人教版八年级下册第十八章平行四边形单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页人教版八年级下册第十八章平行四边形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，在正方形ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上的一点，且ACEC，连接 AE，交CD 于点 F，若 AB1，则线段DF 的长是（）A12B25C22D2 1 2如图，矩形纸片ABCD 中，AB 4，BC8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点 A 重合，则下列结论错误的是（）AAFAE BABE AGF CEF2 5DAFEF 3如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是BC边上一点，且AEEC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：3BE；当5AP时，

2、PE平分AEC；PEC周长的最小值为15；当256AP时，AE平分BEP.其中正确的个数有（）A4 个B3 个C2 个D1 个4矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A邻边相等B四个角都是直角C对角线相等D对角线互相平分5如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在边BC，CD 上，且 BECF连接 AE，BF，AE 与 BF 交于点 G下列结论错误的是（）试卷第 2 页，总 4 页AAEBFBDAE BFC CAEB+BFC 90DAE BF 6如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，已知 AOD=120，AC=16，则图中长度为8 的线段有（）A2 条B4 条C5 条D

3、6 条7在四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AAB DC，AD BC BAD BC，AD BC CAB DC，AD BC DOA OC，ODOB 8如图，将长方形纸片ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合），使点 C 落在长方形内部点E 处，若 FH 平分 BFE，则 GFH 的度数 是（）A0 90B 90C90 180D随折痕 GF 位置的变化而变化二、填空题9如图，菱形ABCD中，AB4，ABC60，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EGFG的最小值为 _试

4、卷第 3 页，总 4 页10如图，矩形 ABCD 中，AB=20，AD=30，点 E，F 分别是 AB，BC 边上的两个动点，且 EF=10，点 G 为 EF 的中点，点H 为 AD 边上一动点，连接CH、GH，则 GH+CH 的最小值为 _.11如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F，则 BF 的长为 _.12如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点 D 处，则重叠部分 AFC 的面积为 _13 如图，直线 l 过正方形ABCD 的顶点 B，点 A、点 B 到直线 l 的距离分

5、别是3 和 4，则该正方形的面积是_.三、解答题14如图，在直角ABC中，ACB90，BC的垂直平分线MN交BC于点D，交AB于点E，CF/AB交MN于点F，连接CE、BF试卷第 4 页，总 4 页（1）求证：BEDCFD；（2）求证：四边形BECF是菱形（3）当A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，请说明理由15在 ABCD，过点 D 作 DE AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分 DAB 答案第 1 页，总 11 页参考答案1D【解析】【分析】由正方形的性质可得ABCD

6、AD1，ACCE2，AD CE，通过证明 ADF ECF，可得ADDFCECF，即可求解【详解】四边形 ABCD 是正方形，AB1，ABCDAD1，ACCE2，ADCE，ADF ECF，ADDFCECF，112DFDFDF 21 故选 D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明 ADF ECF 是本题的关键2D【解析】试题分析：AD BC，AFE=FEC，AEF=FEC，AFE=AEF，AF=AE，选项A正确；ABCD 是矩形，AB=CD，B=C=90，AG=DC，G=C，B=G=90，AB=AG，AE=AF，ABE AGF，选项 B 正确；设 BE=x，则 CE=BC B

7、E=8 x，沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合，AE=CE=8 x，在Rt ABE 中，222ABBEAE，即2224(8)xx，解得 x=3，AE=83=5，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形 ABCD 的对边 AD BC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=5，过点 E 作 EHAD 于 H，则四边形ABEH 是矩形，EH=AB=4，AH=BE=3，FH=AF AH=5 3=2，在 RtEFH 中，EF=2 5，选项 C答案第 2 页，总 11 页正确；由已知条件无法确定AF 和 EF 的关系，故选D考点：翻折变换（折叠问题）3B【解析】【分析】根据AEEC，可设 BE=x，

8、则 AE=8-x，利用 RtABE 中勾股定理即可求出BE；当5AP时，四边形 APCE 为菱形，故可得到PE平分AEC；作 C 点关于直线AD 的对称点C，根据对称性即可求出PEC周长的最小值；过点A 作 AH PE，PGBC，根据256AP求得 DP、GC 的长，再得到 EG,故可求出BP 的长，根据等面积法得到AH 的长，由 AH=AB即可证明AE平分BEP.【详解】AEEC，设 BE=x，则 AE=8-x，在 RtABE 中 AE2=AB2+BE2,即（8-x）2=42+x2,解得 x=3，故 3BE正确；当5AP时，EC=5 APEC,AP=CE，四边形 APCE 为平行四边形。又

9、AE=EC，四边形 APCE 为菱形，故可得到PE平分AEC，正确；作 C 点关于直线AD 的对称点C，则 PC=PC PEC周长的最小值为EC+EC=5+2258589，故 错误；答案第 3 页，总 11 页过点 A 作 AH PE，PGBC，AB=PG=4 256APPD=236=GC EG=5-236=76故 EP=22PGEG=256又 SAEP=12APPG=12EP AH 即12256 4=12256 AH AH=4=AB，AE平分BEP，正确；故选 B.【点睛】此题主要考查矩形的性质及证明，解题的关键是熟知勾股定理、对称性、菱形的判定与性质.4D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行

10、四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选 D.5C【解析】【分析】答案第 4 页，总 11 页根据正方形的性质可证明ABE BCF，通过 ABE BCF 逐一判断即可【详解】AD/BC，DAE=AEB，BE=CF，AB=BC，ABE=BCF，ABE BCF，AE=BF，DAE=BFC，FBC+BFC=90，AEB=BFC，FBC+AEB=90 ，AEBF，所以 A、B、D 三个选项正确，AEB=BFC，故 C 选项错误，故选 C【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题关键.6D【解析】【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=1

11、2BD，AO=OC=12AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再证得 ABO 是等边三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答【详解】AC=16，四边形ABCD 是矩形，DC=AB，BO=DO=12BD，AO=OC=12AC=8，BD=AC，BO=OD=AO=OC=8，AOD=120 ，AOB=60 ，ABO 是等边三角形，AB=AO=8，DC=8，答案第 5 页，总 11 页即图中长度为8 的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC 共 6 条，故选 D【点睛】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等7C【解析】【分析】

12、根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】A.AB DC，AD BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意；B.AD BC，AD BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意；C.AB DC，AD BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；D.OA OC，ODOB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意，故选 C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题

13、的关键.8B【解析】【分析】根据折叠的性质可以得到GCF GEF，即 CFG=EFG，再根据FH 平分 BFE 即可求解【详解】解：CFG=EFG 且 FH 平分 BFEGFH=EFG+EFH GFH=EFG+EFH 答案第 6 页，总 11 页111()222EFCEFBEFCEFB1180902故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系92 3【解析】【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点 E 关于 BD 的对称点E，连接 EF与 BD 的交点即为所求的点 G，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知EF CD 时EG+F

14、G 的最小值，然后求解即可【详解】解：作点E 关于 BD 的对称点 E，连接 EF与 BD 的交点即为所求的点G，如图，AB=4，ABC=60 ，点 E 到 CD 的距离为43=232，EG+FG 的最小值为2 3故答案为：2 3【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键10 45【解析】【分析】延长 BA 至点B使得ABAB,此时BHC、三点共线，BHCHB C,此时答案第 7 页，总 11 页GHCH为最小值.【详解】解：如图所示：延长 BA 至点B使得ABAB,此时BHC、三点共线，22304050BHCHBC,点

15、G 为 EF 中点，此时BEBF，即：152BGEF,此时GHCH为最小值,则：50545GHCHB CBG,故答案为：45.【点睛】本题考查线段相加的最值问题，解题关键找对称点即可.115【解析】【分析】由翻折的性质可以知道EBDCBD,由矩形的性质可以知道:ADBC,从而得到DBCADB,于是EBDADB,故此 BF=DF,在AFB中利用勾股定理可求得BF的长.【详解】由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.四边形 ABCD 是矩形,在ABF和EDF中,答案第 8 页，总 11 页090BAFDEFAFBEFDABED,()ABFEDF AAS,BFDF;设 BF=x,则 DF=x,AF=

16、8-x,在Rt AFB中,可得:222BFABAF,即22248xx,计算得出:x=5,故 BF 的长为 5.因此，本题正确答案是:5【点睛】本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理,矩形的性质.12 10【解析】【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF 长，也就是AF 长，即可求出 AFC 的面积.【详解】ACF 是矩形沿对角线AC 翻折后的角，ACF=CAF，AF=CF，在直角三角形CBF 中，222CF=BCBF，BF=AB-AF=8-CF，2228-CF4=CF（），解方程得CF=5，AFC 的面积为1254

17、=10，故答案为10【点睛】本题考查折叠问题；矩形的性质 找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线答案第 9 页，总 11 页段是解题关键.13 25【解析】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB，即可求出正方形ABCD 的面积解：如图所示，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC,ABC=90，AEBE，CFBF，AEB=BFC=90，EAB+ABE=90,ABE+FBC=90，EAB=FBC，在 ABE 和BCF 中AEBBFCEABFBCABBC，ABE BCF(ASA)BE=CF=4，在 RtABE 中，AE=3，BE=4，AB=5，S正方形ABCD=5 5=2

18、5.故答案为：25.点睛：本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条件是解题的关键.14（1）见解析；（2）见解析；（3）当A45时，四边形BECF是正方形，理由见解析【解析】答案第 10 页，总 11页【分析】（1）根据 AAS 证明两三角形全等；（2）利用全等得：BE=CF，由中垂线的性质得：CE=BE，CF=BF，则四边相等，得出四边形 BECF 是菱形；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形得结论【详解】（1）证明：MN是BC的中垂线，CDBD，CF/AB，BEDCFD，EBDDCF，BEDCFD；（2）证明：MN是BC的中垂线，CEBE，CFBF，

19、由（1）得BEDCFD，BECF，BECECFBF，四边形BECF是菱形；（3）解：当A45时，四边形BECF是正方形，理由是：ACB90，A45，ABC904545，由（2）可得四边形BECF是菱形，FBCEBC45，EBF90，四边形BECF是正方形【点睛】本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、等腰直角三形、全等三角形的性质和判定等知识；熟练掌握这些性质是关键，本题证明中要注意运用上一问的结论进行证明15（1）见解析（2）见解析答案第 11页，总 11 页【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE 是平行四边

20、形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案试题分析：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形 BFDE 是矩形；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在 RtBCF 中，由勾股定理，得BC=22FCFB=2234=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即 AF 平分 DAB【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA 是解题关键