17.2 勾股定理的逆定理-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共29张PPT).pptx

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1、17.2勾股定理的逆定理,八年级数学,1探索勾股定理的逆定理，能用它解决一些简单的实际问题；2了解原命题，逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立,学习目标：,你能说出勾股定理的题设和结论吗？,题设：如果一个直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c.,结论：a2+b2=c2.,a,b,c,a2+b2=c2,？,由a2+b2=c2能否确定这是一个直角三角形？,一、知识回顾,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：,把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.,一、知识回顾,二、实验猜想,1.画

2、一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长(单位：cm)画出三角形：2.5，6，6.5；4，7.5，8.52.量一量：分别度量上述各三角形的最大角的度数3.想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形,结论：这个三角形是直角三角形.,题设：一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.,二、实验猜想,命题1,结论：a2b2=c2.,题设：直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长c.,二、实验猜想,结论：这个三角形是直角三角形.,题设：一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

3、.,命题2,如果两个命题的题设和结论正好相反，我们就把两个命题叫做互逆命题.,如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,二、实验猜想,命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形,已知:如图，ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.求证:ABC是直角三角形.,已知:a2+b2=c2,直角三角形性质,作一个合适的直角三角形,三、推理论证,分析:,全等,在RtABC中，根据勾股定理，AB2=BC2+AC2=a2+b2，,a2+b2=c2，,AB2=c2，AB=c.,ABCABC（SSS）.,C=C=90.,证明:画一个ABC，使C=90，BC=a，

4、AC=b.,在ABC和ABC中，,ABC是直角三角形.,三、推理论证,一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.,三、推理论证,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,在ABC中，a2+b2=c2，ABC是直角三角形.,三、推理论证,例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？(1)a=15，b=8，c=17；,(2)a=13，b=15，c=14.,分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.,四、典例分析,解：（1

5、）15282=22564=289，172=289，15282=172.根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.,（2）132142=169196=365，152=225，132142152.根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.,四、典例分析,四、典例分析,像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,119，120，1693367，3456，48254601，4800，664912709，13500，1854165，72，97319，360，4812291，2700，3541799，960，1249,481，600，7694961，6480，816145

6、，60，751679，2400，2929161，240，2891771，2700，322956，90，106,例2说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？,四、典例分析,(1)两条直线平行，内错角相等；,(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；,(3)全等三角形的对应角相等；,(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；,内错角相等，两条直线平行，,对应角相等的两个三角形全等；,角平分线上的点到角的两边的距离相等.,成立.,成立.,不成立.,不成立.,例3如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港

7、口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,四、典例分析,在右图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.,四、典例分析,解：根据题意，PQ=161.5=24，PR=121.5=18，QR=30.,由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45.因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.,因为，即.,所以QPR=90.,四、典例分析,归纳:解决实际问题的步骤

8、：（1）构建几何模型（从整体到局部）；（2）标注有用信息，明确已知和所求；（3）应用数学知识求解.,四、典例分析,例4如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积,分析：本题无法直接求得四边形ABCD的面积，可以通过添加辅助线，把四边形分割成两个三角形.,3,4,12,13,四、典例分析,解：连接AC，在ABC中，B90，,3,4,12,13,ACD是直角三角形,四边形ABCD的面积为,在ACD中，,又，,，即,四、典例分析,练习1如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？,五、巩固新知

9、,答：这三条线段组成的三角形是直角三角形.a2=c2-b2，a2+b2=c2.根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.,练习2下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？,(1)同旁内角互补，两直线平行；,(2)如果两个角是直角，那么它们相等；,(3)全等三角形的对应边相等；,(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.,如果两个角相等，那么这两个角是直角；,两条直线平行，同旁内角互补；,对应边相等的两个三角形全等；,如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.,五、巩固新知,成立.,不成立.,成立.,不成立.,练习3A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地

10、在B地的什么方向？,答：C地在B地的正北方向.在ABC中，BC2=25，AB2=144，AC2=169，BC2+AB2=AC2.根据勾股定理的逆定理，B=90.由A地在B地的正东方向，可得C地在B地的正北方向.,五、巩固新知,练习4如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且，求证：AEF=90,证明：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k.,在ABE中，B=90，,同理，,，,AEF=90,五、巩固新知,1.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？,六、归纳小结,2.本节课学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？,教材第34页习题17.2复习巩固的第1，3，4题.,七、课后作业,谢谢观看！,