2017年四川省成都市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前四川省成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A卷(共100分)第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上记作,则表示气温为 ()A.零上B.零下C.零上D.零下2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其俯视图是 ()ABCD3.总投资647亿元的西成高

2、铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯祠,晚上看大雁塔将成为现实.用科学记数法表示647亿元为 ()A.B.C.D.4.二次根式中,的取值范围是 ()A.B.C.D.5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()ABCD6.下列计算正确的是 ()A.B.C.D.7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为 ()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分8.如图,四边形和是以点为位似中心的位似

3、图形,若,则四边形与四边形的面积比为 ()A.B.C.D.9.已知是分式方程的解,那么实数的值为 ()A.B.0C.1D.210.在平面直角坐标系中,二次函数的图像如图所示,下列说法正确的是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填写在题中的横线上)11.12.在中,则的度数为.13.如图,正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时,.(填“”或“”)14.如图,在中,按以下步骤作图：以为圆心,任意长为半径作弧,分别交,于点,；分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点；作射线,交边于点,若,则的周长为.三、解答题(本大题

4、共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：.(2)解不等式组：16.(本小题满分6分)化简求值：,其中.17.(本小题满分8分)随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将结果绘制成下面的两幅统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校名学生中“不了解”的人数是人；(2)“非常了解”的4人有,两名男生,两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到

5、一男一女的概率.18.(本小题满分8分)科技改变生活,手机导航极大地方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇游玩,到达地后,导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地,再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇,小明发现古镇恰好在地的正北方向.求,两地的距离.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；(2)是第一象限内反比例函数图象上一点,过点作轴的平行线,交直线于点,连接.若的面积为3,求点的坐标.20.(本小题满分10分)如图,在中,以为直径作,分别交于点,交的延长线于点,过点作于点,连接交线段于点.

6、(1)求证：是的切线；(2)若为的中点,求的值；(3)若,求的半径.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上)21.如图,数轴上点表示的实数是.22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根,且,则.-在-此-卷-上-答-题-无-效-23.已知的两条直径互相垂直,分别以,为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为,针尖落在内的概率为,则.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _24.在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点,我们把点称为点的“倒影点”.直线上有两点,它们的倒影点均在反比例函数的

7、图象上.若,则.25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形,再沿的平分线折叠,如图2,点落在点处,最后按图3所示方式折叠,使点落在的中点处,折痕是.若原正方形纸片的边长为,则.二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的,中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为,(单位：千米),乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于的一次函数,其关系如下表：地铁站(千米)891011.513(分钟)18202

8、22528(1)求关于的函数表达式；(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受的影响,其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短？并求出最短时间.27.(本小题满分10分)问题背景如图1,等腰中,作于点,则为的中点,于是；迁移应用(1)如图2,和都是等腰三角形,三点在同一条直线上,连接.i)求证：；ii)请直接写出线段,之间的等量关系式.拓展延伸(2)如图3,在菱形中,在内作射线,作点关于的对称点,连接并延长交于点,连接,.i)证明：是等边三角形；ii)若,求的长.28.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于两点,顶点为,

9、.设点是轴的正半轴上一点,将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点,求的取值范围；(3)如图2,是第一象限内抛物线上一点,它到两坐标轴的距离相等,点在抛物线上的对应点为.设是上的动点,是上的动点,试探究四边形能否成为正方形.若能,求出的值；若不能,请说明理由.四川省成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A卷第卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下.故选：B.【提示】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可.2.【答案】C【

10、解析】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C.【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.3.【答案】【解析】解：，故选：C.【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数.4.【答案】A【解析】解：由题意可知：，故选A.【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.5.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错

11、误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.故选D.【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解.6.【答案】B【解析】解：A.，所以此选项错误；B.，所以此选项正确；C.，所以此选项错误；D.，所以此选项错误；故选B.【提示】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可.7.【答案】C【解析】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.故选：C.【提示】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平

12、均数即为中位数.8.【答案】A【解析】解：四边形和是以点O为位似中心的位似图形，四边形与四边形的面积比为：，故选：A.【提示】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解析.9.【答案】D【解析】解：将代入，解得：，故选D【提示】将代入原方程即可求出k的值.10.【答案】B【解析】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则；抛物线的对称轴在y轴右侧，则，即；抛物线交y轴于负半轴，则；，抛物线与x轴有两个不同的交点，故选B.【提示】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a.b.c的位置，进而判断各结论是否正确.第卷（非选择题）二、填空题11.【答案

13、】1【解析】解：.故答案为：1【提示】直接利用零指数幂的性质求出答案.12.【答案】【解析】解：，设，解得：，A的度数为：.故答案为：.【提示】直接用一个未知数表示出的度数，再利用三角形内角和定理得出答案.13.【答案】【解析】解：由图象知，当时，的图象在上右，.故答案为：.【提示】由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.14.【答案】15【解析】解：由题意可知，AQ是的平分线，.四边形ABCD是平行四边形，是等腰三角形，平行四边形ABCD周长.故答案为：15【提示】根据角平分线的性质可知，再由平行四边形的性质得出，故可得出是等腰三角形，据此可得出，进而

14、可得出结论.三、解答题15.【答案】（1）3（2）【提示】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可.【解析】解：（1）原式；（2），可化简为，可化简为，则不等式的解集是16.【答案】【解析】解：，原式.【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值.17.【答案】（1）50360（2）【解析】解：（1）（人），（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，.【提示】（1

15、）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解.18.【答案】【解析】解：过B作于点D.在中，（千米），中，是等腰直角三角形，（千米），（千米）.答：B，C两地的距离是千米.【提示】过B作于点D，在直角中利用三角函数求得BD的长，然后在直角中利用三角函数求得BC的长.19.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）把代入，可得，把代入，可得，反比例函数的表达式为，点B与点A关于原点对称，；（2）如图所示，过P作轴于E，交AB

16、于C，设，则，的面积为3，解得，P.【提示】（1）把代入，可得，把代入，可得反比例函数的表达式为，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作轴于E，交AB于C，先设，则，根据的面积为3，可得方程，求得m的值，即可得到点P的坐标.20.【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】证明：（1）连接OD，如图1，是等腰三角形，在中，由得：，DH是圆O的切线；（2）如图2，在中，由（1）可知：，是等腰三角形，且点A是EH中点，设，则，连接AD，则在中，D是BC的中点，OD是的中位线，在和中，；（3）如图2，设的半径为r，即，则，在中，是等腰三角形，在和中，解得：，（舍），综上所述，的半径

17、为.【提示】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：，则，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明，则H是EC的中点，设，则，由OD是的中位线，得：，证明，列比例式可得结论；（3）如图2，设的半径为r，即，证明，则，证明，列比例式为：，则求出r的值即可.B卷一、填空题21.【答案】【提示】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数.【解析】解：由图形可得：到A的距离为，则数轴上点A表示的实数是：故答案为：22.【答案】【解析】解：由两根关系，得根，由得，若，即，故答案为：.【提示】由两根关系，得根，解方程得到，即，即可得到结论.23.【答案】【解析】解：设的半径为1，则，故，阴影部

18、分面积为：，则，故.故答案为：.【提示】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出的值即可得出答案.24.【答案】【解析】解：（方法一）设点，则，即.点均在反比例函数的图象上，解得：.（方法二）直线上有两点A.B，且，设点A的坐标为，则点B的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.点均在反比例函数的图象上，解得：故答案为：.【提示】（方法一）设点，则，由可得出，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a.b的方程组，解之即可得出k值.（方法二）由一次函数图象上点的坐标特征结合AB的长度可设点A的坐标为，则点B的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于k、a的

19、方程组，解之即可得出结论.25.【答案】【解析】解：作于M，于N，AA交于K.易知，在中，cm，故答案为.【提示】作于M，于N，AA交于K.易知，首先证明，可得，由，推出，可得，推出，在中，根据，求出AK即可解决问题.二、解析题26.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）设，将，代入得：，解得：，故关于x的函数表达式为：；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则，当时，y有最小值，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为分钟.【提示】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则，根据二次

20、函数的性质，即可得出最短时间.27.【答案】（1）见解析（2）【解析】迁移应用：（1）证明：如图2，在中，（2）解：结论：.理由：如图21中，作.，在中，.拓展延伸：（1）证明：如图3中，作，连接BE.四边形ABCD是菱形，是等边三角形，E、C关于BM对称，A.D.E、C四点共圆，是等边三角形，（2）解：，在中，.【提示】迁移应用：（1）如图2中，只要证明，即可根据解决问题；（2）结论：.由，可知，在中，由，推出，由，即可解决问题；拓展延伸：（1）如图3中，作，连接BE.由，推出A.D.E、C四点共圆，推出，推出，推出是等边三角形；（2）由，推出，在中，由，可得，由此即可解决问题.28.【答案

21、】（1）（2）（3）【解析】解：（1）由题意抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，把代入可得，抛物线C的函数表达式为.（2）由题意抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得，满足条件的m的取值范围为（3）结论：四边形能成为正方形.理由：1情形1，如图，作.由题意易知，当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，易证，可得，点M在上，解得（舍弃），时，四边形是正方形.情形2，如图，四边形是正方形，同法可得，把代入中，解得（舍弃），时，四边形是正方形.综上，四边形能成为正方形，【提示】（1）由题意抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，把代入可得，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形能成为正方形.作.由题意易知，当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，推出，易证，可得，可得，理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形是正方形，同法可得，利用待定系数法即可解决问题.数学试卷 第25页（共28页） 数学试卷 第26页（共28页）