高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数图象及性质的应用习题课练习.doc

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1、第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)1.若()2a+1()3-2a,则实数a的取值范围是(B)(A)(1,+)(B)(,+)(C)(-,1)(D)(-,)解析:考查指数函数y=()x,因为01,()2a+13-2a.所以a.所以实数a的取值范围是(,+).故选B.2.设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是(D)(A)bca(B)cab(C)abc(D)cb20=1,c=()0.5=2-0.520=1,b=2.50=1,所以cb0时,3x3-x,f(x)=3-x,f(x)(0,1);当x=0时,f(x)=3x=3-x=1;当x0时,3x3-x,f(x)=3x

2、,f(x)(0,1).故f(x)的值域为(0,1.故选A.6.函数y=|2x-1|的大致图象是(C)解析:如图先作y=2x的图象,再向下平移1个单位得y=2x-1的图象,再把y=2x-1的图象在x轴下方的图象翻折上去得y=|2x-1|的图象,如图实线部分.故选C.7.已知函数f(x)的定义域为(1,2),则函数f(2x)的定义域是(A)(A)(0,1) (B)(2,4)(C)(,1) (D)(1,2)解析:由题知12x2,则0x1,所以函数f(2x)的定义域为(0,1).故选A.8.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则有(B)(A)f()

3、f()f()(B)f()f()f()(C)f(f()f()(D)f()f()f()解析:由题意得f(x)=f(2-x),所以f()=f(2-)=f(),f()=f(2-)=f().因为1,又f(x)在区间1,+)上是增函数,因此f()f()f().故选B.9.若-1x0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,则a,b,c的大小关系是.解析:因为-1x0,所以由指数函数的图象和性质可得2x1,0.2x1,又因为0.5x0.2x,所以bac.答案:ba0,则原方程可化为t2-6t+5=0,所以t=5或t=1,即5x=5或5x=1,所以x=1或x=0.答案:0,111.函数f(x)=在(-,1)内单调

4、递增,则a的取值范围是.解析:设u=-x2+2ax,则y=3u是R上的增函数,而原函数在(-,1)内单调递增,所以u=-x2+2ax在(-,1)也是增函数,而u=-x2+2ax的单调增区间为(-,a),所以a1.答案:1,+)12.若(a2+a+2)x(a2+a+2)1-x,则实数x的取值范围为.解析:因为a2+a+2=(a+)2+1,所以y=(a2+a+2)x在R上是增函数.所以x1-x,解得x.所以x的取值范围是(,+).答案:(,+)13.已知指数函数f(x)的图象过点(2,).(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知f(|x|)f(1),求x的取值范围;解:(1)设f(x)=ax(a0

5、且a1).将点(2,)代入得=a2.解得a=.故f(x)=()x.(2)由(1)知f(x)=()x,显然f(x)在R上是减函数,又f(|x|)f(1),所以|x|1,解得-1x0且a1.(1)若0a1,求满足不等式f(x)1的x的取值的集合;(2)求关于x的不等式f(x)g(x)的解的集合.解:(1)由f(x)1得1即a0,因为0a0,解得x1或x1,则3x2-3-5x-5,即3x2+5x+20,解得x-1或x-;若0a1,则所求解集为(-,-1-,+);若0a0且a1),当x2时,f(x)1,则f(x)在R上(A)(A)是增函数(B)是减函数(C)当x2时是增函数,当x2时是减函数,当x2时

6、,2-x1,所以0a1,所以f(x)在R上是增函数,故选A.16.已知实数a,b满足等式()a=()b,给出下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中,不可能成立的有(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:作y=()x与y=()x的图象.当a=b=0时,()a=()b=1;当abb0时,也可以使()a=()b.故都可能成立,不可能成立的关系式是.故选B.17.已知函数f(x)=()|x-1|,则f(x)的单调递增区间是.解析:令u=|x-1|,因为f(x)=y=()u在R上单调递减,故要求f(x)的单调递增区间,只需求u=|x-1|的单调递减区间,为 (-,1,所

7、以f(x)的单调递增区间为(-,1.答案:(-,118.已知函数f(x)=+ax,则f(2 017)+f(-2 017)=.解析:f(x)+f(-x)=+ax+-ax=+=+=2,故f(2 017)+f(-2 017)=2.答案:219.已知函数f(x)=bax(a0且a1,bR)图象经过A(1,6),B(3,24).(1)求a,b的值;(2)设函数g(x)=-,确定函数g(x)的奇偶性;(3)若对任意x(-,1),不等式()x2m+1恒成立,求m的取值集合.解:(1)由题知f(1)=6,f(3)=24,得得(2)由(1)知f(x)=32x,则g(x)=-=,显然g(x)的定义域为R,又g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.(3)设h(x)=()x=()x,则当x(-,1)时,h(x)2m+1恒成立,即h(x)min2m+1,因为h(x)在R上为减函数,则当x(-,1)时,h(x)h(1)=,而h(x)最小值取不到,所以2m+1,得m-,所以m的取值集合为mm-.