高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质练习.doc

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1、2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质1.下列各函数中,是指数函数的是(D)(A)y=(-3)x(B)y=-3x(C)y=3x-1 (D)y=()x解析:根据指数函数的定义y=ax(a0且a1)可知只有D项正确.2.已知集合M=-1,1,N=x2x+14,xZ,则MN为(B)(A)-1,1(B)-1(C)0(D)-1,0解析:因为2x+14,所以2-12x+122,所以-1x+12,所以-2xnm0,则指数函数y=mx,y=nx的图象为(C)解析:由于0mn0,且a1)的图象恒过定点P,则定点P的坐标为(B)(A)(3,3)(B)(3,2)(C)(3,6)(D)(3,7)解析:

2、由于指数函数y=ax(a0,且a1)的图象恒过定点(0,1),故令x-3=0,解得x=3,当x=3时,f(3)=2,即无论a为何值时,x=3,y=2都成立,因此,函数f(x)=ax-3+1的图象恒过定点(3,2),故选B.7.函数f(x)=4x-32x+3的值域为1,7,则f(x)的定义域为(D)(A)(-1,1)2,4(B)(0,1)2,4(C)2,4 (D)(-,01,2解析:令t=2x,则y=t2-3t+3,因为原函数值域为1,7,即y=t2-3t+3的值域为1,7,由1t2-3t+37得-1t1或2t4,所以-12x1或22x4,所以x0或1x2.故选D.8.函数g(x)=2 016x

3、+m图象不过第二象限,则m的取值范围是(A)(A)(-,-1 (B)(-,-1)(C)(-,-2 016(D)(-,-2 016)解析:函数g(x)=2 016x+m为增函数,若g(x)=2 016x+m图象不过第二象限,则满足g(0)0,则g(0)=1+m0,则m-1,故选A.9.若指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),则f(-)=.解析:设f(x)=ax(a0且a1).因为f(x)过点(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)=.答案:10.方程4x-32x+1+8=0的解集为.解析:化简得(2x)2-62x+8=0,即(2x-2)(2x-4)=0,即2x

4、=2或2x=4,即x=1或x=2.故原方程的解集为1,2.答案:1,211.关于x的方程()|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是.解析:()|x|+a-2=0有解等价于a=2-()|x|有解,由于|x|0,所以0()|x|1,由此12-()|x|2,可得关于x的方程()|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是1a0且a1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=,试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明.解:(1)由已知得解得k=1,a=.故f(x)=()-x=2x.(2)由(1)知g(x)=,函数g(x)为奇函数.证明:函数g(x)的定义域为

5、R,又g(-x)=-=-g(x).故函数g(x)是奇函数.14.已知f(x)=9x-23x+4,x-1,2.(1)设t=3x,x-1,2,求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的最大值与最小值.解:(1)因为t=3x在-1,2上是增函数,所以tmax=32=9,tmin=3-1=.(2)令t=3x,因为x-1,2,所以t,9.所以f(t)=t2-2t+4,所以f(t)=(t-1)2+3,t,9,所以当t=1时,此时x=0,f(x)min=3,当t=9时,此时x=2,f(x)max=67.15.已知函数y=()|x+1|.(1)作出此函数的图象;(2)由图象确定其单调性;(3)由图象指出当x取什

6、么值时函数有最大值.解:由解析式可得y=()|x+1|=(1)当x-1时,y=x+1是由y=x向左平移1个单位得到,当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是(D)(A)(-,-1)(1,)(B)(-1,1)(C)(-,-1)(1,+)(D)(-,-)(,+)解析:依题意得a2-11,a22,所以|a|,所以实数a的取值范围是 (-,-)(,+).故选D.17.函数y=(0a0时,y=ax(0a1),故排除选项A,B,当x0时,y=-ax,与y=ax(0a1,x0)的图象关于x轴对称,故选D.18.已知f(x)=-,且f(1-a)+f(1-a2)0,则实数a的取值

7、范围为.解析:f(x)=,该函数的定义域为R,又f(-x)=-=-f(x),故f(x)为R上的奇函数,所以f(1-a)+f(1-a2)0等价于f(1-a)a2-1,也即a2+a-20,解得-2a1.答案:(-2,1)19.若f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为.解析:因为f(x)是R上的增函数,所以解得4a0,a1)在区间-,0上有ymax=3,ymin=,试求a,b的值.名师点拨:本题是已知与指数函数有关的复合函数的值域求参数问题.由于指数是一个二次函数,因此需先求二次函数的值域,结合指数函数的单调性及已知条件列方程组.但由于本题中底数a的值不确定,因此需对底数分a1和0a1,函数y=b+at在-1,0上为增函数,所以当t=-1时,y取到最小值,即b+=, 当t=0时,y取到最大值,即b+1=3,联立得方程组解得(2)若0a1,函数y=b+at在-1,0上为减函数,由题意得解得综上,所求a,b的值为或