2022年高等数A .pdf

《2022年高等数A .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数A .pdf（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、实用文档03 浙江工业大学高等数学()考试试卷 A 学院：班级: ：学号:题 号一二三四五六七八总 分得 分一、填空题每题4 分：1、 设隐函数),(yxzz是方程zyzxln所确定，那么xz= 。2、设22zxyu在点 1,1,1处方向导数的最大值是。3、设由22221yxzyx，xyx30确定，那么三重积分dvzyxf)(222在球坐标系下的三次积分是。4、2)()(yxydydxayx是某函数的全微分，那么常数a= 。5、0)1()2ln(nnnxax，02x，那么na。二、选择题每题4 分：1、 在空间直角坐标系中，方程azzyx222所表示的曲面是A) 球面；B 旋转抛物面；C 双曲

2、抛物面；D 圆锥面；答：。2、假设函数zf x y( , )在点(,)xy00附近连续，),(000yxfz，2),(00yxfx，1),(00yxfy，那么在),(000zyx处A函数zfx y( , )可微分，且dydxdz2；B曲线0),(xxyxfz的切线对y轴的倾斜角为4；C曲线0),(yyyxfz的切线对x轴的倾斜角为4；D曲面zfx y( , )切平面的法向量为)1, 1,2(n。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页实用文档答：。3、设LdsyxI221，LdsyxI2222)(，L：122yx，是xOy

3、平面上的曲线，那么有A21II；B21II；C21II；D412II。答：。4 、曲线L是圆周122yx的顺时针方向一周，那么dyxyydxxyxL)()(2332的值是A2；B2；C；D；答：。5、数项级数1nna，1nnb都收敛，那么A12)(nnnba收敛；B) 122)(nnnba收敛 ; C ) 1)(nnnba收敛 ; D) 1)(nnnba收敛 ; 答：。三、试解以下各题每题6 分：1、设),(vufz，yxu2，xyv，其中f有一阶连续的偏导数，求复合函数z对变量yx,的全微分dz。2、写出积分dfda44cos20)sin,cos(, 在直角坐标系下二种不同次序的二次积分。3

4、、计算zdS，是上半球面0,2222zazyx。四、试解以下各题每题6 分1、判别级数111sin)1(nnnn的收敛性，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？2、1sinnnnxbx，x，试求：nb。3、求幂级数1!21nnnxnn的收敛区间及和函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页实用文档五、 8 分某公司可通过电台或报纸两种方式做销售某产品的广告，根据统计资料，销售利润z与电台广告费用x，及报纸广告费用y之间的关系有经验公式：221028321415yxxyyxz万元（ 1）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略

5、，使利润最大；（ 2）在广告费用限制在1.5 万元的情况下，求最优广告策略。六、 7 分计算zdxdydydzzx)2(，是曲面22yxz)10(z，局部的下侧。七、5 分证明曲面)(xyxfz上的所有切平面都相交于原点，其中)(uf是可导函数。八、 4 分设)(uf有连续导数 , L是上半平面上从点Aa，b到 Bc，d的直线段，dyxyfyyxdxxyfyyIL 1)()(1 1222，试证： 当cdab时，badcI精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页实用文档03 年期终试卷答案一 1、zxz；2、32； 3、34

6、401022sin)(dfdd4、2；5、nn 1)1(二 A；B；C；B；D 三 1、vuyffxz2，2分vuxffyz，4分dyxffdxyffdzvuvu26分2、222220),(),(xaxxaxxxaaadyyxfdxdyyxfdx3分ayaayayaaydxyxfdydxyxfdy002222),(),(6分3、222222:ayxDyxazxy1 分dxdyzadxdyzyzxds22221或dxdyyxaa2223 分dxdyzazzdsxyD5分3a6分四1、nnuunnnnsin1sin1limlim12 分1111limnnn4 分所以绝对收敛。6 分2、1)sin(

7、nnnb是x在,上的付氏级数1 分因为x是奇函数，所以0na2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页实用文档0)sin(2dxnxxbn3分00sin1cos2nxnnxxn5分nn 1126 分3、01!2)!1(22limlim11nnnnaannnnnn所以收敛区间,3分nnnnxnxnxs2!12!11)(114分12!1220 xnnexnx5分=1122xex6 分五、102083204814yxyzxyxz驻点15 .1yx2分因为422xz，82xyz，2022yz所以0.0162ABAC所以当1,5

8、.1yx时，z取唯一极大值，为最大值。4 分25.11028321415),(22yxyxxyyxyxF5 .102083204814yxyxFxyFyx6分解得5 .1,0 yx，即将全部广告费用于报纸。8 分六、加1：Z=1 , ) 1(22yx的上侧，用高斯公式1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页实用文档31dv2 分=dzdd1201023或dxdydzzyx221034 分=235 分0)2(1dydzzx，dxdyz116 分2117 分七、曲面上任一点),(000zyx，其中)(0000 xyfxz

9、所以切平面法方向 1),(,)()(00000000 xyfxyfxyxyfn2 分切平面方程0)()()(00000zzyyfxxfxyf3 分将原点代入左边 =0000zfyfyfx0)(0000左边xyfxz又）（000,zyx是任意的所以所有的切平面过原点5 分八、)()(1)(1(2xyxyfxyfyxyyfyyyp221)()()(yxyxyfxyfyxxyxfxxQxQyp，积分与路径无关1分沿折线积分cadbLdyyccycfdxbxbfb)()(1(22分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页实用文档=dbcacydcyfbcdcbxdbxfbabc)()()()(=dttfdttfbadcdcbccbab)()(3 分0,dcbccbabdcabbadcI4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页