2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试39复数文.docx

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1、考点测试39复数高考概览考纲研读1.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi()A1i B2i C3 D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i，故选D.2若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A3，2 B3，2 C3，3 D1，4答案A解析由于(1i)(23i)32i，所以32iabi(a，bR)，由复数相等定义，a3，且b2，故选A.3若复数z满足z(

2、34i)1，则z的虚部是()A2 B4 C3 D4答案B解析z1(34i)24i，所以z的虚部是4，故选B.4如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，B点表示.选B.5已知复数z1i，则()A2 B2 C2i D2i答案A解析2，故选A.6已知z(i是虚数单位)，则复数z的实部是()A0 B1 C1 D2答案A解析因为zi，所以复数z的实部为0，故选A.7复数()Ai BiC.i D.i答案C解析i.8设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D.答案A解析解法一：因为

3、为纯虚数，所以2a0，a2.解法二：令mi(m0)，1ai(2i)mim2mi.a2.9在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i答案D解析13i2i34i，故选D.10设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数 B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20 D若z是纯虚数，则z20答案C解析设zabi(a，bR)，z2a2b22abi，由z20，得即或所以a0时b0，b0时aR.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z20时，z一定是虚数，且为纯虚数，故B为真命题；由于i210，故

4、C为假命题，D为真命题11已知是复数z的共轭复数，若z2(i)，则z()A1i B1i C1i D1i答案C解析设zabi(a，bR)，由z2(i)，有(abi)(abi)2(abii)，解得ab1，所以z1i，故选C.12在复平面内，复数z对应的点是Z(1，2)，则复数z的共轭复数_.答案12i解析由复数z在复平面内的坐标有z12i，所以共轭复数12i.二、高考小题13(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A. B. C. D2答案C解析解法一：(1i)z2i，z1i.|z|.解法二：(1i)z2i，|1i|z|2i|，即|z|2，|z|.14(2018全国卷)设z2i，

5、则|z|()A0 B. C1 D.答案C解析因为z2i2i2ii，所以|z|1，故选C.15(2018全国卷)()Ai BiCi Di答案D解析，选D.16(2018全国卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i答案D解析(1i)(2i)2i2ii23i，故选D.17(2018浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i答案B解析1i，的共轭复数为1i.18(2018北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析i，其共轭复数为i，又i在复平面内对应的点，在第四象限，故选D.19(2017北京

6、高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案B解析复数(1i)(ai)a1(1a)i在复平面内对应的点在第二象限，a1.故选B.20(2017山东高考)已知aR，i是虚数单位若zai，z4，则a()A1或1 B.或C D.答案A解析zai，ai.又z4，(ai)(ai)4，a234，a21，a1.故选A.21(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3

7、Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析对于命题p1，设zabi(a，bR)，由R，得b0，则zR成立，故正确；对于命题p2，设zabi(a，bR)，由z2(a2b2)2abiR，得ab0，则a0或b0，复数z为实数或纯虚数，故错误；对于命题p3，设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，由z1z2(acbd)(adbc)iR，得adbc0，不一定有z12，故错误；对于命题p4，设zabi(a，bR)，则由zR，得b0，所以aR成立，故正确故选B.22(2018天津高考)i是虚数单位，复数_.答案4i解析4i.23(2016天津高考)已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1b

8、i)a，则的值为_答案2解析由(1i)(1bi)a，得1b(1b)ia，则解得所以2.24(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.答案52解析解法一：(abi)2a2b22abi，a，bR，a2b22a235，ab2.解法二：由解法一知ab2，又|(abi)2|34i|5，a2b25.三、模拟小题25(2018郑州质检一)复数(i为虚数单位)的值为()A13i B13iC13i D13i答案A解析13i，故选A.26(2018唐山模拟)复数z的共轭复数为()A12i B12i C22i D12i答案B解析因为z12i，所以12i.27(201

9、8沈阳质检一)已知i为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因为i，所以其共轭复数为i，在复平面内所对应的点为，在第二象限，故选B.28(2018长春质检二)已知复数z1i(i是虚数单位)，则z2z()A12i B13i C13i D12i答案B解析z2z(1i)21i12ii21i13i.故选B.29(2018湖北八市联考)设复数z(i为虚数单位)，则下列命题错误的是()A|z|B.1iCz的虚部为iDz在复平面内对应的点位于第一象限答案C解析依题意，有z1i，则其虚部为1，故选C.30(2018石家庄质检二)已知复数z满足z

10、iim(i为虚数单位，mR)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析依题意，设zai(aR)，则由ziim，得ai1im，从而故z1i，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选A.31(2018太原模拟)设复数z满足i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()Ai Bi C2i D2i答案A解析由i，整理得(1i)z1i，zi，所以z的共轭复数为i.故选A.32(2018南昌一模)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复

11、变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数位于复平面内的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析由欧拉公式eicosisini，所以ei表示的复数位于复平面内的第一象限选A.33(2018衡阳三模)若复数z满足zi(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A2 B2i C2 D2i答案C解析由zi，得zii，z2i，故复数z的虚部为2，故选C.34(2018青岛模拟)在复平面内，设复数z1，z2对应的点关于虚轴对称，z112i(i是虚数单位)，则z1z2()A5 B5 C14i D14i答案B解析由题意z212i，所以z1z2(12i)(12i)

12、14i25.故选B.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018成都诊断)已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；(2)求方程的实根的取值范围解(1)设实根为m，则m2(2i)m2xy(xy)i0，即(m22m2xy)(mxy)i0.根据复数相等的充要条件得由得myx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22.故点(x，y)的轨迹方程为(x1)2(y1)22.(2)由(1)知点(x，y)的轨迹是一个圆，圆心为(1，1)，半径r，设方程的实根为m，则直线mxy0与圆(x1)2(y1)22有公共点，所以，即|m2|2，即4m0.故方程的实根的取值范围是4，02(2018九江高二质检)已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求实数m的值解MPP，MP.即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.当(m22m)(m2m2)i1时，有解得m1；当(m22m)(m2m2)i4i时，有解得m2.综上可知m1或m2.