2021_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、离散型随机变量的方差A组学业达标1下面说法中正确的是()A离散型随机变量的均值E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的概率的平均值解析：由E()与D()的意义知选C.答案：C2已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k3,6,9.则D(X)等于()A6B9C3 D4解析：由题意得E(X)3696.D(X)(36)2(66)2(96)26.答案：A3设随机变量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7

2、，p0.45解析：由已知有解得n8，p0.2.答案：A4甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，设命中目标的人数为X，则D(X)等于()A. B.C. D.解析：X取0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以E(X)，D(X).答案：A5设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时，()AD()减小 BD()增大CD()先减小后增大 DD()先增大后减小解析：由分布列可知E()012p，所以方差D()222p2p，所以D()是关于p的二次函数，开口向下，所以D()先增大后减小答案：D6若D()1，则D(D()_.解析：D(D()D(1

3、)D()1.答案：17若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为_解析：8，216.答案：168已知离散型随机变量X的可能取值为x11，x20，x31，且E(X)0.1，D(X)0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为_，_，_.解析：由题意知，p1p30.1，121p10.01p20.81p30.89.又p1p2p31，解得p10.4，p20.1，p30.5.答案：0.40.10.59随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，求D()的值解析：设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()01.10甲、乙两人进行定点投篮游

4、戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲，乙命中的概率分别为，.(1)求第三次由乙投篮的概率(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为，求的分布列、期望及标准差解析：(1)P.(2)P(0)；P(1).P(2).故的分布列为：012PE()012，D()222，所以.B组能力提升11已知随机变量满足P(1)0.3，P(2)0.7，则E()和D()的值分别为()A0.6和0.7 B1.7和0.09C0.3和0.7 D1.7和0.21解析：E()10.320.71.7，D()(11.7)20.3(21.7)20.70.21.答案：D12若随机变量X的分布列为P(Xm)

5、，P(Xn)a，若E(X)2，则D(X)的最小值等于()A0 B1C4 D2解析：由分布列的性质，得a1，a.E(X)2，2.m62n.D(X)(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2时，D(X)取最小值0.答案：A13已知某随机变量X的分布列如表(p，qR)：X11Ppq且X的数学期望E(X)，那么X的方差D(X)_.解析：根据题意可得解得p，q，故X的方差D(X)22.答案：14一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销

6、售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值E(X)及方差D(X)解析：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216，则X的分布列为：X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以均值E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.