高一数学第一章集合与函数概念知识点总结.pdf

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1、学习必备欢迎下载高一数学必修1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性 : 如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3元素与集合的关系（不）属于关系（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C 表示元素用小写的拉丁字母a、b、c表示（2）若 a 是集合 A的元素，就说a 属于集合A,记作 aA; 若不是集合A的元素，就说a 不属于集合A, 记作 aA; 4. 集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素

2、一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法格式： a,b,c,d 适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式： x |x 满足的条件 例如： xR| x-32 或x| x-32 适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N=0,1,2,3， 正整数集 N* 或 N+ = 1,2,3， 整数集 Z ， -3 ，-2 ，-1 ， 0,1,2,3， 有理数集Q 实数集 R 有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法： 不是直角三角形的三角形 Ve

3、nn图: 4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x R|x2=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集定义：若对任意的xA，都有 xB，则称集合A是集合 B的子集，记为BA（或 BA ）注意：BA有两种可能（1） A是 B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。符号与的区别反之 : 集合 A不包含于集合B,或集合 B不包含集合A, 记作 AB或 BA 2“相等”关系：A=B 定义：如果A B 同时 BA 那么 A=B 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”3. 真子集 : 如果

4、A B,且存在元素xB,但 xA,那么就说集合A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA) 4. 性质 任何一个集合是它本身的子集。A A 如果 AB, BC , 那么 AC 学习必备欢迎下载 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合, 叫做A,B 的交集 记作 AB （读作 A交 B），即 AB=x|xA，且 xB 由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的

5、集合， 叫做 A,B 的并集记作： AB （读作A并 B），即 AB =x|xA，或 xB) 设 S是一个集合， A是 S的一个子集，由 S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做 S中子集 A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图1AB图 2性质AA=A A=AB=BA ABA ABB A B AB=A AA=A A=A AB=BA ABABB A B AB=B (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1. 下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家

6、 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a ，b，c 的真子集共有个3. 若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0 ，则 M与 N的关系是 . 4. 设集合 A=12xx，B=x xa，若 AB，则a的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40 人，化学实验做正确的有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点） 组成的集合M= . 7. 已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 BC，AC= ，求 m的值S A