北师大版数学八年级下册第六章：《平行四边形》 单元练习卷（含答案).doc

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1、第六章：平行四边形 单元练习卷一选择题1一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加360B外角和增加360C内角和增加180D对角线增加一条2平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（）cmA14B16C12或14D14或163如图，在ABCD中，AB6，BC4，BE平分ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）AB2CD34如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则B+C+D+E的度数是（）A360B540C720D9005如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），

2、（6，0），（3，4），则顶点B的坐标是（）A（9，4）B（6，4）C（4，9）D（8，4）6如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，过点E作直线交边AD于点M，交边BC于点N，连接MF，NF若AEFD和EBCF的面积分别为4和6，则MNF的面积为（）A5B5.5C6D87如图，已知ABC中A90，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（）AB6C4D38如图，在平行四边形ABCD中，BAD120，连接BD，作AEBD交CD的延长线于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，若CF2，则AB的长是（）A4B2C2D2

3、9如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，AFCD，垂足为F若AE：AF2：3，ABCD的周长为10，则AB的长为（）A2B2.5C3D3.510如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HGBC，SABC12，则图中阴影部分的面积为（）A6B4C3D211如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AEEFCD，ADF90，BCD54，则ADE的大小为（）A46B27C28D1812如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：AECE；SABCABAC；SABE2SAOE；OEBC，成立的个数有（）A1

4、个B2个C3个D4二填空题13在ABCD中，AB8，BC10，B30，则ABCD的面积为 14已知四边形ABCD是周长为32的平行四边形，若AB6，则BC 15如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于D，BE3，DF1，则BC的长度为 16如图，在平行四边形ABCD中，ABAE若AE平分DAB，EAC25，则B ，AED的度数为 17如图，在RtABC中，ACB90，A30，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点若BC2，则EF的长度为 18如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DEBF，则下列结论：CFAE；

5、OEOF；图中共有四对全等三角形；四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是 19如图，在ABCD中，C30，过D作DEBC于点E，延长CB至点F，使BFCE，连接AF若AF4，CF10，则ABCD的面积为 三解答题20如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ACBD，且AB4，则ABCD的周长为 21在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分DAB，ABC（1）请求出AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明（2）设点P为对角线AC上一点，PB5，若AD+BC16，四边形ABC

6、D的面积为，求AP的长22如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，CEAB，DFBC，垂足为点F，交CE于点G，连接DE，EF（1）求证：AED90DCE；（2）若点E是AB边的中点，求证：EFBDEF23如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得AFEADC若DEAD，求证：DFCE24在ABC中，ABAC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C作CDAB交CAM的平分线于点 D（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，当ABC60时，连接BD，过点D作DEBD，交BN于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四

7、个三角形（不包含CDE），使写出的每个三角形的面积与CDE的面积相等参考答案一选择题1解：根据n边形的内角和可以表示成（n2）180，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n1）180，因而内角和增加：（n1）180（n2）180180故选：C2解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE为角平分线，DAEBAE，AEBBAE，ABBE，当ABBE2cm，CE3cm时，BCBE+CE5cm，则平行四边形的周长2（2+5）14（cm）；当ABBE3cm时，CE2cm，BCBE+CE5cm，则平行四边形的周长2（3+5）16（cm）；故选：D3解：四边形ABCD为

8、平行四边形，ABCD，CDAB6，ABECEB，BE平分ABC，ABECBE，CBECEB，CEBC4，DECDCE642故选：B4解：如图，根据题意可知：ABEF，分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，所以ABCGDHEF，则B+BCG180，GCD+HDC180，HDE+DEF180，B+BCG+GCD+HDC+HDE+DEF1803540，B+BCD+CDE+E540故选：B5解：在ABCO中，O（0，0），A（6，0），OABC6，又BCAO，C（3，4），点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，B（3+6，4），即（9，4）；故选：A6解：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，ADEF，

9、BCEF，EMF的面积平行四边形AEFD的面积42，ENF的面积平行四边形EBCF的面积63，MNF的面积EMF的面积+ENF的面积2+35；故选：A7解：A90，ABC+ACB90，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，NFBE，NFBE4，MFCD，MFCD5，NFCABC，MFBACB，MFN180MFBNFC180ABCACB90，MN，故选：A8解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ABDE，CE2AB，BCDBAD120，ECF60，EFBC，CEF30，CE2CF4，AB2故选：B9解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，

10、ADBC，BC+CD1025，根据平行四边形的面积公式，得BC：CDAF：AE3：2BC3，CD2，ABCD2，故选：A10解：如图，连接DE，作AFBC于F，交DE于H，DG与EH交于点O，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，AHFH，ADEABC，AHDE，ADE的面积123，四边形DBCE的面积1239，HGBC，DEHG，DOE的面积+HOG的面积DEAHADE的面积3，图中阴影部分的面积936，故选：A11解：设ADEx，AEEF，ADF90，DAEADEx，DEAFAEEF，AEEFCD，DECD，DCEDEC2x，四边形ABCD是平行四边形，A

11、DBC，DAEBCAx，DCEBCDBCA54x，2x54x，解得：x18，即ADE18；故选：D12解：四边形ABCD是平行四边形，ABCADC60，BAD120，AE平分BAD，BAEEAD60ABE是等边三角形，AEABBE，AEB60，ABBC，AEBEBC，AECE，故正确；EACACE30BAC90，SABCABAC，故错误；BEEC，E为BC中点，SABESACE，故错误；四边形ABCD是平行四边形，ACCO，AECE，EOAC，ACE30，EOEC，ECAB，OEBC，故正确；故正确的个数为2个，故选：B二填空题（共7小题）13解：如图所示：过点A作AHBC于点H，AB8，B3

12、0，AHAB4，ABCD的面积为：AHBC41040故答案为：4014解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，ADBC，平行四边形ABCD的周长为32，2（AB+BC）32，AB+BC16，BC161010；故答案为：1015解：EF是ABC的中位线，EFBC，BC2EF，EDBDBC，BD平分EBC，EBDDBC，EDBEBD，EBED3，DF1，EFED+DF3+14，BC8，故答案为816解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBCDAEAEBABAE，AEBBBDAE在ABC和EAD中，ABCEAD（SAS），BACAED，AE平分DAB，DAEBAE；又DAEAEB，BAE

13、AEBBABE为等边三角形BBAE60，EAC25，BAC85，AED85故答案为：60，8517解：ACB90，A30，AB2BC4，ACB90，D为AB的中点，CDAB2，E，F分别为AC，AD的中点，EF为ACD的中位线，EFCD1，故答案为：118解：DEBF，DFBE，在RtDCF和RtBAE中，RtDCFRtBAE（HL），CFAE，故正确；AEBD于点E，CFBD于点F，AEFC，CFAE，四边形CFAE是平行四边形，OEOF，故正确；RtDCFRtBAE，CDFABE，CDAB，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，故正确；由以上可得出：CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF

14、，CFOAEO，CEOAFO，ADFCBE，DOACOB等，故错误；正确的有3个，故答案为：19解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，ABFDCE，DEBC，DECDEFADE90，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），AFBDEC90，BFCE，四边形AFED是矩形，AFDE4，在RtDEC中，DEC90，C30，CEDE4，BCCFBFCFCE1046，ABCD的面积BCDE6424，故答案为：24三解答题（共5小题）20（1）证明：ADBC，ADOCBO，O是AC的中点，OAOC，AODCOB，AODCOB（ASA），ODOC，OAOC，四边形ABCD是平行

15、四边形（2）四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD的周长为4AB16，故答案为1621解：（1）四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAB+ABC180AC，BD分别平分DAB，ABC，AOB90，AD，AB，BC之间的等量关系为ADABBC证明如下：ADBC，DACACB，又AC平分DAB，DACBAC，ACBBAC，ABBC，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADABBC；（2）ADBC，AD+BC16，ADBCAB8，ABC90时，如图 1，过点D作DEAB，四边形ABCD的面积为，点E为AB的中点，ADBDAB，ABD为等边三角形，DAB60

16、，BAC30，而PB5，OP3，或当ABC90时，如图 2，按照上面的推理发现，所以这样的点P不存在，故排除综上所述AP的长为22证明：（1）CEAB，ABCDCECD，CDECED90DCE，CDABAEDCDE90DCE；（2）如图，延长DA，FE于点M，四边形ABCD是平行四边形ADBC，且DFBCDFAD，MEFBMEFB，AEBE，AEMFEBAEMBEF（AAS）MEEF，且DFDMMEDEEFMMDEDEFM+MDE2MEFBDEF23证明：四边形ABCD是平行四边形，BADC，ABCD，ADBC，C+B180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEADC，AFDC，在AFD和DEC中，AFDDCE（AAS），DFCE24（1）证明：ABAC，ABCACB，CAMABC+ACB2ABC，AD平分CAM，CAMMAD，ABCMAD，ADBC，CDAB，四边形ABCD是平行四边形；（2）ABC60，ACAB，ABC是等边三角形，ABBC，四边形ABCD是菱形，ACBD，DEBD，ACDE，ADCE，四边形ACED是平行四边形，BCADCE，图中所有与CDE 面积相等的三角形有BCD，ABD，ACD，ABC