2021_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、正态分布A组学业达标1正态分布N(0,1)在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为()AP1P2BP1P2CP1P2 D不确定解析：根据正态曲线的特点，图象关于x0对称，可得在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等答案：A2已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(X1)0.5，则实数a的值为()A1 B2C3 D4解析：随机变量X服从正态分布N(a,4)，所以曲线关于xa对称，且P(Xa)0.5，由P(X1)0.5，可知a1.答案：A3已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内

2、的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%解析：P(36)P(66)P(33)(95.44%68.26%)13.59%.故选B.答案：B4随机变量服从正态分布N(1,4)，若P(23)a，则P(1)P(12)()A. B.aCa0.003a D.a解析：因为随机变量服从正态分布N(1,4)，所以正态曲线关于x1对称，因为P(23)a，所以P(10)a，P(12)P(01)，P(1)P(12)a.答案：B5已知XN(0,1)，则X在区间(，2)内取值的概率为()A0.954 B0.0

3、46C0.977 D0.023解析：由题意知，正态曲线的对称轴为x0，所以P(X2)0.5P(2X2)0.50.022 8.故选D.答案：D6若随机变量N(10，2)，P(911)0.4，则P(11)_.解析：由P(911)0.4且正态曲线以x10为对称轴知，P(911)2P(1011)0.4.P(1011)0.2，P(10)0.5，P(11)0.50.20.3.答案：0.37如果N(，2)，且P(3)P(1)成立，则_.解析：因为N(，2)，故正态密度函数关于直线x对称，又P(1)P(3)，从而2，即的值为2.答案：28抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩

4、为500分已知P(400450)0.3，则P(550600)_.解析：由图可以看出P(550600)P(400450)0.3.答案：0.39已知随机变量XN(，2)，且其正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，)上为减函数，且P(72X88)0.682 6.(1)求参数，的值(2)求P(64X72)解析：(1)由于正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，即参数80.又P(72x88)0.682 6.结合P(X)0.682 6，可知8.(2)因为P(2X2)P(64X96)0.954 4.又因为P(X64)P(X96)，所以P(X64)(10.9

5、54 4)0.045 50.022 8.所以P(X64)0.977 2.又P(X72)1P(72X88)(10.682 6)0.158 7，所以P(X72)0.841 3，P(64X72)P(X64)P(X72)0.135 9.10在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？解析：因为N(90,100)，所以90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，2902

6、10110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率是0.954 4.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率就是0.682 6.一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 0000.682 61 365(人)B组能力提升11设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为，则等于()A1 B2C4 D不能确定解析：因为方程x24x0无实数根的概率为，由1640，得4，即P(4)1P(4)，故P(4)，所以4.答案：C12已知随机变量X服从正态分布

7、即XN(，2)，且P(X)0.682 6，若随机变量XN(5,1)，则P(X6)()A0.341 3 B0.317 4C0.158 7 D0.158 6解析：由题设P(4X6)0.682 6，所以由正态分布的对称性可得P(X6)1P(4X6)(10.682 6)0.158 7.答案：C13.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为_附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.解析：XN(0,1)知，P(1X1)0.682 6，所以P(0X1)0.682 60.341 3，故S0.34

8、1 3，所以落在阴影部分中点的个数x的估计值为，所以x10 0000.341 33 413.答案：3 41314某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩XN(100，a2)(a0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120分的学生约有_人解析：因为成绩XN(100，a2)，所以其正态曲线关于直线x100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的，所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：600120(人)答案：12015一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(3,22)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应选择哪个方案？解析：由题意知，只需求出两个方案中“利润超过5万元”的概率哪个大，大的即为最佳选择方案对于第一套方案N(8,32)，则8，3.于是P(8383)P(511)0.682 6.所以P(5)1P(511)(10.682 6)0.158 7.所以P(5)10.158 70.841 3.对于第二套方案N(3,22)，则3，2.于是P(3232)P(15)0.682 6，所以P(5)1P(15)(10.682 6)0.158 7.所以应选择第一套方案