人教A版数学必修4第一章1.4.3 正切函数的性质和图象课件(共21张PPT).ppt

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1、1.4.3正切函数的性质与图像,人教版高中数学必修4第一章1.4.3节,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,是周期函数，是它的一个周期,2、利用诱导公式，研究正切函数函数的周期性,一、由正切函数的性质探究正切函数的图像,思考,3、正切函数是否具有奇偶性？,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,思考,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?,由周期性知；正切函数在开区间是增函数,易见：正切函数在开区间内都是增函数,一、由正切函数的性质探究正切函数的图像,5、由此正切线，分析正切函数的值域,结论（2）正切函数的值域是实数集R,结论（1）tanx在内可以取任意实数，但没有

2、最大值、最小值.,一、由正切函数的性质探究正切函数的图像,作法:,(1)等分：,(2)作正切线,(3)平移,(4)连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数的图像:,二、正切函数的图像,利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数,叫做正切曲线.,二、正切函数的图像,正切函数图象的简单画法：,三点两线法。,“三点”:,“两线”:,1,-1,二、正切函数的图像,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T=,奇函数,函数,y=tanx,增区间,t,t+,t-,三、由正切函数的图像讨论性质,（1）：正切函数在整个定义域内

3、是增函数吗？（2）：正切函数会不会在某一区间内是减函数？,三、由正切函数的图像讨论性质,例1求函数的定义域、周期和单调区间.,解:函数的自变量应满足,即,所以,函数的定义域是,由于,因此函数的周期为2.,由,解得,因此,函数的单调递增区间是:,解:函数的自变量应满足,解:函数的自变量应满足,类型一、求函数的定义域、周期和单调区间,解:tan=-tan,tan=-tan.,0tan.,类型二、比较大小,【例2】比较tan与tan的大小.,分析:先利用诱导公式转化为同一个单调区间上的两个角的正切值,再比较大小.,运用正切函数单调性比较tan与tan大小的步骤:运用诱导公式将角,化到同一单调区间内,

4、通常是化到区间内;运用单调性比较大小.,【例3】求下列函数的最小正周期:,(1)y=-tan;,(2)y=|tanx|.,分析:(1)利用T=求解;(2)画出函数图象利用图象法求解.,解:(1)=,最小正周期T=3.,类型三、求周期,(2)函数y=|tanx|的图象是将函数y=tanx图象x轴下方的图象沿x轴翻折上去,其余不变,如图所示.,由图知函数y=|tanx|的最小正周期为.,函数y=Atan(x+)与函数y=|Atan(x+)|(A0,0)的最小正周期均为T=.,类型三、求周期,解:函数y=tanx在区间内的图象如图所示.,作直线y=1,则在内,当tanx1时,有1.,分析:先确定在一

5、个周期内的x值的范围,再写出不等式的解集.,类型四、解不等式,1、函数y=2tan的最小正周期是().,A.B.C.D.,2函数f(x)=tan的单调增区间为().,A.,kZ,C.,kZ,D.,kZ,B.(k,(k+1),kZ,随堂练习,3、函数f(x)=的定义域为().,A.(kZ),B.(kZ),C.(kZ),D.(kZ),随堂练习,4、比较tan1、tan2、tan3的大小.,解:tan2=tan(2-),tan3=tan(3-),又2,-2-0.,3,-3-0,-2-3-1,又y=tanx在内是增函数,tan(2-)tan(3-)tan1,即tan2tan3tan1.,随堂练习,1.正切函数的图像2.正切函数性质,小结,函数,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,y=tanx,R,T=,奇函数,增区间,课本46页习题3.1A组6、7、8、9、11、B组2优化设计,21,课后作业,