2021年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版).doc

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1、2021年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析版)2021年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（ ） A零上3 B零下3 C零上7 D零下7 2（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ） A B C D 3（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2021年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ） A6

2、47108 B6.47109 C6.471010 D6.471011 4（3分）二次根式中，x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6（3分）下列计算正确的是（ ） Aa5+a5=a10 Ba7a=a6 Ca3?a2=a6 D（a3）2=a6 7（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ） A70分，70分 B80分，80分 C

3、70分，80分 D80分，70分 8（3分）如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图 OA=2：3， 形，若OA：则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（ ） 第1页（共22页） A4：9 B2：5 C2：3 D ： 9（3分）已知x=3是分式方程=2的解，那么实数k的值为（ ） A1 B0 C1 D2 10（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0 Cabc0，b24ac0 Dabc0，b24ac0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11（4分）

4、（1）0= 12（4分）在ABC中，A：B：C=2：3：4，则A的度数为 13（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x2时，y1 y2（填“”或“”） 14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 三、解答题（本大题共14小题，共104分） 15（12分）（1）计算：| 1| +2sin45+（）2； 第2页（共22页） （2）解

5、不等式组：16（6分）化简求值： （1 ），其中x= 1 17（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图 （1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人； （2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 18（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇

6、C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离 19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2），B两点 （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标 第3页（共22页） 20（12分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D， 交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点

7、H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线； （2）若A为EH的中点，求 的值； （3）若EA=EF=1，求圆O的半径 21（4分）如图，数轴上点A表示的实数是 22（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根，且x12x22=10，则a= 23（4分）已知O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在O内的概率为P2，则 = 24（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y）， 第4页（共22页） 我们把

8、点P（，）称为点P的“倒影点”，直线y=x+1上有两点A，B，B均在反比例函数y=的图象上它们的倒影点A，若AB=2 ，则k= 25（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm 26（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单

9、位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求y1关于x的函数表达式； （2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间 27（10分）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60，于是 = = ； 迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E

10、，C三点在同一条直线上，连接BD 求证：ADBAEC； 请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式； 拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF 证明CEF是等边三角形； 若AE=5，CE=2，求BF的长 第5页（共22页） 28（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C与抛物

11、线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围 （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由 第6页（共22页） 2021年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（ ） A零上3 B零下3 C零上7 D零下7 【解答】解：

12、若气温为零上10记作+10，则3表示气温为零下3 故选：B 2（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上边看一层三个小正方形， 故选：C 3（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2021年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（ ） A647108 B6.47109 C6.471010 D6.471011 【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.471010， 故选：C 4（3分）二次根式中，x的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答

13、】解：由题意可知：x10， x1， 故选（A） 5（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 第7页（共22页） 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选D 6（3分）下列计算正确的是（ ） Aa5+a5=a10 Ba7a=a6 Ca3?a2=a6 D（a3）2=a6 【解答】解：Aa5+a5=2a5，所以此选项错误； Ba7a=a6，所以此选项正确； Ca3?a2=a5，

14、所以此选项错误； D（a3）2=a6，所以此选项错误； 故选B 7（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ） A70分，70分 B80分，80分 C70分，80分 D80分，70分 【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分； 处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分 故选：C 8（3分）如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图 OA=2：3， 形，若OA：则四边形AB

15、CD与四边形ABCD的面积比为（ ） A4：9 B2：5 C2：3 D： 【解答】解：四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA=2：3， DA：DA=OA：OA=2：3， 四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：（）2=， 故选：A 9（3分）已知x=3是分式方程A1 B0 C1 D2 =2， 第8页（共22页） =2的解，那么实数k的值为（ ） 【解答】解：将x=3代入 解得：k=2， 故选（D） 10（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0 Cabc0，

16、b24ac0 Dabc0，b24ac0 【解答】解：根据二次函数的图象知： 抛物线开口向上，则a0； 抛物线的对称轴在y轴右侧，则x= 0，即b0； 抛物线交y轴于负半轴，则c0； abc0， 抛物线与x轴有两个不同的交点， =b24ac0， 故选B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11（4分）（1）0= 1 【解答】解：（1）0=1 故答案为：1 12（4分）在ABC中，A：B：C=2：3：4，则A的度数为 40 【解答】解：A：B：C=2：3：4， 设A=2x，B=3x，C=4x， A+B+C=180， 2x+3x+4x=180， 解得：x=20， A的度数为：40 故

17、答案为：40 13（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x2时，y1 y2（填“”或“”） 第9页（共22页） 【解答】解：由图象知，当x2时，y2的图象在y1上右， y1y2 故答案为： 14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 15 【解答】解：由题意可知，AQ是DAB的平分线， DAQ=BAQ 四边形ABCD是平行四边形

18、， CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA， DAQ=DQA， AQD是等腰三角形， DQ=AD=3 DQ=2QC， QC=DQ=， CD=DQ+CQ=3+=， 平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2（+3）=15 故答案为：15 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15（12分）（1）计算：|（2）解不等式组： 1| +2sin45+（）2； 第10页（共22页） 【解答】解：（1）原式=12=3； （2） + +4 12+2+4 ， 可化简为2x73x3， x4， x4， 可化简为2x13，则x1 不等式的解集是4x1 16（6分）化简求值：【解答】解：x= 1， = （1 （

19、1）= ），其中x=? = 1 ， 原式= 17（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图 （1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 360 人； （2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 【解答】解：（1）48%=50（人）， 1200（140%22%8%）=360（

20、人）； 故答案为：50，360； （2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个， 第11页（共22页） P（恰好抽到一男一女的）= 18（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离 【解答】解：过B作BDAC于点D 在RtABD中，AD=AB?cosBAD=4cos60=4=2（千米）， BD=AB?sinBAD=4 =2 （千米）， BCD中，CBD=45， BCD是等腰直角三

21、角形， CD=BD=2（千米）， BC=BD=2（千米） 答：B，C两地的距离是2千米 19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2），B两点 （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标 第12页（共22页） 【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=x，可得a=4， A（4，2）， 把A（4，2）代入y=，可得k=8， 反比例函数的表达式为y=， 点B与点A关于原点对称， B（4，2）； （2）如图所示，过P

22、作PEx轴于E，交AB于C， 设P（m，），则C（m，m）， POC的面积为3， m|m|=3， 解得m=2P（2 ，或2， ）或（2，4） 20（12分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D， 交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线； 第13页（共22页） （2）若A为EH的中点，求的值； （3）若EA=EF=1，求圆O的半径 【解答】证明：（1）连接OD，如图1， OB=OD， ODB是等腰三角形， OBD=ODB， 在ABC中，AB=AC， ABC=ACB， 由得：ODB=OBD=ACB， ODAC

23、， DHAC， DHOD， DH是圆O的切线； （2）如图2，在O中，E=B， 由（1）可知：E=B=C， EDC是等腰三角形， DHAC，且点A是EH中点， 设AE=x，EC=4x，则AC=3x， 连接AD，则在O中，ADB=90，ADBD， AB=AC， D是BC的中点， OD是ABC的中位线， ODAC，OD=AC=3x=ODAC， E=ODF， 在AEF和ODF中， E=ODF，OFD=AFE， AEFODF， = ， =， ， 第14页（共22页） =； （3）如图2，设O的半径为r，即OD=OB=r， EF=EA， EFA=EAF， ODEC， FOD=EAF， 则FOD=EAF=

24、EFA=OFD， DF=OD=r， DE=DF+EF=r+1， BD=CD=DE=r+1， 在O中，BDE=EAB， BFD=EFA=EAB=BDE， BF=BD，BDF是等腰三角形， BF=BD=r+1， AF=ABBF=2OBBF=2r（1+r）=r1， 在BFD和EFA中， ， BFDEFA， =， ， ，r2= （舍）， 解得：r1= 综上所述，O的半径为 第15页（共22页） 21（4分）如图，数轴上点A表示的实数是 【解答】解：由图形可得：1到A的距离为 1 =， 则数轴上点A表示的实数是：1 故答案为：1 22（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数

25、根，且x12x22=10，则a= 【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1?x2=a， 由x12x22=10得（x1+x2）（x1x2）=10， 若x1+x2=5，即x1x2=2， （x1x2）2=（x1+x2）24x1?x2=254a=4， a= ， 故答案为： 23（4分）已知O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在O内的概率为P2，则 = 【解答】解：设O的半径为1，则AD=故S圆O=， 阴影部分面积为：则P1=故 = ，P2= ， 2+ ， =2， 故

26、答案为： 第16页（共22页） 24（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P（，）称为点P的“倒影点”，直线y=x+1上有两点A，B，B均在反比例函数y=的图象上它们的倒影点A，若AB=2 ，则k= ）， 【解答】解：设点A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），则A（，B（，AB= ba=2，即b=a+2 点A，B均在反比例函数y=的图象上， 解得：k= 故答案为： ， ）， = = （ba）=2 ， 25（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在

27、DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm 【解答】解：作GMAC于M，ANAD于N，AA交EC于K易知MG=AB=AC， GFAA， AFG+FAK=90，MGF+MFG=90， MGF=KAC， AKCGFM， GF=AK， AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN， = ， 第17页（共22页） =， CK=1cm， 在RtACK中，AK=FG=AK=故答案为 cm， = cm， 26（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回

28、家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求y1关于x的函数表达式； （2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间 【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得： ， 解得： ， 故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2； （2）设李华从文

29、化宫回到家所需的时间为y，则 y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80， 当x=9时，y有最小值，ymin=39.5， 答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟 第18页（共22页） 27（10分）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60，于是 = = ； 迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD 求证：ADBAEC； 请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式； 拓展延伸：如图3

30、，在菱形ABCD中，ABC=120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF 证明CEF是等边三角形； 若AE=5，CE=2，求BF的长 【解答】迁移应用：证明：如图 BAC=DAE=120， DAB=CAE， 在DAE和EAC中， ， DABEAC， 解：结论：CD=AD+BD 理由：如图21中，作AHCD于H 第19页（共22页） DABEAC， BD=CE， 在RtADH中，DH=AD?cos30= AD， AD=AE，AHDE， DH=HE， CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD 拓展延伸：证明：如图3中，作BHAE于H，连接BE

31、 四边形ABCD是菱形，ABC=120， ABD，BDC是等边三角形， BA=BD=BC， E、C关于BM对称， BC=BE=BD=BA，FE=FC， A、D、E、C四点共圆， ADC=AEC=120， FEC=60， EFC是等边三角形， 解：AE=5，EC=EF=2， AH=HE=2.5，FH=4.5， 在RtBHF中，BFH=30， =cos30， =3 BF= 第20页（共22页） 28（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的

32、抛物线C （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围 （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由 【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2解析式为y=ax2+4， 把A（2 ，0）代入可得a=， ，0），设抛物线的 抛物线C的函数表达式为y=x2+4 （2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为y=（x2m）24， 由 ，消去y得到x22

33、mx+2m28=0， 由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点， 则有 ，解得2m2 ， 满足条件的m的取值范围为2m2 （3）结论：四边形PMPN能成为正方形 理由：1情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H 第21页（共22页） 由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形， PF=FM，PFM=90， 易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m， M（m+2，m2）， 点M在y=x2+4上， m2=（m+2）2+4，解得m= 3或 3（舍弃）， m=3时，四边形PMPN是正方形 情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m）， 把M（m2，2m）代入y=x2+4中，2m=（m2）2+4，解得m=6或0（舍弃）， m=6时，四边形PMPN是正方形 综上，四边形PMPN能成为正方形，m= 3或6 第22页（共22页） 19 / 19