2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷(解析版).doc

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1、2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）15的绝对值是（）AB5CD52若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列运算中，正确的是（）Ax2+5x26x4Bx3x2x6C（x2）3x6D（xy）3xy34下列各项中，不是由平移设计的是（）ABCD5下列六个数：0、中，无理数出现的频数是（）A3B4C5D66如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D57下列函数：yx；y2x；y；yx2当x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8如表是某校合唱团成员的年龄

2、分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） 年龄/岁13141516频数515x10xA平均数、中位数B众数、方差C平均数、方差D众数、中位数9如图，抛物线y1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A2BCD310如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：abc0；ab+c0；b24a（cm）；一元二次方程ax2+bx+cm+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二

3、填空题（共8小题）11我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是 12因式分解：xy29x 13命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）14一次函数y2x+4的图象与x轴交点坐标是 15已知a、b满足方程组，则a+b的值为 16如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若D20，则CBA的度数是 17设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x10x2，y1y2，则实数k的取值范围是 18如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，分别连接AC，AD，BC，则AC+BC的最小值为

4、三解答题（共10小题）19（1）计算：（）13tan60+；（2）化简：（x2）（x+3）（x1）220（1）解方程：x22x80； （2）解不等式组21如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OEOF22垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角 度；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0

5、.5吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？23甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率24小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成的，的圆心是倒锁按钮点M已知的弓形高GH2cm，AD8cm，EP11cm当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ

6、位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQDN，tanNQP2（1）求所在圆的半径；（2）求线段AB的长度（2.236，结果精确到0.1cm）25某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图所示，其中图中的点在同一条线段上，图中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值（收益售价成本）26实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四

7、边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系如图，在ABCD中，AB4，BC6，ABC60，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积27如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB8，AD10，并设点B坐标为（m，0），其中m0（1）求点E、F

8、的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线ya（xm+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM90，求a、h、m的值28如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，BD8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为t秒（0t5）线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒 cm；当t 秒时，四

9、边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是 （并写出此点的坐标）；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|5故选：B2【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x30，解得x3故选：A3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运

10、算法则分别分析得出答案【解答】解：A、x2+5x26x2，错误；B、x3x2x5，错误；C、（x2）3x6，正确；D、（xy）3x3y3，错误；故选：C4【分析】根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩【解答】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的故选：D5【分析】直接利用无理数的定义进而得出答案【解答】解：0、中，无理数有：、，则无理数出现的频数是3故选：A6【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【解答】解：

11、点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a2，b3a+b1，故选B7【分析】利用二次函数的性质，正比例函数的性质及反比例函数的性质对每个小题逐个判断即可确定正确的选项【解答】解：yx中k10，y随x的增大而减小，正确；y2x中k0，y随x的增大而增大，错误；y中k0，当x0时，y随x的增大而减小，正确；yx2的对称轴为直线x0，开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，正确；故选：C8【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年

12、龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D9【分析】根据抛物线y1与x轴交于A，B两点，可得A、B两点坐标，D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理可求BC的长为5，E是线段AD的中点，再根据三角形中位线，BD最小，OE就最小【解答】解：抛物线y1与x轴交于A，B两点，A、B两点坐标为（3，0）、（3，0），D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理，得BC5，E是线段AD的中点，O是AB中点，OE是三角形ABD的中位线，OEBD，即点B、D、

13、C共线时，BD最小，OE就最小如图，连接BC交圆于点D，BDBCCD514，OE2所以线段OE的最小值为2故选：A10【分析】根据开口方向和对称轴位置确定；根据x1时所对应的y值确定；利用顶点坐标的纵坐标公式得出；根据一元二次方程的根的情况与抛物线与x轴交点的关系来判断【解答】解：开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，即ab0，c0abc0，故正确；根据对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点应该在1和2之间，所以当x1时，y0，则ab+c0，故不正确；顶点坐标为（1，m），m，4acb24am，b24a（cm），故正确；抛物线与直线ym有一个公共点，抛物线与直线ym+1有两个公共点，一元

14、二次方程ax2+bx+cm+1有两个不相等的实数根；故正确；所以正确的个数有3个，故选：C二填空题（共8小题）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：675006.75104故答案为：6.7510412【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式x（y29）x（y+3）（y3）故答案为：x（y+3）（y3）13【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进

15、行判断【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为假14【分析】由于x轴上点的纵坐标为0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的值【解答】解：令y0，则y2x+40，解得：x2，故图象与x轴交点坐标是（2，0）15【分析】方程组两方程相加即可求出a+b的值【解答】解：，+得：3a+3b15，则a+b5，故答案为：516【分析】首先证明ACB90，求出A即可解决问题【解答】解：AB是直径，ACB90，A+CBA90，AD20，CBA70，故答案为7017【分析】先判断出反比例函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可【解答】解：k为常数，函数形式为反比例函数，x

16、10x2，y1y2，函数图象只能在二四象限那么k210，k21，1k1故答案为1k118【分析】根据菱形的性质得到AB1，ABD30，根据平移的性质得到ABAB1，ABAB，推出四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，于是得到AC+BC的最小值AC+AD的最小值，根据平移的性质得到点A在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A，则CE的长度即为AC+BC的最小值，求得DECD，得到EDCE30，于是得到结论【解答】解：在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，ABCD1，ABD30，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，ABAB1，ABAB，四边形ABC

17、D是菱形，ABCD，ABCD，BAD120，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC+BC的最小值AC+AD的最小值，点A在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A，则CE的长度即为AC+BC的最小值，AADADB30，AD1，ADE60，DHEHAD，DE1，DECD，CDEEDB+CDB90+30120，EDCE30，CE2CD故答案为：三解答题（共10小题）19【分析】（1）根据负整数指数幂的定义，特殊角的三角函数值以及二次根式的性质计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可【解答】解：（1）原式23+

18、32； （2）原式x2+x6（x22x+1）x2+x6x2+2x13x720【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）（x+2）（x4）0，x+20或x40，解得：x2或x4；（2）解不等式x3（x1）1，得：x，解不等式1，得：x3，不等式组的解集为x321【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OAOC，ABCD，又由AOECOF，易证得OAEOCF，则可得OEOF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE和OCF中，OAEO

19、CF（ASA），OEOF22【分析】（1）求出“厨余垃圾”的吨数，即可补全条形统计图；（2）“有害垃圾”所占的百分比为，因此圆心角的度数占360的；（3）求出“可回收垃圾”的吨数，再按比例进行计算即可【解答】解：（1）解：510%50（吨），5054%27（吨），5030%15（吨），50275153（吨），补全条形统计图如图所示：（2）36021.6，故答案为：21.6；（3）100054%13%0.535.1（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得35.1吨二级原料23【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树

20、状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；故答案为：；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种则P（2名医生来自同一所医院的概率）24【分析】连接BM，设HM交BC于K，延长PQ交NM的延长线于点T，若直线PQ与弧BC所在的圆相切于J，连结MJ分别求出TN，TM，MN即可解决问题【解答】解：（1）如图，连结BM，设HM交BC于点K设

21、BMr在RtBMK中，r242+（r2）2，解得r5，BM5，即所在圆的半径为5cm（2）如图，延长PQ交NM的延长线于点T，若直线PQ与所在的圆相切于点J，连结MJDNPQ，DNEPNPNQ，PNQP，DNENQP，NEDG4，DENG8，NPNE+EP4+1115直线PQ与所在的圆相切于点J，MJPQ，MJ5，TMJP，tanTMJtanP2，NT15230，TJ5210，（cm）25【分析】（1）利用待定系数法求y1与x之间满足的函数表达式；（2）利用顶点式求y2与x之间满足的函数表达式；（3）根据收益售价成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值【解答】解：（1）设y1kx+b，直线经

22、过（3，5）、（6，3），解得：，y1x+7（3x6，且x为整数），（2）设y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得：4a（36）2+1，解得a，y2（x6）2+1，（3）由题意得：wy1y2x+7（x6）2+1，（x5）2+，当x5时，w最大值故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大26【分析】（1）如图1，在AD、BC上分别截取AFBE4，连结EF，则四边形ABEF是菱形；如图2，连结BD，作BD的垂直平分线，交AD于E，BC于F，则四边形BEDF是菱形；（2）如图1，作ABCD的高AH，根据菱形的面积底高列式计算即可；如图2，设BD与EF交于点O，作DMBC于M，则CMBH2，DMAH2分别求

23、出BD与EF，根据菱形的面积两对角线乘积的一半列式计算即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，作ABCD的高AH在直角ABH中，AB4，ABC60，AHABsin6042，BHABcos6042，S菱形ABEFBEAH428；如图2，设BD与EF交于点O，作DMBC于M，则CMBH2，DMAH2在直角BDM中，M90，BD2设BFx，CFy，则DFx，由题意得，解得，OF，S菱形ABEFBDEF227【分析】（1）根据题意和图形，可以求得BF，CE的长度，再根据点B坐标为（m，0），从而可以用含m的式子表示表示出点E、F的坐标；（2）根据题意，可知分三种情况，然后分别求出m的值即可解答本

24、题；（3）根据（1）中的结果，可以用含m的式子表示出点A和点E的坐标，然后根据抛物线ya（xm+6）2+h经过A、E两点，从而可以求得a、h的值，再根据三角形相似，可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB8，AD10，ADBC10，ABCD8，DDCBABC90，由折叠对称性：AFAD10，FEDE，在RtABF中，BF6，FC4，设DEx，则CE8x，在RtECF中，42+（8x）2x2，得x5，CE8x3，点B的坐标为（m，0），点E的坐标为（m10，3），点F的坐标为（m6，0）；（2）分三种情形讨论：若AOAF，ABOF，BF6，OBBF6，m6；若OF

25、AF，则m610，得m4；若AOOF，在RtAOB中，AO2OB2+AB2m2+64，（m6）2m2+64，得m；由上可得，m6或4或；（3）由（1）知A（m，8），E（m10，3），抛物线ya（xm+6）2+h经过A、E两点，解得，该抛物线的解析式为y（xm+6）21，点M的坐标为（m6，1），设对称轴交AD于G，G（m6，8），AG6，GM8（1）9，OAB+BAM90，BAM+MAG90，OABMAG，又ABOMGA90，AOBAMG，即，解得，m12，由上可得，a，h1，m1228【分析】（1）先由图2判断出点M的速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，再由四边形PQCM为平行四

26、边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到APAM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；（2）根据PQAC可得PBQABC，根据相似三角形的形状必然相同可知BPQ也为等腰三角形，即BPPQt，再用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PEDF8t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM2t，所以梯形的下底CM102t最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；（3）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MPMC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到AHMADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出

27、AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值【解答】解：（1）由图2得，点M的运动速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，四边形PQCM是平行四边形，则PMQC，AP：ABAM：AC，ABAC，APAM，即10t2t，解得：t，当t时，四边形PQCM是平行四边形，此时，图2中反映这一情况的点是E（，）故答案为：2，E（，）（2）PQAC，PBQABC，PBQ为等腰三角形，PQPBt，即，解得：BFt，FDBDBF8t，又MCACAM102t，y（PQ+MC）FD（t+102t）（8t）t28t+40（3）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MPMC，过M作MHAB，交AB与H，如图所示：AA，AHMADB90，AHMADB，又AD6，HMt，AHt，HP10tt10t，在RtHMP中，MP2（t）2+（10t）2t244t+100，又MC2（102t）210040t+4t2，MP2MC2，t244t+10010040t+4t2，解得 t1，t20（舍去），ts时，点M在线段PC的垂直平分线上