人教版数学必修4第一章1.1.2 弧度制 课件(共21张PPT).ppt

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1、弧度制,人教版A版数学必修4,一、创设情境，导入新知,1公里=1000米,孙杨在里约奥运会获得200米自由泳金牌！,0.2公里自由泳！,一、创设情境，导入新知,弧度制,角度制：将一个周角均分成360份，每一份代表1度。（单位：度、分、秒）,故圆周角等于360，平角等于180，直角等于90,快问快答：,113147=？,1718=？,260=3,215,60进制,1129？,40,分小组合作：,二、动手感知，建构概念,二、动手感知，建构概念,实验1：（1）阅读教材中对1弧度角的概念的描述；（2）如何在圆形卡纸上作出1弧度角？（3）以小组为单位，相互交流1弧度角的画法。,实验准备：每人准备一大一小

2、的两张圆形卡纸、一根无弹性的绳子。,二、动手感知，建构概念,定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角。,注：单位用rad表示，读作弧度。单位通常可以省略不写。,在任意角的定义下：OA是角的始边，OB是角的终边，按逆时针方向旋转形成的角是正角，顺时针方向旋转形成的角是负角。,O,A,B,规定：正角的弧度数是正数、负角的弧度数是负数。,R,三、合作交流，探究性质,实验2：（1）请在大小两张圆形卡纸上分别作出1弧度角；（2）观察、比较所作出两个1弧度角的大小；（3）小组合作交流，说一说你的发现。,圆心角的弧度数不随着半径的变化而变化。,思考：如果弧长是，半径是r，那么弧所对的圆心角的弧度数

3、是多少？,探究：如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的终边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B.请完成表格.,三、合作交流，探究性质,1,2r,3,2r,逆时针,顺时针,圆心角的正负是由的终边的旋转方向决定，圆心角的弧度数的绝对值等于弧长和半径的比值。,已知圆的半径为r（1）计算圆的周长=_,由此得出圆周角的弧度数=_；（2）圆周角的度数=_；（3）得出结论：=_（填弧度数）即=_（填弧度数）；（4）1弧度=_（填角度数）（5）1_（填弧度数）.,2r,2,360,2,57.3,角度制和弧度制的换算：,1、本节课你学习了什么内容？2、在本节课中你对哪部分内容记忆最深刻，可谈谈你的

4、感受。3、你还有什么困惑吗？,五、归纳小结，发展与深化,弧度制,定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角。,规定：任意角定义下，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角是0.,角度制和弧度制的换算：,弧度制和角度制有什么区别和联系呢？,五、归纳小结，发展与深化,1、两种单位都是度量角的大小的单位制；,2、角度制是六十进制，弧度制是十进制，角的概念推广之后，在弧度制下，角的集合和实数R之间建立一种一一对应的关系。,3、弧度制将弧长和线段度量统一起来。,一、弧度制的发明托勒密。1、托勒密大约于公元90年出生在希腊。2、托勒密真正创立了天文学，并且计算出诸多天体运行轨迹的是两千年前古罗

5、马时代的托勒密。3、托勒密发明了球坐标，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线，他提出了黄道，还发明了弧度制。,五、归纳小结，发展与深化,二、弧度制思想的提出欧拉1、18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的2、直至1748年，瑞士数学家欧拉在出版的一部划时代的著作无穷小分析概论中，提出了弧度制的思想这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算,五、归纳小结，发展与深化,三、弧度制的正式提出汤姆生1873年6月5日，数学教师汤姆生首先使用了“弧度”一词当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian。并被人们广泛接受和引用我国学者曾把radian译成“弪(由“弧”与“径”两字的一部分拼成)中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”,五、归纳小结，发展与深化,任何一个数学知识点都经历上百年甚至上千年的探索。孙杨夺冠背后有着无数努力的汗水！学习同样不是一件一蹴而就的事情，是量变到质变的过程！,谢谢,