北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》 教案 (3).doc

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1、北师大版数学八年级下册第四章 因式分解第一节 因式分解一、教材分析因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式运算有密切联系。因式分解是在学习了因数分解和整式乘法运算基础上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及代数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。本节是北师大版八年级下册第四章因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想、分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。二、学情分析学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到

2、陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。学生活动经验基础：学生在小学已经经历过因数分解，在七年级上册学过整式的乘法，用拼图的方法探究了整式乘法公式和勾股定理，这都为今天因式分解的学习奠定了很好的基础。三、教学目标1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。4.感受因式分解在解决相关问题中的作用。四、教学重点：因式分解的概念。五、教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系。六、教学过程（一）复习引入： 1. 993-99能被100整除吗？ 你是怎样做的？方法总结：解决

3、问题的方法是把这个数化成 2.（a+b）(a-b)= ,(a+b)(a+b)= 3. a2-b2= , a2+2ab+b2= 在2中，从左到右的变形是整式乘法，它是把几个整式的乘积化成了一个多项式的形式，那么3的变形是什么呢？这就是我们本节要学习的因式分解。（二）新知学习知识点一：因式分解的概念想一想：上述两个等式的共同特征是什么？由此我们得到因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也称之为分解因式。练一练：下列哪些变形是因式分解？为什么？（a+3）(a -3)= a 2-9 m 2-4=( m+2)( m-2) a 2-b2+1=( a +b)( a -b

4、)+1 2R+2r=2（R+r）知识点二：整式乘法与因式分解的关系1.计算下列各式：（1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；2.根据上面的算式填空：（1）3x2-3x= ；（2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ；（4）y2-6y+9= 思考：因式分解与整式乘法的关系是 3.连一连：看谁连的准x2-y2 . (x+3)29-25 x 2 y(x -y)+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)知识点三：利用因式分解解决数的“整除”问题例 39992+3999能被4000整除吗？（三）巩固练习1.完成课本93页随堂练习的1，2题。2.20172+2017不能被下列数中的哪个数整除？（ ）A.2 B.2017 C.2016 D.2018(四)课堂小结：谈谈你本节课有什么收获。1.把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。2.分解因式与整式乘法是互逆过程.3.分解因式要注意以下几点:（1）分解的对象必须是多项式.（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）要分解到不能分解为止.（五）布置作业 习题4.13