2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试33一元二次不等式及其解法文.docx

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1、考点测试33一元二次不等式及其解法高考概览考纲研读1会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式一、基础小题1不等式2x2x30的解集是()A，1B(，1)，C1，D，(1，)答案B解析2x2x30可因式分解为(x1)(2x3)0，解得x或x1，不等式2x2x30的解集是(，1)，故选B2若不等式ax2bx20的解集为，则ab()A28 B26 C28 D26答案C解析2，是方程ax2bx20的两根，ab283不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4,4 B(4,4)C(，44，) D

2、(，4)(4，)答案D解析不等式x2ax40，a4故选D4关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A B C D答案A解析由x22ax8a20的两个根为x12a，x24a，得6a15，所以a5若函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是()Ak|0k1 Bk|k0或k1Ck|0k1 Dk|k1答案C解析当k0时，80恒成立；当k0时，只需即则0k1综上，0k16不等式|x2x|2的解集为()A(1,2) B(1,1) C(2,1) D(2,2)答案A解析由|x2x|2，得2x2x2，即由，得1x320，即x228x1920，解得12x0时，f(x)

3、21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)10设aR，关于x的不等式ax2(12a)x20的解集有下列四个命题：原不等式的解集不可能为；若a0，则原不等式的解集为(2，)；若a0，则原不等式的解集为，(2，)其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析原不等式等价于(ax1)(x2)0当a0时，不等式化为x20，得x2当a0时，方程(ax1)(x2)0的两根分别是2和，若a，解不等式得x2；若a，不等式的解集为；若a0，解不等式得2x0，解不等式得x2故为假命题，为真命题11若不等式3x22axa2有唯一解，则a的值是()A2或1 BC D2答案A解析令f(x)x22axa，即f

4、(x)(xa)2aa2，因为3x22axa2有唯一解，所以aa22，即a2a20，解得a2或a1故选A12已知三个不等式：x24x30，x26x80，2x29xm0要使同时满足的所有x的值满足，则m的取值范围为_答案m9解析由得2x3，要使同时满足的所有x的值满足，即不等式2x29xm0在x(2,3)上恒成立，即m2x29x在x(2,3)上恒成立，又2x29x在x(2,3)上大于9，所以m9二、高考小题13(经典浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C69答案C解析由得解得则有f(1)c6，由0f(1)3，得60的解集为_(用区间表

5、示)答案(4,1)解析不等式x23x40等价于x23x40，解得4x115(经典江苏高考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0，则实数m的取值范围是_答案解析由题可得f(x)0对于xm，m1恒成立，等价于解得m016(经典四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x那么，不等式f(x2)5的解集是_答案(7,3)解析当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)所以f(x2)0的解集为x|3x0的解集为()AxxBxx或xCx|3x2Dx|x3或x2答案A解析由题意得解得a1，b6，所以不

6、等式bx25xa0为6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集为xx故选A18(2018贵阳一模)已知函数f(x)ln (x24xa)，若对任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，则实数a的取值范围是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)答案D解析依题意得函数f(x)的值域为R，令函数g(x)x24xa，则函数g(x)的值域取遍一切正实数，因此对方程x24xa0，有164a0，解得a4故选D19(2018湖南湘潭一中模拟)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，) B(，1)C， D，(1，)答案C解析当m1时，不等式化为2x

7、60，即x3，显然不对任意实数x恒成立当m1时，由题意得所以m故选C20(2018河北石家庄二中月考)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)答案B解析根据定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以实数x的取值范围为(2,1)，故选B21(2018湖北沙市中学月考)已知函数f(x)mx2mx1若对于任意的x1,3，f(x)5m恒成立，则实数m的取值范围是()A， B(，1)C(1,5) D(1，)答案A解析因为f(x)m5m(x2x1)0，所以将不等式变形为m，即不等式m对于任意

8、x1,3恒成立，所以只需求在1,3上的最小值即可记g(x)，x1,3，记h(x)x2x1x2，显然h(x)在x1,3上为增函数所以g(x)在1,3上为减函数，所以g(x)ming(3)，所以m0的解集为()A，(2，)B，2C，(2，)D，2答案D解析yf(x2)为偶函数，yf(x)的图象关于x2对称又f(x)在(2，)上单调递减，由f(2x1)f(x1)0得f(2x1)f(x1)，|2x12|x12|，(2x3)2(x1)2，即3x210x80，(x2)(3x4)0，解得x2，故选D23(2018福建漳州八校联考)对于问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1,2)，解关于x的不等

9、式ax2bxc0”，给出如下一种解法：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为2，1，则关于x的不等式0的解集为_答案3，(1,2)解析由0的解集为2，1，且0，即0，得2或1，即3x或1x2，故不等式0的解集为3，(1,2)一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018黑龙江虎林一中模拟)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解(

10、1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0，即(m2)24(m1)(1)0，得m20，所以m1且m0.(2)在m0且m1的条件下，因为m2，所以2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范围是m|0m1或10时，解关于x的不等式：ax2n1(m1)x2ax；(2)是否存在实数a(0，1)，使得关于x的函数yf(ax)3ax1(x1，2)的最小值为5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由解(1)由不等式mx22x30的解集为1，n知关于x的方程mx22x30的两根为1和n，且m0，由根与系数关系得解得所以原不等式化为(x2)(ax2)0.当0a0且2，解得x；当a1时，原不等式化为(x2)20，解得xR且x2；当a1时，原不等式化为(x2)x0且2，解得x2；综上所述，当01时，原不等式的解集为x.(2)假设存在满足条件的实数a，由(1)得m1，f(x)x22x3，yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3，令axt(a2ta)，则yt2(3a2)t3(a2ta)，对称轴为t，因为a(0，1)，所以a2a1，1，所以函数yt2(3a2)t3在a2，a单调递减，所以当ta时，y的最小值为ymin2a22a35，解得a(负值舍去)