《方程与不等式》-辽宁省朝阳市2020年中考数学一轮复习单元测试.doc

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1、方程与不等式单元检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程2x+6=3的解是（ ） A. x=4.5 B. x=4.5 C. x=6 D. x=1.52.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )A. x+2x+2x=34 685 B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+4x=34 685 D. x+x+x=34 6853.若关于x的分式方程=1的解为x=2

2、，则m的值为（）A5 B4 C3 D24.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）A. +x 5 B. +x 5 C +x 5 D + x55.实数a，b，c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )bac0abc0abc0bac0ABCD6.一元二次方程 x24x1=0 配方后可化为（ )A.(x+2)2 =3 B. (x+2)2 =5 C. (x2)2 =3 D. (x2)2 =57关于x的一元二次方程x2+kx2=0（k为实数）根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定8.甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距200km的地，甲

3、、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早30分钟到达地，乙车的速度为( )km/hA60 B80 C100 D1209.小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为A10x12 B12x15C10x15 D11x1410.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）A. 2m1 B. 2m1 C1m4 D1m4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将19这九个数字填入33的方格内，使三行、三列、

4、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母m所表示的数是_ 12.已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= 13. 对于实数a，b，现在定义运算“”如下：a b =（a + b)2 （ab)2 .如果（n+2）（n3）24，则n = . 14.九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加2小桶共盛 斛米（注：斛是古代一种容量单位）15.关于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，则其解为 16.关于x的分式方程-= 3的解为非负数，则a

5、的取值范围为 三、解答题（17题8分，1822题每题10分，23和24题每题12分，25题14分，共96分）17.（8分）解不等式请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .18.（10分）解分式方程： .19.（10分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后和扩充区域都铺设地砖铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？原广场扩充区域第20题图20

6、.（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？21.（10分）阅读下面的材料，解答后面的问题材料：“解方程x43x2+2=0”解：设x2=y，原方程变为y23y+2=0；解得y1=1或y2=2；当y=1时，即x2=1，解得x=1；当y=2时，即x2=2，解得x= .综上所述，原方程的解为x1=1，x2=1，x3= , x4= .问题

7、：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是 A加减消元法 B代入消元法 C换元法 D待定系数法（2）采用类似的方法解方程：（x22x）2x2+2x6=022.（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由23.（1

8、2分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？24.(12分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种

9、奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.25.（14分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户都按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调

10、査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值方程与不等式单元检测卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）15 D C B A A 610 D A C B B二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 4 12.5 13. 3或414. 15.x2或x2或x3 16. a4且a3

11、三、解答题17.（8分）解：（1）x2； （2分）（2）x1； （4分）（3） （6分）（4）2x1 （8分）18.（10分）解：方程两边乘(x1)(x1)，得 （2分）x(x1)(x1)(x1)3 （4分）解得x2 （6分）检验：当x2时，(x1)(x1)0 （8分）原分式方程的解为x2 （10分）19.（10分）解：设扩充后广场的长为3xm，则宽为2xm （1分）根据题意，得3x2x10030(3x2x5040)642000 （5分）解得x130，x230(不合题意，舍去) （8分） 所以3x90，2x60 （9分）因此，扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m （10分） 20.（10分

12、）（1）26 （2分） （2）解：设每件商品应降价x元 （3分）根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200， （6分）整理，得x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20 （8分）要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去， 因此，每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. （10分）21.（10分）（1）C； （2分） （2）解：整理，得（x22x）2（x22x）6=0 （3分）设x22x=y，原方程化为y2y6=0， （6分） 解得y1=3或y2=2 . （7分）当y=3时，即x22x=3，解得x=1或x=3； （8分）当y=2时，即x22x=2，0，此方程无实

13、数根. （9分）综上所述，原方程的解为x1=1，x2=3 （10分） 22.（10分）解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x， （1分） 根据题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608， （4分）化简得：4x2+12x7=0，解得x1=0.5=50% ，x2=3.5（舍） （7分） 因此，进馆人次的月平均增长率为50% （8分）（2）进馆人次的月平均增长率为50%，第四个月的进馆人次为128（1+50%）3=128=432500 （9分）因此，校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 （10分）23.（12分） 解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件， （1分）根

14、据题意，得， （4分）解这个方程，得x40. （5分）经检验，x40是原分式方程的根. （6分）1.5x1.54060.因此，甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件. （7分）（2） 设甲加工了y天，根据题意，得 （8分） （10分）解这个不等式，得y40. （11分）因此，甲至少加工了40天. （12分）24.(12分）解：（1）设A，B两种奖品的单价分别为元，元， （1分）根据题意，得， （3分）解得. （4分）因此，A，B两种奖品的单价分别为30元，15元. （5分）（2）设学校准备购买A种奖品个，则B种奖品购买个，则：，解得； （8分）设学校购买A、B两种奖品所需的钱数为w元，则：

15、， （10分）因，所以随的增大而增大，m为正整数，当=8时，购买A、B两种奖品所需的钱数最少， 此时30-m=22 （11分）此时购买A种奖品8个，B种奖品22个. （12分）25.（14分）解（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套 （1分）根据题意，得 2（502x+80x）90000， （3分）解得 x250 因此，该小区共有250套80平方米的住宅（4分）（2）根据题意，得100（1%）200（1+2a%）+160（1%）50（1+6a%）200（1+2a%）100+50（1+6a%）160（1a%） （9分）解这个方程，得a10（舍）， a250 （13分）因此，a的值为50 （14分）