2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试37直接证明与间接证明文.docx-得力文库

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1、考点测试37直接证明与间接证明高考概览考纲研读1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2了解反证法的思考过程和特点一、基础小题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法 B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证明法答案B解析因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论2用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60”，应假设()A三个内角至多有一个大于60B三个内角都不大于60C三个内角都大于60D三个内角至多有两个大于60答案C解析“三

2、角形内角至少有一个不大于60”即“三个内角至少有一个小于等于60”，其否定为“三角形内角都大于60”故选C.3若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)a2b2c2abbcca.此证法是()A分析法 B综合法C分析法与综合法并用 D反证法答案B解析由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab

3、)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5若P，Q，a0，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定答案C解析令a0，则P2.6，Q3.7，PQ.据此猜想a0时PQ.证明如下：要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，PQ成立故选C.6两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()窗口12671112过道3458910131415窗口A.48，49

4、 B62，63 C75，76 D84，85答案D解析由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D符合条件7有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A甲 B乙 C丙 D丁答案D解析若1，2号得第一名，则乙丙丁都对，若3号得第一名，则只有丁对，若4，5号得第一名，则甲乙都对，若

5、6号得第一名，则乙丙都对，因此只有丁猜对故选D.8记S，则S与1的大小关系是_答案S1解析，Sb，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中正确判断的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析正确；中，ab，bc，ac可以同时成立，如a1，b2，c3，故正确的判断有2个12(2018长春模拟)设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2答案D解析假设a，b，c都小于2，则有abc6.因为a，b，c都是正数，所以abc2226，这与abcb0，m，n，则m，n的大小关系是_答案nm解析解法一(取特殊值法)：取a2，

7、0.写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由解(1)因为(1，1，0)，(0，1，1)，所以M(，)(11|11|)(11|11|)(00|00|)2，M(，)(10|10|)(11|11|)(01|01|)1.(2)设(x1，x2，x3，x4)B，则M(，)x1x2x3x4.由题意知x1，x2，x3，x40，1，且M(，)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3.所以B(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)将上述集合中的元素分成如下四组：(1，0，0，0)，

8、(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)经验证，对于每组中两个元素，均有M(，)1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素所以集合B中元素的个数不超过4.又集合(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.(3)设Sk(x1，x2，xn)|(x1，x2，xn)A，xk1，x1x2xk10(k1，2，n)，Sn1(x1，x2，xn)|x1x2xn0，所以AS1S2Sn1.对于Sk(k1，2，n1)中的不同元素，经验证，

9、M(，)1.所以Sk(k1，2，n1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素所以B中元素的个数不超过n1.取ek(x1，x2，xn)Sk且xk1xn0(k1，2，n1)令Be1，e2，en1SnSn1，则集合B的元素个数为n1，且满足条件故B是一个满足条件且元素个数最多的集合2(2018江苏高考)记f(x)，g(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数，若存在x0R，满足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”(1)证明：函数f(x)x与g(x)x22x2不存在“S点”；(2)若函数f(x)ax21与g(x)ln x存在“S点”，求实数a的值；(

10、3)已知函数f(x)x2a，g(x)，对任意a0，判断是否存在b0，使函数f(x)与g(x)在区间(0，)内存在“S点”，并说明理由解(1)证明：函数f(x)x，g(x)x22x2，则f(x)1，g(x)2x2，由f(x)g(x)且f(x)g(x)，得此方程组无解因此，f(x)x与g(x)x22x2不存在“S点”(2)函数f(x)ax21，g(x)ln x，则f(x)2ax，g(x)，设x0为f(x)与g(x)的“S点”，由f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，得即(*)得ln x0，即x0e，则a.当a时，x0e满足方程组(*)，即x0为f(x)与g(x)的“S点”，因此，a的值为.(

11、3)f(x)2x，g(x)，x0，f(x0)g(x0)bex00x0(0，1)，f(x0)g(x0)xaax，令h(x)x2a，x(0，1)，a0，设m(x)x33x2axa，x(0，1)，a0，则m(0)a0m(0)m(1)0，存在b0，使函数f(x)与g(x)在区间(0，)内存在“S点”二、模拟大题3(2018贵州安顺调研)已知函数f(x)3x2x，求证：对于任意的x1，x2R，均有f.证明要证明f，即证明32，因此只要证明(x1x2)3(x1x2)，即证明3，因此只要证明，由于x1，x2R时，3x10，3x20，由基本不等式知(当且仅当x1x2时，等号成立)显然成立，故原结论成立4(2018山东临沂三校联考)已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解(1)当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证明：(反证法)假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rN*)，则2，所以22rq2rp1.又因为pqr，且p，q，rN*，所以rq，rpN*.所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证

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