人教版八年级下册第十八章　平行四边形 单元测试题.docx

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1、第18章 平行四边形 单元测试题1、 选择题1.在ABCD中,A=5B,则C的度数是( )(A)30(B)60(C)120(D)1502.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )3.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )(A)(3,1)(B)(-4,1)(C)(1,-1)(D)(-3,1)4.如图,在ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,若DEF的周长为6,则ABC的周长为( )(A)3(B)6(C)12(D)245.如图,已知,

2、矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长为( )(A)3 cm(B)4 cm(C)5 cm(D)3 cm36.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是( )(A)AB=CD(B)AC=BD(C)AB=BC(D)ACBD7.一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是43,则这个菱形的面积是( )(A)12 cm2(B)96 cm2(C)48 cm2(D)24 cm28.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )(A)4(B)8(C)

3、10(D)129.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )(A)20(B)24(C)40(D)4810.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是( )(A)4(B)8(C)16(D)无法计算2、 填空题11.ABCD的周长为26 cm,对角线AC和BD相交于点O,BOC的周长比AOB的周长小3 cm,则AB= .12.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B

4、间的距离为 m.13.为了检查自己家新装修的房门是否为矩形,小明手中仅有一根较长的绳子,他先测了门的两组对边是相等的,然后他还需测量 (注意:小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较).14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 .15.如图,E为正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,则AEC= .三、解答题16.如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线分别交AB,CD的反向延长线于E,F.求证:OE=OF. 17.ABC的中线BD,CE相交于O,F,G分别是BO,CO的中点,求证:EFDG,且EF=DG.18.如图,在

5、ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分DAB,AE=3,BF=4,求ABCD的面积.19.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.20.如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P,Q的速度都是1 cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;(2)当t

6、为何值时,四边形AQCP是菱形;(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.21.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且EOF=90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON.(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.22.如图,在四边形ABCD中,BAC=90,E是BC的中点,ADBC,AEDC,EFCD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.参考答案：一、选择题1.在ABCD中,A=5B,则C的度数是(D)(A)30(B)60(C)1

7、20(D)1502.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB=4,AC=6,则BD的长是(C)3.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(B)(A)(3,1)(B)(-4,1)(C)(1,-1)(D)(-3,1)4.如图,在ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,若DEF的周长为6,则ABC的周长为(C)(A)3(B)6(C)12(D)245.如图,已知,矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长为(B)(A)3

8、 cm(B)4 cm(C)5 cm(D)3 cm36.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是(B)(A)AB=CD(B)AC=BD(C)AB=BC(D)ACBD7.一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是43,则这个菱形的面积是(D)(A)12 cm2(B)96 cm2(C)48 cm2(D)24 cm28.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形OCED的周长为(B)(A)4(B)8(C)10(D)129.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是(A)(A)20(B)24(

9、C)40(D)4810.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是(C)(A)4(B)8(C)16(D)无法计算二、填空题11.ABCD的周长为26 cm,对角线AC和BD相交于点O,BOC的周长比AOB的周长小3 cm,则AB=8 cm.12.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为100 m.13.为了检查自己家新装修的房门是否为矩形,小明手中仅有一根较长的绳子,他先测了门的两组对边

10、是相等的,然后他还需测量对角线是否相等(注意:小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较).14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(-5,4).15.如图,E为正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,则AEC=135.三、解答题16.如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线分别交AB,CD的反向延长线于E,F.求证:OE=OF.证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,DCAB,EAO=FCO,在AOE与COF中,EAO=FCO,OA=OC,AOE=COF,17.ABC的中线BD,CE相交于O,F,G分别是BO,CO

11、的中点,求证:EFDG,且EF=DG.证明:连接DE,FG,BD,CE是ABC的中线,D,E分别是AC,AB边中点,DEBC,DE=12BC,同理:FGBC,FG=12BC,DEFG,DE=FG,四边形DEFG是平行四边形,EFDG,EF=DG.18.如图,在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分DAB,AE=3,BF=4,求ABCD的面积.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,DFBE,又DF=BE,四边形DEBF是平行四边形,又DEAB,DEB=90,平行四形DEBF是矩形.(2)解:四边形DEB

12、F是矩形,DFAB,DE=BF=4,DF=BE,DFA=FAB,又AF平分DAB,DAF=FAB,DFA=DAF,DA=DF,又DEAB,DEA=90,在RtADE中,由勾股定理,得AD=AE2+DE2=32+42=5,BE=DF=AD=5,AB=AE+BE=3+5=8,SABCD=ABBF=84=32.19.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.解:(1)四边形ABCD是菱形,AB=2,菱形ABCD的周长=24=8.(2)四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2,ACBD,AO=1,BO=AB2-AO2=

13、22-12=3,BD=23.20.如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P,Q的速度都是1 cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.解:(1)由已知可得,BQ=DP=t cm,AP=CQ=(6-t) cm在矩形ABCD中,B=90,ADBC,当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,t=6-t,得t=3,故当t=3时,四边形ABQP为

14、矩形.(2)AP=CQ且APCQ,四边形AQCP为平行四边形,当AQ=CQ时,四边形AQCP为菱形.即32+t2=6-t时,四边形AQCP为菱形,解得t=94,故当t=94时,四边形AQCP为菱形.(3)当t=94时,AQ=154 cm,CQ=154 cm,则周长为4AQ=4154=15(cm).面积为CQAB=1543=454(cm2).21.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且EOF=90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON.(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.(1)

15、证明:四边形ABCD是正方形,OA=OB,DAO=45,OBA=45,OAM=OBN=135,EOF=90,AOB=90,AOM=BON,OAMOBN(ASA),OM=ON.(2)解:如图,过点O作OHAD于点H,正方形的边长为4,OH=HA=2,E为OM的中点,HM=4,则OM=22+42=25,MN=2OM=210.22.如图,在四边形ABCD中,BAC=90,E是BC的中点,ADBC,AEDC,EFCD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.(1)证明:ADBC,AEDC,四边形AECD是平行四边形,BAC=90,E是BC的中点,AE=CE=12BC,四边形AECD是菱形.(2)解:过A作AHBC于点H,BAC=90,AB=6,BC=10,AC=102-62=8,SABC=12BCAH=12ABAC,AH=6810=245,点E是BC的中点,BC=10,四边形AECD是菱形,CD=CE=5,SAECD=CEAH=CDEF,EF=AH=245.