椭圆的极坐标方程及其应用.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date椭圆的极坐标方程及其应用椭圆的极坐标方程及其应用椭圆的极坐标方程及其应用如图，倾斜角为且过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，椭圆的离心率为，焦准距为，请利用椭圆的第二定义推导，并证明: 为定值改为：抛物线 呢？例1.（10年全国）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，求。练习1. （10年辽宁理科）设椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A

2、，B两点，直线的倾斜角为60o,，求椭圆C的离心率；例2. （07年全国）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为，求四边形的面积的最值练习2. （05年全国）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.例3. （07年重庆理）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线的方程为.（）求椭圆的方程；（）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值.推广：已知椭圆,是椭圆的右焦点,在椭圆上任取个不同点,若,则，你能证明吗？练习3. （08年福建理科）如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为

3、坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有,求a的取值范围.作业1. （08年宁夏文）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点, 为坐标原点, 则的面积为 .作业2.（09年全国）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,求。作业3. （15年四市二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在椭圆 上，对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点，且，椭圆的一条准线方程为 （1）求椭圆方程； （2）求四边形面积的取值范围。 练习4.（08年安徽文）已知椭圆，其相应于焦点F(2

4、，0)的准线方程为x=4.（）求椭圆C的方程；（）已知过点F1(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点.求证：（）过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求的最小值.作业5. 已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,求弦AB的中点到准线的距离.参考答案：例1. 练习1. 例2. 练习2. 例3. 解：（）设椭圆方程为.因焦点为，故半焦距.又右准线的方程为，从而由已知，因此.故所求椭圆方程为.（）方法一:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且又设点在上的射影为,因椭圆的离心率,据椭圆第二定义得.又(定值)方法二:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,

5、且,另设点,则点在椭圆上,以下同方法一(定值)推广：引理1:.证明:-(1)-(2)-()将上述个式子相加得证明:记椭圆的右顶点为,并设,不失一般性假设,且又设点在上的射影为,据椭圆第二定义得.在引理1中,令,则.练习3. 解法一：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以, 即1 因此，椭圆方程为 ()设 ()当直线 AB与x轴重合时， ()当直线AB不与x轴重合时， 设直线AB的方程为： 整理得 所以 因为恒有，所以AOB恒为钝角. 即恒成立. 又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立.当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.解法二。作业1. 作业2【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.作业3. 作业4. 作业5. -