2020届高考数学（理）单元质量测试(二)经典.docx

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1、单元质量测试(二)时间：120分钟满分：150分 第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1河南郑州模拟函数f(x)ln x的定义域为()A(0，) B(1，)C(0,1) D(0,1)(1，)答案B解析自变量x满足即x1，定义域为(1，)2函数yx2bxc(x0)为单调函数的充要条件是()Ab0 Bb0 Cb0 Db0答案A解析函数yx2bxc的图象开口向上，对称轴为x，所以0，即b0.3若f(x)是幂函数，且满足3，则f()A3 B3 C. D答案C解析设f(x)xn，则2n3，fn，故选C.4设a，b，cln ，则()Acab BcbaCabc Dba

2、c答案B解析解法一：设d，由指数函数f(x)x的单调性知，ad；再由幂函数g(x)x的单调性知，db，所以ab0，又01，所以c0.故选B.解法二：因为01，所以c0，又易知a0，b0，排除C，D；又1，即ab，排除A.故选B.5已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则6f(x)dx等于()A0 B4 C8 D16答案D解析因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以6f(x)dx2f(x)dx8216.6下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是()Af(x)xlg 2 Bf(x)x|x|Cf(x)sinx Df(x)答案B解析A中，函数f(x)xlg 2是增函数；B中，画图可知函数f(

3、x)x|x|是奇函数，且是减函数；C中，函数f(x)sinx不单调；D中，函数f(x)的定义域是(0，)，是非奇非偶函数故选B.7海口一模函数f(x)ln 的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)答案B解析易知f(x)ln ln (x1)在(1，)上单调递减且连续，当1x2时，ln (x1)0，0，所以f(x)0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点f(2)1ln 11，f(3)ln 2，22.828e，所以8e2，即ln 82，所以f(3)0.所以f(x)的零点所在的大致区间是(2,3)，故选B.8已知f(x)在R上是奇函数，且f(x2)f(x)当x(

4、0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2 C98 D98答案A解析由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期是4，所以f(7)f(1)f(1)2.故选A.9已知函数f(x)的定义域是0,1)，则函数g(x)flog(3x)的定义域为()A0,1) B(2,3 C. D.答案C解析已知函数f(x)的定义域是0,1)，log(3x)0,1)，3x1，解得2xf()，则a的取值范围是()A(，) B(0，)C(，) D(1，)答案B解析f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，f(x)在区间0，)上单调递减根据函数的对称性，可得f()f()，f(2l

5、og3a)f()2log3a0，f(x)在区间0，)上单调递减，02log3alog3a0a，故选B.112018兰州实战已知函数f(x)aln (x1)x2，在(0,1)内任取两个不相等的实数p，q，若不等式1恒成立，则实数a的取值范围是()A15，) B6，)C(，15 D(，6答案A解析不妨设pq，p，q(0,1)，则由1得f(p1)f(q1)pq，则f(p1)(p1)f(q1)(q1)，p1q1，p1，q1(1,2)，则函数g(x)f(x)x在(1,2)上单调递增，则g(x)f(x)12x10在x(1,2)上恒成立，则a(2x1)(x1)max，又函数y(2x1)(x1)2x23x1在

6、x(1,2)上单调递增，所以a15，则实数a的取值范围是15，)，故选A.12江西赣州一模已知函数f(x)|2x2|b的两个零点分别为x1，x2(x1x2)，则下列结论正确的是()A1x12，x1x22 B1x12，x1x21Cx11，x1x22 Dx11，x1x21答案A解析函数f(x)|2x2|b有两个零点，即y|2x2|与yb的图象有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2(x1x2)，在同一坐标系中画出y|2x2|与yb的图象(如图)，可知1x12，且2x1222x2，所以2x12x24,42x12x222x1x24x1x22.故选A.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，

7、每小题5分，共20分)13汽车以v(3t2) m/s作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_答案解析s(3t2)dt214410(m)14河南新乡三模若函数f(x)log2(xa)与g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零点，则a的值为_答案5或2解析g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令g(x)0，得x4或xa5，则f(4)log2(4a)0或f(a5)log2(2a5)0，解得a5或a2.15函数f(x)的最大值是M，最小值是m，则f(Mm)的值等于_答案解析设h(x)，则h(x)h(x)，所以h(x)是一个奇函数，所以函数h(x)的最大值和最小

8、值的和是0，所以Mm，所以f(Mm).16若函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m0)，且f(x)的极大值为，则m的值为_答案解析由题意可得f(m)m3am2bm0，m0，则m2amb0，且f(m)3m22amb0，化简得m.f(x)3x22axb的两根为和，则b，f，解得a3，m.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)函数f(x)(a0，x0)(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若函数f(x)在上的值域是，求a，m的值解(1)设x1x20，则x1x20，x1x20，f(x1)f(

9、x2)0，f(x1)f(x2)函数f(x)是(0，)上的单调递增函数(2)由(1)得f(x)在上是单调递增函数，函数f(x)在上的值域是，f，f(2)m，即2，且m，解得a，m2.18(本小题满分12分)设二次函数f(x)ax2bxc的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x，不等式f(x)4x恒成立(1)求函数f(x)的表达式；(2)设g(x)kx1，若F(x)log2g(x)f(x)在区间1,2上是增函数，求实数k的取值范围解(1)f(0)c1，f(1)abc4，f(x)ax2(3a)x1.f(x)4x即ax2(a1)x10恒成立得解得a1.f(x)x22x1.(2)F(x)lo

10、g2g(x)f(x)log2x2(k2)x由F(x)在区间1,2上是增函数，得h(x)x2(k2)x在区间1,2上为增函数且恒为正实数，解得k6.实数k的取值范围为6，)19福建三明一中月考(本小题满分12分)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1.(1)当x1,2时，求f(x)的解析式；(2)计算f(0)f(1)f(2)f(2018)的值解(1)当x1,2时，2x0,1，又f(x)的图象关于x1对称，则f(x)f(2x)22x1，x1,2(2)函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，又函数f(x)的图象关于x1对称，则f(2x)f(x

11、)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，又f(x)是以4为周期的周期函数f(0)f(1)f(2)f(2018)504(0101)f(0)f(1)f(2)1.20(本小题满分12分)据统计，某种汽车的最高车速为120千米/时，在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)与行驶速度x(千米/时)之间有如下函数关系：yx3x8.已知甲、乙两地相距100千米(1)若汽车以40千米/时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

12、解(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(小时)，需耗油2.517.5(升)，所以汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地需耗油17.5升(2)当汽车的行驶速度为x千米/时时，从甲地到乙地需行驶小时设耗油量为h(x)升，依题意，得h(x)x2，其中，0x120.h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.因为当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数，所以当x80时，h(x)取得最小值，且h(80)11.25.所以当汽车以80千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升21湖南湘中名校联考(本小题满分12分)设函数f(x)xaln x(aR)(1)讨论

13、f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.令g(x)x2ax1，则方程x2ax10的判别式a24.当|a|2，即2a2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上恒有f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2，当0xx1时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0，故f(x)在0

14、，上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以k1a.又由(1)知，x1x21.于是k2a.若存在a，使得k2a.则1.即ln x1ln x2x1x2.亦即x22ln x20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2ln t在(0，)上单调递增，而x21，所以x22ln x212ln 10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.22广东五校联考(本小题满分12分)已知函数f(x)xln x，g(x).(1)记F(x)f(x)g(x)，判断F(x)在区间(1,2)内的零点个数并说明理由；(2)记F(x)在

15、(1,2)内的零点为x0，m(x)minf(x)，g(x)，若m(x)n(nR)在(1，)内有两个不等实根x1，x2(x1x2)，判断x1x2与2x0的大小，并给出对应的证明解(1)F(x)xln x，定义域为(0，)，F(x)1ln x，而x(1,2)，故F(x)0，即F(x)在(1,2)上单调递增又F(1)，F(2)2ln 20，而F(x)在(1,2)上连续，故根据零点存在性定理得，F(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一零点(2)由(1)知，F(x)1ln x，当x1时，F(x)0，且存在x0(1,2)使得F(x0)f(x0)g(x0)0，故1xx0时，f(x)g(x)；当xx0时，f(x

16、)g(x)因而m(x)显然当1xx0时，m(x)xln x，m(x)1ln x0，此时m(x)单调递增；当xx0时，m(x)，m(x)0，此时m(x)单调递减；m(x)n(nR)在(1，)内有两个不等实根x1，x2，则x1(1，x0)，x2(x0，)显然当x2时，x1x22x0，下面用分析法证明x1x22x0.要证x1x22x0，即证x22x0x1(其中2x0x1x0)，而m(x)在(x0，)上单调递减，故可证m(x2)m(2x0x1)，又由m(x1)m(x2)，即证m(x1)m(2x0x1)，即x1ln x1，记h(x)xln x，1xx0，其中h(x0)0，则h(x)1ln x1ln x.记(t)，(t)，当t(0,1)时，(t)0；当t(1，)时，(t)0，故(t)max，而2x0xx01，从而0，因此h(x)1ln x1ln x0，即h(x)单调递增，从而当1xx0时，h(x)h(x0)0，即x1ln x1，故x1x22x0.9