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到PA+PB的最小值【解答】解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB6，AE2+24，BE2，即PA+PB的最小值为2故选：A二填空题（共8小题）11若分式的值为0，则x的值为1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个

18、条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x210且x10，解得x1故答案为112在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩13为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球

19、记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为9个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：0.4，解得：n9，经检验n9是原方程的解，答：暗箱里白球的数量大约为9个；故答案为：914平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，B50时，EAF的度数是50【分析】先根据平行四边形的性质，求得C的度数，再根据四边形内角和，求得EAF的度数【解答】解：平行四边形ABCD中，B50，C130，又AEBC于E，AFCD于F，四边形AECF中，E

20、AF36018013050，故答案为：5015已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为68224故答案为2416若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是ACBD【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“ACBD”推知HEHG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得EFGH是矩形【解答】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边A

21、B、BC、CD、DA的中点；在DAC中，根据三角形中位线定理知，HGAC且HGAC，同理，在ABC中，EFAC且EFAC，HGEFAC，且HGEF，四边形EFGH是平行四边形；同理，HEDB；当ACBD时，HEHG，EFGH是矩形；故答案为：ACBD17若关于x的分式方程2a无解，则a的值为1或【分析】直接解分式方程，再利用当12a0时，当12a0时，分别得出答案【解答】解：去分母得：x3a2a（x3），整理得：（12a）x3a，当12a0时，方程无解，故a；当12a0时，x3时，分式方程无解，则a1，故关于x的分式方程2a无解，则a的值为：1或故答案为：1或18如图，在正方形ABCD中，E是

22、边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE，取BE的中点M，连结CM过点C作CGBE交AD于点G，连结EG、MG若CM3，则四边形GMCE的面积为9【分析】证明BCECDG（ASA），可得BECG，根据直角三角形斜边中线的性质可得CGBE2CM6，最后根据面积和可得四边形GMCE的面积【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCCD，DBCE90，CGBE，COECEO+ECOCEO+CBE90，ECOCBE，在BCE和CDG中，BCECDG（ASA），BECG，CM3，BCE90，且M是BE的中点，CGBE2CM6，四边形GMCE的面积SEMG+SCME9；故答案为：9三解答题（共9小题）1

23、9（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）去分母得：x2+xx2+12，解得：x1，经检验x1是增根，原分式方程无解20先化简（x+3），再从0x4中选一个适合的整数代入求值【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可【解答】解：（x+3）（），当x1时，原式21某校为了了解初三年级1000名学生的身体健

24、康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32，在扇形统计图中D组的圆心角是72度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根

25、据样本估计总体即可【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是48%50，B组的频数5041610812，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+818人，该校初三年级体重超过60kg的学生人，故答案为：（1）50；（2）0.32；7222在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m70124

26、1903255386702004摸到白球的频率0.700.620.6330.650.67250.6700.668（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67；（精确到0.01）（2）试估算盒子里黑球有33只；（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是CA从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5【分析】（1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求；（2）根据黑球个数球的总数得到的黑球的概率，即可得出答案；（3）

27、试验结果在0.67附近波动，即其概率P0.67，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案【解答】解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（2）根据题意得：100（10.67）33（只），答：盒子里黑球有33只；故答案为：33；（3）A从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为0.50.67，故此选项不符合题意；B掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为0.5，不符合题意；C掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率为0.67，符合题意；所以某小组在“用频率

28、估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C23如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a2时，将AOB绕点P（a，a）逆时针旋转90得DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出DEF，并写出点D的坐标（4，4）；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a1【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）画出图形即可解决问题【解答】解：（1）DEF如图所示点D的坐标为（4，4）；（2）观察图象可知P（1，1）时，满足条件，故a1故答案为

29、124如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DEAC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC60求AE的长【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD90，证明OCED是矩形，可得OECD即可；（2）根据菱形的性质得出ACAB，再根据勾股定理得出AE的长度即可【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OCACDEOCDEAC，四边形OCED是平行四边形ACBD，平行四边形OCED是矩形OECD（2）在菱形ABCD中，ABC60，ACAB2在矩形OCED中，CEOD在RtAC

30、E中，AE25端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量总价单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（260

31、0m）个，根据总价单价数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+1100，解得：x2.5，经检验，x2.5是原方程的解，且符合题意，1.2x3答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600m）个，依题意，得：3m+2.5（2600m）7000，解得：m1000答：A种粽子最多能购进1000个26如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋

32、转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ（1）求证：ACQADQ；（2）求PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到ADAC，利用HL即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得AOPADP，进一步可求得PAQ45，再结合全等可求得PQOP+CQ；（3）利用矩形的性质可得到BQEQCQDQ，设P（x，0），则可表示出

33、BQ、PB的长，在RtBPQ中，利用勾股定理可得到关于x的方程，则可求得P点坐标【解答】（1）证明：正方形AOBC绕点A旋转得到正方形ADEF，ADAC，ADQACQ90，在RtADQ和RtACQ中RtACQRtADQ（HL）；（2）解：ACQADQ，CAQDAQ，CQDQ，在RtAOP和RtADP中RtAOPRtADP（HL），OAPDAP，OPOD，PAQDAQ+DAPDAC+DAO（DAC+DAO）OAC45，PQPD+DQOP+CQ；（3）解：四边形BECD可为矩形，如图，若四边形BECD为矩形，则BQEQCQDQ，BC8，BQCQ4，设P点坐标为（x，0），则POx，OPPD，CQD

34、Q，PDx，DQ4，在RtBPQ中，可知PQx+4，BQ4，BP8x，（x+4）2+42（8x）2，解得x，P点坐标为（，0）27（1）方法回顾证明：三角形中位线定理已知：如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DEBC，DEBC证明：如图1，延长DE到点F，使得EFDE，连接CF；请继续完成证明过程：（2）问题解决如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG3，DF7，GEF90，求GF的长（3）思维拓展如图3，在梯形ABCD中，ADBC，A90，D120，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG2，DF4，GEF90，求GF的

35、长【分析】（1）用“倍长法”将DE延长一倍：延长DE到F，使得EFDE，利用“边角边”证明ADE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得ADCF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得；（2）先判断出AEGDEH（ASA），进而判断出EF垂直平分GH，即可得出结论；（3）如图3，作辅助线构建全等三角形，先求出AGHD2，进而判断出PDH为30度的直角三角形，再用勾股定理求出HF即可得出结论【解答】（1）证明：（1）如图1，延长DE到点F，使得EFDE，连接CF，在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），AECF，ADCF，CFAB，又ADBD，CFBD，四边形BCFD是平行四边形，DEBC，DEBC（2）解：如图2，延长GE、FD交于点H，E为AD中点，EAED，且AEDH90，在AEG和DEH中，AEGDEH（ASA），AGHD3，EGEH，GEF90，EF垂直平分GH，GFHFDH+DF3+710；（3）解：如图3，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，同（1）可知AEGDEH，GFHF，AHDE90，AGHD2，ADC120，HDF36090120150，HDP30，PHDH，PD3，PFPD+DF3+47，在RtHFP中，HPF90，HP，PF7，HF2，GF2