福建省福安市城北中学2019-2020学年第二学期线上考试初三数学试卷解析版.doc

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1、福建省福安市城北中学2019-2020学年第二学期线上考试初三数学试卷一选择题（共10小题）1如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa5+a5a10Ba3a2aCa3a2a6Da8a2a63如图，ABCD中，ABAC，则B的余角是（）ABCDBDCACDDCAD4已知点M（2m，m1）在第四象限，则m的取值范围是（）Am1Bm2C1m2D2m15下列说法不正确的是（）A平行四边形对边平行B两组对边平行的四边形是平行四边形C平行四边形对角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形6如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A

2、30，28B26，26C31，30D26，227已知命题A：“若a为实数，则a”在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）Aa1Ba1Cak（k为实数）Da1+k2（k为实数）8某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）ABCD9ABC中，BAC45，点D是AB的中点，点F是ABC三边中垂线的交点，连接DF并延长交AC于E若AE，EC2，则EF的长为（）ABCD10关于x的方程x2+2mx+m40（m为常数）有两个不相等的

3、实数根，若yx2+2mx+n与x轴有两个交点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间，则n的取值范围是（）Anm2B4nm2Cm4nm2Dm4nm2二填空题（共6小题）11华为的5G网络能达的理论下载速度为50300000B/s，几秒钟内就能下载好的较大的文件，将50300000用科学记数法表示为 12已知如图，在ABC中，C90，A30，AB8cm，则BC cm13分解因式：x3yxy3 14从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下

4、：公交车用时公交车用时的频数线路30t3535t4040t4545t50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大15如图，四边形ABCD中，ACBC，AD平行BC，BC3，AC4，AD6，M为BD的中点，则CM的长为 16如图，点E（1，3），F在反比例函数的图象上，且EOF45，则点F的坐标为 三解答题（共8小题）17计算：|2|+312019018化简求值：，其中a119如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DFB

5、E求证：四边形AECF是平行四边形20如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（网格线的交点）上，AB、BC分别交网格线于D和E，请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）请直接写出ABC的形状 ；（2）将线段AD沿DE方向平移得到线段FE（D的对应点是E），请画出FE，并直接写出AD扫过的图形的面积 ；（3）将线段AE绕点E顺时针旋转90得到线段GE，画出线段EG；ABE经过某种变换可以得到GFE，请写出这个变换过程21为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，福安某电机公司转型生产MD呼吸机和SMS呼吸机，其中MD呼吸机每台的成本为2000元，SMS

6、呼吸机每台的成本为1800元，该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销，设生产MD呼吸机x台，生产这批呼吸机的总费用为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知生产这批呼吸机的总费用不超过98000元，试销时MD呼吸机每台售价2500元，SMS呼吸机每台售价2180元，公司决定从销售MD呼吸机的利润中按每台捐献a（a120）元作为公司捐献国家抗疫的资金，若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元，求a的取值范围224月2日福安东百商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、

7、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（1）若顾客让转盘自由转动两次那么能得到70元购物券的概率是 ；（2）商场规定：凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元转转盘和直接获得购物券，商场更愿意顾客选择哪种方式？23等腰BCD中，DCB120，点E满足DEC60（1）如图1，点E在边BD上时，求证：ED2BE；（2）如图2，过点B作DE的垂线交DE的延长线于点F，试探究DE和EF的数量关系，并证明；（3）若DEB150，直接写出BE，DE和EC的关系24已知，抛物线yax2，其中a0（1）如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且

8、分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C，且AOB90求证：CO；（2）如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C求证：ACBC 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，据此作答【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C2下列计算正确的是（）Aa5+a5a10Ba3a2aCa3a2a6Da8a2a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：Aa5+a52

9、a5，故本选项不合题意；Ba3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ca3a2a5，故本选项不合题意；Da8a2a6，正确故选：D3如图，ABCD中，ABAC，则B的余角是（）ABCDBDCACDDCAD【分析】由平行四边形的性质得到ACBDAC，所以此题求B的余角就是求与ACB（包括ACB）相等的所有角【解答】解：ABAC，B的余角是ABC又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBCADCAD也是B的余角观察选项，只有选项D符合题意故选：D4已知点M（2m，m1）在第四象限，则m的取值范围是（）Am1Bm2C1m2D2m1【分析】先根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解

10、集即可【解答】解：点M（2m，m1）在第四象限，解得：m1，故选：A5下列说法不正确的是（）A平行四边形对边平行B两组对边平行的四边形是平行四边形C平行四边形对角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的性质定理以及判定定理即可作出判断【解答】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、一组对角相等而另一组对角不相等的四边形不是平行四边形，故命题错误故选：D6如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A30，28B26，26C31，30D26，22【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排

11、列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26平均数是（222+23+26+28+30+31）726，所以平均数是26故选：B7已知命题A：“若a为实数，则a”在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）Aa1Ba1Cak（k为实数）Da1+k2（k为实数）【分析】找到能使得命题A不成立的a的值即可【解答】解：当a1时，1不成立，故选：B8某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是

12、（）ABCD【分析】根据：运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时，列方程即可【解答】解：设原来公交车的平均速度为x千米/时，可得：，故选：D9ABC中，BAC45，点D是AB的中点，点F是ABC三边中垂线的交点，连接DF并延长交AC于E若AE，EC2，则EF的长为（）ABCD【分析】连接BF，CF，过点C作CHDE，交DE的延长线于点H，由线段垂直平分线的性质可求BFC90，由“AAS”可证BDFFHC，可得DFCH，由等腰直角三角形的性质ADDE，EHCH，即可求解【解答】解：如图，连接BF，CF，过点C作CHDE，交DE的延长线于点H，点F是ABC三边中垂线的交点，

13、AFBFCF，DFAB，FADFBD，FACFCA，FBCFCB，BAF+CAFBAC45，ABF+ACF45，FBCFCB45，BFC90，DFB+CFH90，且DFB+DBF90，CFHDBF，且BFFC，BDFFHC90，BDFFHC（AAS）DFCH，ADDF，CHDF，ADCH，DAEACH45，DAEAEDHCEHEC45，ADED，EHCH，AE4，CE2，ADDE4，EHCH，DFEH，EF4，故选：D10关于x的方程x2+2mx+m40（m为常数）有两个不相等的实数根，若yx2+2mx+n与x轴有两个交点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间，则n的取值范围是（）Anm2B

14、4nm2Cm4nm2Dm4nm2【分析】先求出方程x2+2mx+m40的两个根，和yx2+2mx+n与x轴有两个交点的横坐标，再由题意列出不等式，进行解答便可得答案【解答】解：yx2+2mx+n与x轴有两个交点，4m24n0，且两交点的横坐标，nm2，解方程x2+2mx+m40（m为常数）得，若yx2+2mx+n与x轴有两个交点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间，m4n，综上，m4nm2故选：D二填空题（共6小题）11华为的5G网络能达的理论下载速度为50300000B/s，几秒钟内就能下载好的较大的文件，将50300000用科学记数法表示为5.03107【分析】科学记数法的表示形式为a

15、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：50300000用科学记数法表示为：5.03107故答案为：5.0310712已知如图，在ABC中，C90，A30，AB8cm，则BC4cm【分析】根据“在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半”解答即可【解答】解：因为在ABC中，C90，A30，AB8cm，可得：BC4cm，故答案为：413分解因式：x3yxy3xy（x+y）（xy）【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式

16、继续分解【解答】解：x3yxy3，xy（x2y2），xy（x+y）（xy）14从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30t3535t4040t4545t50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即

17、可得【解答】解：A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.954，C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C15如图，四边形ABCD中，ACBC，AD平行BC，BC3，AC4，AD6，M为BD的中点，则CM的长为【分析】延长CM交AD于点E，由“AAS”可证BMCDME，可得CMME，BCDE3，由勾股定理可求CE的长，即可求解【解答】解：延长CM交AD于点E，ADBC，ADBDBC，DECBCM，M为BD的中点，BMDM，且ADBDBC，DECBCM，BMCDME（AAS

18、），CMME，BCDE3，AEADDE3，ACBC，ADBC，ACAD，CAE90，CE5，CMME，故答案为：16如图，点E（1，3），F在反比例函数的图象上，且EOF45，则点F的坐标为（，）【分析】设反比例函数的解析式为y，把点E（1，3）代入即可求出k的值，设F（a，b），作EMx轴于M，ENOP于N，FDx轴于D，EM交OF于G，先求出OE、EN，再证明EGNOGM，得出比例式，求出EG：OG：1，设OGx，则EGx，在RtOGM中，根据勾股定理得：OM2+GM2OG2，求出x，得出GM，再根据三角函数求出a2b，又有ab3，即可求出a、b的值，得出F的坐标【解答】解：设反比例函数的

19、解析式y，反比例函数的图象过点E（1，3），k133设F（a，b），作EMx轴于M，ENOF于N，FDx轴于D，EM交OF于G；如图所示：则ONEOMEODF90，根据题意得：OM1，EM3，OE，EOF45，ENOE，又OGMEGN，EGNOGM，EGOG设OGx，则EGx，GM3x，在RtOGM中，根据勾股定理得：OM2+GM2OG2，即12+（3x）2x2，解得：x或x（不合题意，舍去），GM3，tanDOF，即，a2b，又ab3，解得：a，b，点F坐标为（，）故答案为（，）三解答题（共8小题）17计算：|2|+3120190【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案

20、【解答】解：原式2+118化简求值：，其中a1【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，再把已知数据代入求出答案【解答】解：原式11，当a1时，原式19如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DFBE求证：四边形AECF是平行四边形【分析】由矩形的性质得出ABCD，ABCD，证出CFAE，由平行四边形的判定定理即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，DFBE，CFAE，又CFAE，四边形AECF是平行四边形20如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（网格线的交点）上，AB、BC分别交网格线于D和E，请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留

21、连线的痕迹，不要求说明理由（1）请直接写出ABC的形状等腰直角三角形；（2）将线段AD沿DE方向平移得到线段FE（D的对应点是E），请画出FE，并直接写出AD扫过的图形的面积；（3）将线段AE绕点E顺时针旋转90得到线段GE，画出线段EG；ABE经过某种变换可以得到GFE，请写出这个变换过程【分析】（1）利用勾股定理的逆定理进行判断；（2）利用网格特点确定AC的中点F，连接EF即可；然后利用三角形中线性质得到AD扫过的图形的面积SABC，从而计算SABC即可；（3）利用网格特点确定G点位置，连接EG即可，然后利用旋转的定义写出ABE经过某种变换可以得到GFE的过程【解答】解：（1）AB25，B

22、C25，AC210，AB2+BC2AC2，ABCB，ABC为等腰直角三角形；（2）如图，EF为所作，AD扫过的图形的面积SABC；故答案为等腰直角三角形；（3）如图，EG为所作，把ABE绕点E顺时针旋转90可以得到GFE21为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，福安某电机公司转型生产MD呼吸机和SMS呼吸机，其中MD呼吸机每台的成本为2000元，SMS呼吸机每台的成本为1800元，该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销，设生产MD呼吸机x台，生产这批呼吸机的总费用为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知生产这批呼吸机的总费用不超过98000元，试销时MD呼吸机每台售价2500元，

23、SMS呼吸机每台售价2180元，公司决定从销售MD呼吸机的利润中按每台捐献a（a120）元作为公司捐献国家抗疫的资金，若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元，求a的取值范围【分析】（1）根据“总价单价数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）由题意得y2000x+1800（50x）200x+90000，即y关于x的函数关系式为y200x+90000；（2）200x+9000098000，解得：x40，设公司售完50台呼吸机并捐献扶贫资金后获得的利润为w元，则w（250

24、02000a）x+（21801800）（50x）（120a）x+19000，a120，120a0，w随x的增大而增大，当x40时，w取得最大值，40（120a）+1900023000，解得：a20，a的取值范围是20a120224月2日福安东百商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（1）若顾客让转盘自由转动两次那么能得到70元购物券的概率是；（2）商场规定：凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得

25、购物券10元转转盘和直接获得购物券，商场更愿意顾客选择哪种方式？【分析】（1）用画树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案；（2）游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：（1）画树状图如图所示，P（获得70元）；故答案为：；（2）转转盘：100+50+2014（元）；14元10元，商场更愿意顾客选择直接获得购物券23等腰BCD中，DCB120，点E满足DEC60（1）如图1，点E在边BD上时，求证：ED2BE；（2）如图2，过点B作DE的垂线交DE的延长线于

26、点F，试探究DE和EF的数量关系，并证明；（3）若DEB150，直接写出BE，DE和EC的关系【分析】（1）先根据等腰三角形性质和三角形外角的性质得：BCCD和BECE，根据三角形的内角和定理证明DCE180306090，由直角三角形30度角的性质可得结论（2）结论：DE2EF如图2中，作DHEC交EC的延长线于H，连接FH想办法证明DE2EH，EFEH即可解决问题（3）结论：BE2EDEC证明DEBBEC可得结论【解答】（1）证明：如图1中，等腰BCD中，DCB120，BCCD，BD30，DEC60B+ECB，ECB30，BECE，DEC中，DCE180306090，D30，ED2EC，ED

27、2BE；（2）解：结论：DE2EF理由：如图2中，作DHEC交EC的延长线于H，连接FHDHE90，DEH60，EDH30，CDCB，BCD120，CBDBDC30，BDCEDH，BDFCDH，BFDF，BFDH90，DFBDHC，BDCFDH，BDCFDH，DBCDFH30，DEHEFH+EHF60，EFHEHF30，EFEH，在RtDEH中，EDH30，DE2EFH，DE2EF（3）解：结论：BE2EDEC理由：如图3中，BED150，DEC60，BEC360BEDDEC36015060150，BEDBEC，EBD+EDB30，EBD+EBC30，BDEEBC，DEBBEC，BE2DEEC

28、24已知，抛物线yax2，其中a0（1）如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C，且AOB90求证：CO；（2）如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C求证：ACBC【分析】（1）设A（b，ab2），B（c，ac2），根据勾股定理列等式可得bc，利用待定系数法可得直线AB的解析式为：ya（b+c）xabc，把x0代入可得结论；（2）如图2，过A作ADy轴于D，先根据设直线AB的解析式为：ykx+b，可得OC的长，由直线AB与此抛物线仅有一个交点，建立方程0，并解方程，根据平行线分线段成比例定理列比例式可得结论【解答】证明：（1）设A（b，ab2），B（c，ac2），AOB90，AB2AO2+BO2，（bc）2+（ab2ac2）2b2+a2b4+c2+a2c4，2bc2a2b2c20，1+a2bc0，bc，设直线AB的解析式为：ymx+n，则，解得，直线AB的解析式为：ya（b+c）xabc，当x0时，yOCabca（）；（2）如图2，过A作ADy轴于D，设直线AB的解析式为：ykx+b，当y0时，kx+b0，x，OC，过点A的直线AB恰好与此抛物线仅有一个交点，ax2kx+b，ax2kxb0，k2+4ab0，b，OC，x，a0，k0，AD，ADOC，AB2BC，ACBC