北师大版七年级数学下册4.2《图形的全等》 教案.docx

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1、第四章三角形4.2图形的全等一、教学目标1.理解并掌握全等三角形的性质；2.能用符号正确地表示两个三角形全等，能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边；3.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素二、教学重点及难点重点：全等图形、全等三角形及其性质难点：利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形，引入课题设计意图：通过丰富的情境图片，在学生欣赏的同时，激发学生学习兴趣，引入新课【探究新知】探

2、究1：全等图形（1）下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合你能分别从图中找出这样的图形吗？定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形（2）“议一议”观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同（二）全等三角形1.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应顶点：A和D，B和E，C和F；对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF；对应角：A和D，B和E，C和F表示方法:ABCDEF，注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上2全等三角形的性质：（1）例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和

3、对应角有什么特征？解：对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 发现对应边 ，对应角 归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等（2）“议一议”全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线相等吗？还有哪些相等的线段？如图，已知ABCABC，在ABC中画出与线段DE相等的对应线段归纳：全等三角形对应边上的高，对应边上的中线相等，对应角平分线也相等【典型例题】例1下列四个图形是全等图形的是（）A（1）和（3） B（2）和（3）C（2）和（4） D（3）和（4）解：由图可知（2）、（3）、（4）图中的圆在等腰三角形中，（1）图中的圆在直角三角形中，所以排除（1）考虑（2

4、）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以能够完全重合的两个图形是（2）、（4）故选C设计意图：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点例2如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角分析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可解：BOD与COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；ADO与AEO的对应角为：DAO与EAO，ADO与AEO，AOD与AOE设计意图：通过此例让学生明确找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶

5、点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了例3如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长分析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求DEF的度数和CF的长解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743设计意图：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形例4如图，ABCADE，CAD10，BD25，EAB120，求ACB的度数分析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知EADCAB，故EABEADCADCAB2CAB10120，即CAB55然后在ACB中利用

6、三角形内角和定理来求ACB的度数解：ABCADE，CABEADEAB120，CAD10，EABEADCADCAB2CAB10120，CAB55BD25，ACB180CABB1805525100设计意图：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来例5.如图，已知，且在同一直线上，（1）和相等吗？试说明理由；（2）如果，求和的度数解：（1）， BC-BC = BC-BC BB= CC（2），设计意图：该题主要是应用“全等三角形对应边相等，对应角相等”，在找相等的边和角时，应注意“对应”【随堂练习】1（1）两个能够完全重合的图形

7、称为 ；全等图形的 和 完全相同（2）由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）2.（1）下列命题：只有两个三角形才能完全重合；如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；两个正方形一定是全等形；边数相同的图形一定能互相重合其中错误命题的个数是（ ）BA4个 B3个 C2个 D1个（2）如图，AOBCOD，A与C是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）CABD BAOBCOD CACBD DAOAB（3）如图所示，ABCCDA，并且ABCD，小胡图同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是（ ）DA 12

8、BACCA C DB DACBC（4）已知如图：两个三角形全等，则的度数是（ ）AA50 B58 C72 D60（5）如图，AC与BD交于点O，且OAOC，OBOD，ABCD，ADBC，图中全等三角形的对数是（ ）CA2对 B3对 C4对 D5对（6）如图，若ABCA1B1C1，且A110， B40，则C1 （ ）AA30 B110 C40 D503.（1）如图，ABCDBE，A42，C38，CBE22，则DBC_78（2）如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为_ 30 （3）如图，C为直线BE上一点，ABCADC，DCFECF，则AC和CF的位置关系是_ ACCF4找出下列图形中的

9、全等图形 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 解：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形5.如图所示，ABCDBE，ABBC，DE的延长线交AC于点F ，那么DF与AC垂直吗？为什么？ 解：DF与AC垂直ABCDBE，AD又AEFDEB，AFEDBEABBC，DBE90AFE90DFAC6.如图， 已知ABCADE（1）写出它们的对应边和对应角（2）求证：EACBAD（1）它们的对应边是：AB和AD，AC和AE，BC和DE;对应角是：BAC和DAE，ABC和ADE，C 和E（2）证明：ABCADE，BACDAEBACDACDAEDACEACBAD设计意图：灵活运用全等的性质解决问题，提升学生识别图形的能力.【课堂小结】1全等图形及其性质；2全等三角形（符号表示、对应元素、对应元素的标记方法）及其性质；3应用全等三角形性质推理计算设计意图：归纳总结全等图形与全等三角形的概念及性质，使学生全面了解掌握，同时也培养学生系统整理知识的能力【板书设计】4.2图形的全等一全等图形的定义二全等图形的性质