人教版初中数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教案.doc

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1、二元一次方程组教案教学目标知识与技能 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义； 理解二元一次方程(组）的解的特殊性 过程与方法 会检验一对数是否为某个二元一次方程（组）的解；能用类比思想迁移知识。通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力. 情感态度与价值观在探索中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心；通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，爱好数学的热情.教学重点与难点重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。难点：理解二元一次方程组的解的含义。教学过程一、情景引入提出问题你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古

2、代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有50头，下有140足，问鸡兔各几何？”提出问题：1、50只动物都是鸡，对吗？2、50只动物都是兔，对吗？3、鸡兔各占一半，对吗？4、所有的兔子都把两只前脚抬起来，一共有多少只脚呢？ 能用一元一次方程解码？大部分学生会用自己熟悉的一元一次方程解决问题：解：设有鸡x只；则兔有（50-x）只2x+4（50-x）=140解得 x=30则 50-x=20（只）答：有鸡30只，兔子20只少数思维比较活跃的学生则会选择了算术方法分析：把兔子都变成鸡，则多出140-502=40只脚，每只兔子比鸡多出两只

3、脚，由此可求出兔子有402=20只，进而鸡有50-20=30只思考：什么是一元一次方程?”元”是指什么?”次”是指什么?含 有 一 个 未 知 数 , 且 最高 次 数 为 1 的 等 式 叫 做 一元 一 次 方 程 . 其 中 “元” 是 指 未 知 数 , “次” 是 指 未 知 数 的最 高 次.二、分析问题，形成概念新知思考：题目中要求的是两个未知量，启发学生能否设两个未知数来列方程？解：设鸡有x只，兔子有y只，依照题意得 从头考虑: x + y = 50 从脚考虑: 2x + 4y = 140 1.你列出了几个方程呢？ 2.能给列出的方程取个名字吗？ 3.为什么叫这个名字呢？4.什

4、么样的方程叫这个名字呢？ 得出结论：定 义 ：含有两个未知数，并且每个未知数的次数都是1的方程就叫二元一次方程。 在上面的问题中，鸡和兔的个数必须同时满足两个方程。把两个方程结合起来，用大括号连接起来得到定 义 2： 把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.请学生将满足方程的与值填入下表二元一次方程解的定义是什么？它与一元一次方程解有什么区别？ 定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 让学生在探究中，得出以下结论：二元一次方程的解是成对出现的； 二元一次方程的解有无数多个。 这两点与一元一次方程的解有显著的区别回顾鸡兔同笼中所列出的

5、方程组：x+y=50 2x+4y=140 题目中，要求两个方程同时成立，那么二元一次方程组的解应该如何定义呢？得到新知：定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 三、当堂检测，强化概念问题：100个和尚，100个馒头，大和尚1人3个，小和尚3人一个，刚好分完，问大和尚几个？小和尚几个？解：设大和尚x人，小和尚y人x +y=100 3x+y=100 哪些数为上述方程组中的解？哪些为的解？哪个为方程组的解呢？你能得出大小和尚的人数吗？四、课堂小结，回归概念1.本节课学习了哪些内容呢？2. 你有哪些收获呢？3.你还有什么问题吗？4.这节课你学得愉快吗?五、布置作业教材本节练习第1、2题六、板书设计二元一次方程组：含有两个未知数，并且每个未知数的次数都是1的方程就叫二元一次方程。含有一2：把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。