2022年高中数学常用公式及常用结论大全---完整版.docx-得力文库

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学常用公式及常用结论大权-完整版高中数学常用公式及常用结论大权1. 元素与集合的关系xAxC A ,xC AxA. 2. 德摩根公式C UAB C AC B C UABC AC B . ABAABBABC BC AAC BC ABRABcard ABcardAcardBcard- 完整版card A B C cardA cardB cardC card A B card A B card B C card C A card A B C . 5集合 a a 1 2 , , a n 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n 1 个；非空子

2、集有 2 n 1个；非空的真子集有 2 n 2 个. 21 一般式 f x ax bx c a 0 ; 22 顶点式 f x a x h k a 0 ; 3 零点式 f x a x x 1 x x 2 a 0 . N f x M 常有以下转化形式N f x M f M f N 0M N M N f x N| f x | 02 2 M f x 1 1. f x N M Nf x 0 在 k 1k 2 上有且只有一个实根 , 与 f k 1 f k 2 0 不等价 , 前者是后者的一个必要第 1 页共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34 页精选学习资料 - -

3、- - - - - - - 而不是充分条件高中数学常用公式及常用结论大权-完整版k 1k2内, 等价. 特殊地 , 方程2 axbxc0 a0 有且只有一个实根在于f k 1fk20,或fk 10且k1bk12k2,或f k20且2ak1k2bk2. 22a9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数fxax2bxc a0 在闭区间p,q上的最值只能在xb处及区间2 a的两端点处取得,详细如下：1 当 a0 时,假设 x b p , q,就 f x min f b , f x max max f , f q ；2 a 2 ax bp , q,f x max max f , f q ,f x min

4、min f , f q . 2 a2 当 a0 1fxfxa,就fx的周期 T=a；2fxfxa0,或fxaf1fx0,x或f xa1 0, f x 或1f x f2 fxa,f x 0,1 , 就f x 的周期 T=2a；23fx1f1a fx0,就fx的周期 T=3a；x4fx 1x2fx 1x 1fx2且f a 1 f x 1f x 21,0|x 1x 2| 2 a ,就f1ffx2周期 T=4a；5f x f x a f x2 a f x3 f x4 第 5 页共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - -

5、 f x f x a f x高中数学常用公式及常用结论大权-完整版2 a f x3 a f x4 a , 就fx的周期 T=5a；6fxafxfxa,就fx的周期 T=6a. 30. 分数指数幂1am1a0,m nN ,且n1. nnm a2am1a0,m nN ,且n1. nman31根式的性质1 n ana . nn aa ；00. 2当 n 为奇数时,当 n 为偶数时,nan|a aa|a a32有理指数幂的运算性质1 ars aarsa0, , r sQ . p 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,2 r asars a0, , r sQ . 3 ab rr ra b a0,b

6、0,rQ . 注：假设 a0,p 是一个无理数,就a对于无理数指数幂都适用. 0.logaNbb aN a0,a1,N34. 对数的换底公式logaNlogmN aa0, 且a01,m0, 且m1 ,N0. n1,N0. logama推论logambnnlogb, 且a1,m n0, 且m1,m35对数的四就运算法就假设 a0,a 1,M0,N0,就1 log a MNlogaMlogaN ; b24ac. 假设fx 的定义域为 R , 就a. 0,且2 logaMlogaMlogaN; N3 logaMnnlogaM nR . fx logmax2bxca0 , 记0 ; 假设f x 的值域

7、为 R , 就a0,且0 . 对于a0的情形 , 需要单独检验第 6 页共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学常用公式及常用结论大权-完整版37. 对数换底不等式及其推广假设a0,b0,x0,x1, 就函数ylog bxyN1p x. a 1当 ab 时, 在0,1和1 a,上ylog bx 为增函数 . a, 2当 ab 时, 在0,1和1 a,上ylog bx 为减函数 . a推论 : 设nm1,p0,a0,且a1,就1 logmpnp logmn . 2logamloganloga2m2n.

8、 38. 平均增长率的问题假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间x的总产值 y ,有a ns 1,s nn12 数列 a n的前 n 项的和为s na 1a 2a . ns n1,n通项公式a na 1n1 ddna 1d nN*；其前 n 项和公式为s nn a 1a nna 1n n1dd n 22212a 1d n . 2通项公式ana qn1a 1qnnN*；q其前 n 项的和公式为s n:a 11qn ,q1b q0的通项公式为1q或s nna q1a 1a q q q1. 1a nna q1a n1qa nd a 1anbn1 , d q1d q1；bqndb qn

9、1q1其前 n 项和公式为第 7 页共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - s nnbn n1 ,q高中数学常用公式及常用结论大权-完整版1bd1qn1dqn,q1. 1qq143. 分期付款按揭贷款每次仍款xab 1b n元贷款 a 元 , n 次仍清 , 每期利率为 b . 1b n144常见三角不等式1假设x0,2,就sinxxxtanx . 2. 2 假设x0,2,就 1sincosx3 | sinx| cosx| 1. 45. 同角三角函数的基本关系式sin2cos21, tan=sin,

10、tancot1. cos46. 正弦、余弦的诱导公式sinn 2n2n 为偶数 n 1 sin,n1n 为奇数 12cos ,n 为偶数 cosn 12cos,sinsincoscossinn 为奇数 1n122sin,; ; 的象限决coscoscossinsintantan. tan1tantan 平方正弦公式 ; sinsinsin2sin2coscos2 cossin. bcos=2 ab 2 sinasin 辅助角所在象限由点 , 定, tanb a . 48. 二倍角公式cos22 cos2sin22cos2112sin2. tan 22 tan. 1tan第

11、8 页共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学常用公式及常用结论大权-完整版49. 三倍角公式sin 33sin4sin34sinsin33sin33. .cos34cos33cos4coscoscos. 3tantan3tan 3tantan3 tan33tan2150. 三角函数的周期公式函数 y sin x , xR及函数 y cos x ,xRA, , 为常数,且 A 0, 0 的周期 T 2；函数 y tan x ,x k , k Z A, , 为常数,且 A 0,20 的周期 T . a

12、 b c 2 R . sin A sin B sin C2 2 2a b c 2 bc cos A; 2 2 2b c a 2 ca cos B ; 2 2 2c a b 2 ab cos C . 1S 1 ah a 1 bh b 1 ch h a、、h c 分别表示 a、b、c 边上的高 . 2 2 22S 1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B . 2 2 21 2 23 S OAB | OA | | OB | OA OB . 254. 三角形内角和定理在 ABC中,有ABCCAB. C2A2B2C22AB . Z,|a| 1255. 简洁的三角方程的通解sinxax

14、ccos ,kZ . cosxa|a| 1x2karccos ,2k2arccos , a kZ . tanxa aRxkarctan , a k2,kZ . xa aRxk2,karctan , a kZ . 设、为实数,那么1 结合律： a= a; 2 第一安排律： + a= a+ a; 3 其次安排律： a+b= a+ b. 58. 向量的数量积的运算律：1 a b= b a 交换律 ; ab= a b; 2 ab= ab=3 a+bc= ac +b c. 假如 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 1、 2,使得 a= 1e1+

15、 2e2不共线的向量 e1、e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底60向量平行的坐标表示设 a=x 1,y 1,b=x 2,y 2,且 b0,就 abb0x y 2x y 10. 53. a 与 b 的数量积或内积 ab=| a|b|cos 61. ab 的几何意义数量积 a b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积1 设 a= x y 1 1 ,b= x 2 , y 2 ,就 a+b= x 1 x 2 , y 1 y 2 . 2 设 a= x y 1 ,b= x 2 , y 2 ,就 a-b= x 1 x 2 , y 1 y 2 . 3 设 A

16、x y 1 ,B x 2 , y 2 , 就 AB OB OA x 2 x y 2 y 1 . 4 设 a= , x y , R ,就 a= x , y . 5 设 a= x y 1 ,b= x 2 , y 2 ,就 ab= x x 2 y y 2 . 第 10 页共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - cos高中数学常用公式及常用结论大权-完整版2 x 1x x 2y y 22 y 2 a=x y 1,b=x 2,y2. 2 y 12 x 2d A B=|AB|AB ABx2x 12y2y 12Ax y

17、 1,Bx 2,y 2. 65. 向量的平行与垂直设 a=x y 1,b=x 2,y 2,且 b0,就0. A|ba= b x y 1 2x y 2 10. aba0ab=0x x 2y y 266. 线段的定比分公式设 P x y 1 ,P x 2 , y 2 ,P x y 是线段 PP 的分点 , 是实数,且 PP PP ,就x x 1 x 21 OP OP 1 OP 2y y 1 y 2 11OP tOP 1 1 t OP t 1. 167. 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 Ax ,y 、1 1 Bx ,y 、2 2 Cx ,y , 就 ABC 的重心的坐标是 3 3

18、G x 1 x 2 x 3, y 1 y 2 y 3 . 3 368. 点的平移公式 x x h x x h OP OP PP . y y k y y k注: 图形 F 上的任意一点 Px ,y 在平移后图形 F 上的对应点为 P x y ,且 PP 的坐标为 , h k . 69. “ 按向量平移” 的几个结论1点 P x y 按向量 a= , h k 平移后得到点 P x h y k . 2 函数 y f x 的图象 C 按向量 a= , 平移后得到图象 C , 就 C 的函数解析式为 y f x h k . 3 图象 C 按向量 a= , h k 平移后得到图象 C , 假设 C 的解析

19、式 y f x , 就 C 的函数解析式为 y f x h k . 第 11 页共 34 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学常用公式及常用结论大权-完整版, 就C的方程为4曲线 C :f x y , 0按向量a= , 平移后得到图象Cf xh yk0. 5 向量 m= , x y 按向量 a= , h k 平移后得到的向量仍旧为m= , x y . 70. 三角形五“ 心” 向量形式的充要条件设 O 为 ABC 所在平面上一点,角 A B C 所对边长分别为 a b c ,就

20、2 2 21 O 为 ABC 的外心 OA OB OC . 2 O 为 ABC 的重心 OA OB OC 0 . 3 O 为 ABC 的垂心 OA OB OB OC OC OA. 4 O 为 ABC 的内心 aOA bOB cOC 0 . 5 O 为 ABC 的 A 的旁心 aOA bOB cOC . 71. 常用不等式：1a bR3 ca2b22 ab 当且仅当 ab 时取“=” 号 2a bR=” 号 abab 当且仅当ab 时取“233 a3 b3 abc a0, b0,c0.4柯西不等式 a22 bc2d2acbd2 , , , , a b c dR .；5ababab. 已知x,y都是正数,就有1假设积 xy 是定值 p ,就当xy时和xy有最小值2p2假设和xy是定值 s,就当xy时积 xy 有最大值1 s . 4推广已知x,yR,就有xy 2xy22xy1假设积 xy 是定值 , 就当|xy|最大时 ,|xy|最大；当|xy|最小时 ,|xy|最小 . 2假设和|xy|是定值 , 就当|xy|最大时 , | xy 最小；当|xy|最小时 , | xy 最大 .

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