2022年高等数A.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 03 浙江工业高校高等数学考试试卷 A 学院：一班级: 三四：五六七学号:总 分题 号二八得 分一、填空题每题4 分：,1、 设隐函数zz x ,y是方程xlny所确定,那么z = x；zz2、设u2xyz2在点 1,1,1处方向导数的最大值是；3、设由x2y2z1x2y2,0xy3x确定,那么三重积分fx2y22 z dv在球坐标系下的三次积分是；4、xaydxydy是某函数的全微分,那么常数a= ；xy25、lnx2anx1 n,2x0,那么an；n0二、挑选题每题4 分：1、 在空间直角坐标系中,方程x2y2z2az所表示的曲面是A 球面

2、；B 旋转抛物面；C 双曲抛物面；D 圆锥面；答：；2、假设函数zf x y , 在点 x0,y0邻近连续,z0fx0,y0,f xx0y02f yx 0y01,那么在x0,y0,z0处A函数 zf , 可微分,且dz2 dxdy；B曲线zxfx ,y的切线对 y 轴的倾斜角为4；x 0C曲线zyfx ,y的切线对 x 轴的倾斜角为4；y0D曲面 zf , 切平面的法向量为n2,11；有用文档名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、设I1Lx2y2ds,I2Lx2y22ds, L ：x2y答：；21,是 xOy 平面上

3、的曲线,那么有4AI 1 I 2；BI 1 I 2；CI 1 I 2；DI 2 I 1；答：；2 24 、曲 线 L 是 圆 周 x y 1 的 顺 时 针 方 向 一 周,那 么2 3 3 2L x y x dx y xy dy 的值是A；B；C；D；2 2答：；5、数项级数 a n,b n 都收敛,那么n 1 n 1A a nb n 2 收敛；B a n 2b n 2 收敛 ; n 1 n 1C a nb n 收敛 ; D a n b n 收敛 ; n 1 n 1答：；三、试解以下各题每题 6 分：1、设 z f u , v ,u 2 x y,v xy,其中 f 有一阶连续的偏导数,求复合

4、函数z 对变量 x, y 的全微分 dz ；2 a cos2、写出积分 4 d 0 f cos , sin d , 在直角坐标系下二种不同次序的4二次积分；2 2 2 23、运算 zdS,是上半球面 x y z a , z 0；四、试解以下各题每题 6 分n 1 1 11、判别级数 n sin 的收敛性,假如收敛,是条件收敛仍是肯定收敛？n 1 n2、x b n sin nx,x,试求：b ；n 1n 1 n3、求幂级数 n x 的收敛区间及和函数；n 1 2 n .有用文档名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、 8

5、 分某公司可通过电台或报纸两种方式做销售某产品的广告,依据统计资料,销售利润 z 与电台广告费用 x ,及报纸广告费用 y 之间的关系有体会公式：z1514x32y8xy2x210y2万元y20z1 ,局部（ 1）在广告费用不限的情形下,求最优广告策略,使利润最大；（ 2）在广告费用限制在1.5 万元的情形下,求最优广告策略；六、 7 分运算2xz dydzzdxdy,是曲面zx2的下侧；七、5 分证明曲面zxfy上的全部切平面都相交于原点,其中fu是可导函数；x八、 4 分设fu有连续导数 , L 是上半平面上从点Aa,b到 Bc,d的直线段,IL11y2fxy dxxy2fxy 1dy,试

6、证： 当abcd时,Icayy2db有用文档名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一 1、xzz；2、23； 3、303 年期终试卷答案2sind4、2；5、1 n 1d4d1f2400n二 A ；B；C；B；D 三 1、z2fuyfv,2x分zfuxfv,4y分dz2fuyfvdxfuxfvdy6分2、adxxfx ,y dy2adx2axx22fx ,y dy30xa2axx分3、adya ya2y2fx ,y dx0dyaa2y2fx ,y dxy2dxdy6分0ay:z2 ax2y2Dxy:x22 ya22a1

7、分x22 y2 zdxdyadxdy或ds13 分az2zx2zdsDxyza zdxdy5分a36分四1、lim nun1n1lim n1sinnn12 分u nsinlim n111上的付氏级数4 分n6 分所以肯定收敛；2、bnsinn是 x 在,1 分n102 分由于 x 是奇函数,所以an有用文档名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - bn20xsinnxdx3分2xcosnx01sinnx05nn分3、lim na n121n 1nn21 .n 2n .0所以收敛区间,6 分3nlim n2 na n1n1分s

8、 x n1n11.xnn11xn42n .2分xn01xnx e2152n .2分=x1ex2126 分五、1z148y4 xy00驻点x1 5.2xz328x20y1y分由于2z4,2z8,2z20所以AC2B216y0.A0x2yxy2所以当x1.5 ,y1时, z 取唯独极大值,为最大值；10yx14 分2Fx,y ,1514x32y8xy2x256 分Fx148y4x0Fy328x20y08 分xy15.解得x0 y15.,即将全部广告费用于报纸；1 分六、加1：Z=1 , x2y21的上侧,用高斯公式有用文档名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料

9、- - - - - - - - - 3dv2 分1=32d1d12dz或31dzx2y 2dxdy04 分000z=3 2z dxdyy05 分6 分2xz dydz0,1117 分112,其中z0x0f七、曲面上任一点x0,y0,z 0x 0所以切平面法方向nfy0y0fy0,fy0,12 分x0x0x0x 0切平面方程fy0fxx0fyy0zz 03 分x0将原点代入八、左边 =x0fy0fy0fz 0fxy左边05 分1x 0fy0z0x0又（x 0,y0,z0）是任意的所以全部的切平面过原点xyfxyp1yfxy1yyyy2Qxyxyfxy1xfxy xfxxy2y2pQ x,积分与路径无关y分沿折线积分Lc1bfbx dxdcfcy cdy2abby2分有用文档名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - abc=c baacfbxdbxfcdtcdfcydcy3 分badbb=c dacb abf tdtdctbbccbdc04 分dc ,abbcIdb有用文档名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页