18.1.1 平行四边形的性质-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共29张PPT).pptx

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1、18.1.1平行四边形的性质,八年级数学,引言,学习目标,1理解平行四边形的概念；2探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；3了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离,一、观察抽象，形成概念,问题1观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？,一、观察抽象，形成概念,问题1观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？,一、观察抽象，形成概念,问题1观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？,一、观察抽象，形成概念,问题1观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？,你还能举出一些例子吗？,问题1观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象

2、？,一、观察抽象，形成概念,问题2你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？,，,，,一、观察抽象，形成概念,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,符号：,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,，,，,ABCD，ADBC（已知），,平行四边形用“”表示，,图形：,一、观察抽象，形成概念,如图平行四边形ABCD，记作“ABCD”,ABCD，ADBC（已知），,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,反过来，,四边形ABCD是平行四边形（已知），,ABCD，ADBC（平行四边形的定义）,一、观察抽象，形成概念,二、概括证明，探究性质,问题3回忆我们的学习经历，同学们还记得研究几

3、何图形的一般思路和方法是什么吗？,由平行四边形的定义，可知平行四边形的两组对边分别平行,二、概括证明，探究性质,追问1平行四边形还有什么性质呢？,问题4从平行四边形的定义出发，你能得出它有什么性质吗？,猜想：AB=CD，AD=CB，A=C，B=D,探究根据定义，请你先画一个平行四边形，通过观察和度量进行猜想，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？,将四边形问题转化成三角形问题,你能证明猜想吗？,二、概括证明，探究性质,已知：四边形ABCD是平行四边形,二、概括证明，探究性质,求证：AB=CD，AD=CB，,BAD=BCD，ABC=ADC,证明：如图，连接AC,ABCD，ADBC，,1=

4、2，3=4,又AC是ABC和CDA的公共边，,ABCCDA,AD=CB，AB=CD，B=D,1+3=2+4,平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等,二、概括证明，探究性质,即BAD=BCD,追问2不添加辅助线，能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？,证明：,ABCD，ADBC，,A+D=180，A+B=180，,B=D，A=C,C+D=180,二、概括证明，探究性质,练习1在ABCD中，AB=3，BC=5，求它的周长,三、应用知识，解决问题,解:四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD=3，BC=AD=5,AB+BC+CD+DA=16,即ABCD的周长为16,3,3,5,5,练习2

5、在ABCD中，B=68，求其余各角的度数,三、应用知识，解决问题,解:四边形ABCD是平行四边形，,B=D=68，A=C，,ABCD,A+D=180,A=C=180-D=112,三、应用知识，解决问题,例1如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：AE=CF,证明：四边形ABCD是平行四边形，,ADECBF,又AED=CFB=90，,AE=CF,A=C，AD=BC,三、应用知识，解决问题,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等,两条平行线之间的距离,两条平行线之间的距离的定义,四、多角度探究，再获新知,问题5如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC

6、，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？,发现：在ABCD中，OA=OC，OB=OD,已知：在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,四、多角度探究，再获新知,证明：四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，AD=BC,1=2，3=4,AODCOB,OA=OC，OD=OB,平行四边形的对角线互相平分,求证：OA=OC，OB=OD,例2如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积,四、多角度探究，再获新知,10,8,8,10,四、多角度探究，再获新知,AC=6,解：四边形ABCD是平行四边形，,BC=AD=8，CD=AB=10,ACBC，

7、,ABC是直角三角形,根据勾股定理，,又OA=OC，,OA=AC=3,SABCD=BCAC=86=48,五、运用新知，解决问题,练习3如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F求证:OE=OF,证明：四边形ABCD是平行四边形，,ABCD，AO=OC,BAC=DCA，AEF=CFE,AOECOF,OE=OF,六、课堂小结,1定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,2表示方法：,3性质：,四边形ABCD是平行四边形，记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”,边,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的两组对边分别平行且相等,对角线,平行四边形的对角线互相平分,七、课后作业,教科书习题181，第1，2，3题,谢谢观看！,