2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）Ax5Bx2Cx5Dx23要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布直方图4分式：；中，最简分式的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个5在下列命题中，正确的是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一组邻边相等的四边形是菱形C有一个角是直角的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形6如图，?ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，如果 AC 12、BD 10、AB

2、 m，那么 m 的取值范围是（）A1m 11B2m 22C10m12D5m67如果把分式中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A不变B扩大 3 倍C缩小 3 倍D扩大 9 倍8若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形9为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000 米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10 米，结果提前2 天完成若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是（）ABCD10如图，在四边形ABCD 中，ABCD，C90，AB8，

3、ADCD5，点 M 为 BC上异于 B、C 的一定点，点N 为 AB 上的一动点，E、F 分别为 DM、MN 的中点，当N从 A 到 B 的运动过程中，线段EF 扫过图形的面积为（）A4B4.5C5D6二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共 16 分）11为了了解某区八年级6000 名学生的体重情况，从中抽查了500 名学生的体重，在这个问题中，样本为12当 x时，分式的值是 013一正三角形至少要绕其中心旋转度，就能与其自身重合14已知：，则15已知关于x 的分式方程 2的解为非负数，则m 的取值范围是16如图，在?ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且AP 和 BP 分别平分 DA

4、B 和 CBA，若AD 5，AP8，则 APB 的周长是17如图，矩形ABCD 中，AB15cm，点 E 在 AD 上，且AE9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线 BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点 A处，则ACcm18如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为 AB 上一点，且AE3，F 为 BC 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EGEF，GEF 90，连接 AG，则 AG 的最小值为三解答题：（本大题共10 小题，共84 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19计算或化简（1）+（2）（x+2）?20解分式方程：（1）（2）121先化简，再

5、求值：（），其中 x24x1022如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线AC 上的两点，1 2（1）求证：AECF（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形23如图，点O 是菱形 ABCD 对角线的交点，CEBD，EBAC，连接 OE，交 BC 于 F（1）求证：OECB；（2）如果 OC：OB1：2，OE，求菱形 ABCD 的面积24“低碳环保，你我同行”两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A每天都用；B经常使用；C偶尔使用；D从未使用将这次调查情

6、况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A 项所对应的圆心角的度数为（4）根据统计结果，若该区有46 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？25六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具已知参加这种游戏活动为40000 人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000 个（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？

7、26 2018 年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400 元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000 元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2 倍，但进价比第一批每件多了20 元（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120 元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480 元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润售价进价）27如图，P 为正方形ABCD 的边 BC 上一动点（P 与 B、C 不重合），连接AP，过点 B作 BQAP 交 CD 于点 Q，将 BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到BQC，延长QC交

8、 BA 的延长线于点M（1）试探究 AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论；（2）当 AB3，BP2PC，求 QM 的长；（3）当 BPm，PCn 时，求 AM 的长28已知：如图，在矩形ABCD 中，AB5，AD，AEBD，垂足是E点 F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接AF、BF（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将 ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B 沿 BD方向所经过的线段长度）当点F 分别平移到线段AB、AD 上时，直接写出相应的m的值（3）如图 ，将 ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角（0 180），记旋转中的ABF 为 ABF，在旋转过程

9、中，设 AF所在的直线与直线AD 交于点 P，与直线BD 交于点Q是否存在这样的P、Q 两点，使 DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.）1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B2若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（

10、）Ax5Bx2Cx5Dx2【分析】根据分式有意义的条件可得x50，再解即可解：由题意得：x 50，解得：x5，故选：C3要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布直方图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况，可得答案解：要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选：C4分式：；中，最简分式的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解

11、：中分子分母没有公因式，是最简分式；中有公因式（ab）；中有公约数4；故 和 是最简分式故选：B5在下列命题中，正确的是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一组邻边相等的四边形是菱形C有一个角是直角的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：D6如图，?ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，如果 AC

12、 12、BD 10、AB m，那么 m 的取值范围是（）A1m 11B2m 22C10m12D5m6【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解解：在平行四边形ABCD 中，则可得OAAC，OBBD，在 AOB 中，由三角形三边关系可得OA OBABOA+OB，即 65 m6+5，1m11故选：A7如果把分式中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A不变B扩大 3 倍C缩小 3 倍D扩大 9 倍【分析】根据分式的性质，可得答案解：把分式中的 m 和 n 都扩大 3 倍，得故选：C8若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的

13、图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EHFG BD，EF ACHG；四边形EFGH 是矩形，即EF FG，AC BD，故选：D9为了早日

14、实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000 米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10 米，结果提前2 天完成若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是（）ABCD【分析】关键描述语是：“提前2 天完成绿化改造任务”等量关系为：原计划的工作时间实际的工作时间2解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：2故选：A10如图，在四边形ABCD 中，ABCD，C90，AB8，ADCD5，点 M 为 BC上异于 B、C 的一定点，点N 为 AB 上的一动点，E、F 分别为 DM、MN 的中点，当N从

15、 A 到 B 的运动过程中，线段EF 扫过图形的面积为（）A4B4.5C5D6【分析】取MB 中点 P，连接 FP，EP，DN，根据三角形中位线定理可得，当点N 从 A到 B 运动过程中，点F 在 FP 所在直线上运动，即线段EF 扫过的图形为EFP，求出当点 N 与点 A 重合时，FP 的值，以及FP 上的高，进而即可求解解：如图，取MB 中点 P，连接 FP，EP，DN，FP 是 MNB 的中位线，EF 是 MDN 的中位线，FP BN，FPBN，EFDN，EF DN，当点 N 从 A 到 B 运动过程中，点F 在 FP 所在直线上运动，即线段 EF 扫过的图形为EFP，当点 N 与点 A

16、 重合时，FPBNBA4，过点 D 作 DQAB 于点 Q，AB CD，C90，AB 8，ADCD5，AQ853，DQ4，当点 N 与点 Q 重合时，EFDNDQ2，EFDQ，即 EFAB，即 EFFP，EFP 中，FP 上的高为2，当 N 从 A 到 B 的运动过程中，线段EF 扫过的图形面积为：424故选：A二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共 16 分）11为了了解某区八年级6000 名学生的体重情况，从中抽查了500 名学生的体重，在这个问题中，样本为被抽查 500 名学生的体重【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体，进而得出答案解：在这个问题中样本是被抽查500 名学生的

17、体重故答案为：被抽查500 名学生的体重12当 x1时，分式的值是 0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案解：分式的值是 0，1x20，且|x 1|0，解得：x 1故答案为：113一正三角形至少要绕其中心旋转120度，就能与其自身重合【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答解：360 3120，该图形绕中心至少旋转120 度后能和原来的图案互相重合故答案为：12014已知：，则【分析】直接利用已知表示出x3a，y4a，z 5a，进而代入计算得出答案解：，设 x3a，y4a，z5a，故故答案为：15已知关于x 的分式方程 2 的解为非负数，则m 的取值范

18、围是m4 且 m2【分析】先解分式方程得到x 4m，利用分式方程 2的解为非负数得到4 m0，加上 x2 0，即 4m 20，然后求出两不等式的公共部分即可得到m 的取值范围解：去分母得到xm2x4，解得 x4m，因为关于x 的分式方程2 的解为非负数所以 4m0，解得 m 4，而 x2 0，即 4 m 20，解得 m2，所以 m 的取值范围为m4 且 m2故答案为m4 且 m216如图，在?ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA，若AD 5，AP8，则 APB 的周长是24【分析】根据平行四边形性质得出ADCB，ABCD，推出 DAB+CBA 1

19、80，求出 PAB+PBA 90，在 APB 中求出 APB90，由勾股定理求出BP，证出AD DP5，BC PC5，得出 DC10 AB，即可求出答案解：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB，ABCD，DAB+CBA 180，又 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA，PAB+PBA（DAB+CBA）90，在 APB 中，APB180（PAB+PBA）90；AP 平分 DAB，DAP PAB，AB CD，PAB DPA DAP DPA ADP 是等腰三角形，AD DP5，同理：PCCB 5，即 ABDCDP+PC10，在 Rt APB 中，AB 10，AP8，BP6，APB 的周长

20、 6+8+1024；故答案为：2417如图，矩形ABCD 中，AB15cm，点 E 在 AD 上，且AE9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线 BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点 A处，则AC8cm【分析】由题意易证得ABC DCE（AAS），BC AD，ABABCD 15cm，然后设A C xcm，在 Rt ABC 中，由勾股定理可得BC2AB2+AC2，即可得方程，解方程即可求得答案解：四边形ABCD 是矩形，AB CD15cm，A D90，ADBC，AD BC，DEC ACB，由折叠的性质，得：ABAB15cm，BAE A90，ABCD，BAC D90，在 ABC 和 DCE 中，

21、ABC DCE（AAS），ACDE，设 ACxcm，则 BCAD DE+AEx+9（cm），在 Rt A BC 中，BC2A B2+AC2，即（x+9）2 x2+152，解得：x8，AC8cm故答案为：818如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为 AB 上一点，且AE3，F 为 BC 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EGEF，GEF 90，连接 AG，则 AG 的最小值为1【分析】过点 G 作 GHAB 于 H，过点 G 作 MN AB，由“AAS”可证 GEH FEB，可得 GHBE1，可得点 G 在平行 AB 且到 AB 距离为 1 的直线 MN

22、上运动，则当AGMN 时，AG 有最小值，即可求解解：如图，过点G 作 GH AB 于 H，过点 G 作 MN AB，四边形ABCD 是正方形，AB AD4，B90，AE 3，AB4，BE 1，GHE B GEF 90，GEH+EGH 90，GEH+FEB 90，EGH FEB，又 GEEF，GEH FEB（AAS），GHBE1，点 G 在平行 AB 且到 AB 距离为 1 的直线 MN 上运动，当 AGMN 时，AG 有最小值，AG 的最小值 1，故答案为：1三解答题：（本大题共10 小题，共84 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19计算或化简（1）+（2）（x+2）?【分析】（1）

23、根据分式的加减运算法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法、同时进行因式分解，再约分即可得解：（1）原式m+2（2）原式20解分式方程：（1）（2）1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）去分母，得：5（x+2）3（2x1），解得：x13，检验：当x13 时，（x+2）0，2x10，故 x13 是原方程的解；（2）去分母得：x2 4x+416x24，解得：x 2，经检验 x 2 是增根，分式方程无解21先化简，再求值：（），其中 x24x10【分析】先算括号里面的，再算除法，根据x24x10 得出 x24x1，代入原式进行计算即可

24、解：原式?，x24x10，x24x1原式22如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线AC 上的两点，1 2（1）求证：AECF（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形【分析】（1）通过全等三角形ADE CBF 的对应边相等证得AECF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论【解答】（1）证明：如图：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC，3 4，1 3+5，2 4+6，1 2 5 6在 ADE 与 CBF 中，ADE CBF（ASA），AE CF；（2）证明：1 2，DE BF又由（1）知 ADE CBF，DE BF，四边形EBFD

25、 是平行四边形23如图，点O 是菱形 ABCD 对角线的交点，CEBD，EBAC，连接 OE，交 BC 于 F（1）求证：OECB；（2）如果 OC：OB1：2，OE，求菱形 ABCD 的面积【分析】（1）通过证明四边形OCEB 是矩形来推知OECB；（2）利用（1）中的 ACBD、OECB，结合已知条件，在RtBOC 中，由勾股定理求得 CO1，OB 2然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，AC BDCE BD，EBAC，四边形OCEB 是平行四边形，四边形OCEB 是矩形，OECB；（2）解：由（1）知，ACBD，OC：OB1：2，B

26、C OE在 Rt BOC 中，由勾股定理得BC2OC2+OB2，CO1，OB2四边形ABCD 是菱形，AC 2，BD 4，菱形 ABCD 的面积是：BD?AC424“低碳环保，你我同行”两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A每天都用；B经常使用；C偶尔使用；D从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A 项所对应的圆心角的度数为1

27、8（4）根据统计结果，若该区有46 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【分析】（1）根据从未使用的人数为30 人，占 15%可以求出总人数（2）求出 A、B 的人数，以及C 占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图（3）根据圆心角360百分比，即可解决（4）用样本的百分比估计总体的百分比解决问题解：（1）设总人数为x 人，从未使用的人数为30 人，占 15%，15%，x200故答案为200（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）A 项所对应的圆心角的度数为：360（1 28%52%15%）18，故答案为18（4）465%2.3（万人）答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.

28、3 万人25六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具已知参加这种游戏活动为40000 人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000 个（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小；（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解解：（1）1000040000，故参加一次这种活动得到的福娃玩具的频

29、率为；（2）试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为设袋中白球有x 个，根据题意得解得 x18，经检 x18 是方程的解估计袋中白球接近18 个26 2018 年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400 元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000 元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2 倍，但进价比第一批每件多了20 元（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120 元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480 元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润售价

30、进价）【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2 倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打y 折，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于 640 元，可列不等式求解解：（1）设第一批脐橙每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：2，解得x80经检验，x80 是原方程的解且符合题意答：第一批脐橙每件进价为80 元（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120100）60%+（120100）（160%）480，解得：y7.5答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5 折27如图，P 为正方形AB

31、CD 的边 BC 上一动点（P 与 B、C 不重合），连接AP，过点 B作 BQAP 交 CD 于点 Q，将 BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到BQC，延长QC交 BA 的延长线于点M（1）试探究 AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论；（2）当 AB3，BP2PC，求 QM 的长；（3）当 BPm，PCn 时，求 AM 的长【分析】（1）要证 APBQ，只需证 PBA QCB 即可；（2）过点 Q 作 QH AB 于 H，如图易得QH BCAB3，BP2，PC 1，然后运用勾股定理可求得AP（即 BQ），BH 2 易得 DCAB，从而有 CQB QBA 由折叠可得 C QB CQB，即

32、可得到 QBA CQB，即可得到MQ MB设 QMx，则有 MB x，MH x2在 Rt MHQ 中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点 Q 作 QH AB 于 H，如图，同（2）的方法求出QM 的长，就可得到AM 的长解：（1）AP BQ理由：四边形ABCD 是正方形，AB BC，ABC C90，ABQ+CBQ90BQAP，PAB+QBA90，PAB CBQ在 PBA 和 QCB 中，PBA QCB，AP BQ；（2）过点 Q 作 QH AB 于 H，如图四边形ABCD 是正方形，QHBCAB3BP 2PC，BP 2，PC1，BQAP，BH 2四边形ABCD 是正方形，DCAB，CQB QB

33、A由折叠可得CQB CQB，QBA CQB，MQMB 设 QMx，则有 MB x，MH x2在 Rt MHQ 中，根据勾股定理可得x2（x2）2+32，解得 xQM 的长为；（3）过点 Q 作 QH AB 于 H，如图四边形ABCD 是正方形，BPm，PCn，QHBCABm+nBQ2AP2AB2+PB2，BH2BQ2QH2 AB2+PB2AB2PB2，BH PBm设 QMx，则有 MB QMx，MH xm在 Rt MHQ 中，根据勾股定理可得x2（xm）2+（m+n）2，解得 xm+n+，AM MB ABm+n+mnAM 的长为28已知：如图，在矩形ABCD 中，AB5，AD，AEBD，垂足是

34、E点 F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接AF、BF（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将 ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B 沿 BD方向所经过的线段长度）当点F 分别平移到线段AB、AD 上时，直接写出相应的m的值（3）如图 ，将 ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角（0 180），记旋转中的ABF 为 ABF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线AD 交于点 P，与直线BD 交于点Q是否存在这样的P、Q 两点，使 DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依

35、题意画出图形，如答图2 所示利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出 m 的值；（3）在旋转过程中，等腰DPQ 有 4 种情形，如答图3 所示，对于各种情形分别进行计算解：（1）在 Rt ABD 中，AB5，AD，由勾股定理得：BDSABDBD?AEAB?AD，AE4在 Rt ABE 中，AB5，AE 4，由勾股定理得：BE3（2）设平移中的三角形为ABF，如答图2 所示：由对称点性质可知，1 2由平移性质可知，ABA B，4 1，BF BF 3 当点 F落在 AB 上时，AB A B，3 4，3 2，BB BF 3，即 m3；当点 F落在 AD 上时，AB A B，6 2，1 2，5

36、1，5 6，又易知 AB AD，BFD 为等腰三角形，BDBF 3，BB BD BD3，即 m（3）存在理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰DPQ 依次有以下4 种情形：如答图 3 1 所示，点 Q 落在 BD 延长线上，且PDDQ，易知 22 Q，1 3+Q，1 2，3 Q，AQAB5，FQFA+AQ4+59在 Rt BFQ 中，由勾股定理得：BQDQBQBD；如答图 3 2 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQDQ，2 P，1 2，1 P，BA PD，PD BC，此时点A落在 BC 边上 3 2，3 1，BQA Q，FQFA AQ4BQ在 Rt BQF 中，由勾股定理得：BF 2+FQ2BQ2，即：32+（4 BQ）2BQ2，解得：BQ，DQBDBQ；如答图 3 3 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PDDQ，易知 3 4 2+3+4 180，3 4，4902 1 2，4901 AQB 4 901，ABQ180 AQB 1901，AQB ABQ，AQAB5，FQAQA F 541在 Rt BFQ 中，由勾股定理得：BQ，DQBDBQ；如答图 3 4 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQPD，易知 2 3 1 2，3 4，2 3，1 4，BQBA 5，DQBDBQ5综上所述，存在4 组符合条件的点P、点 Q，使 DPQ 为等腰三角形；DQ 的长度分别为、或