2022年高中数学讲义-极坐标与参数方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中国知名训练品牌 考试辅导专业机构极坐标与参数方程一、教学目标本次课是一堂新课,通过本次课的学习,让同学懂得极坐标和参数方程的概念等基础知识,把握极坐标与直角坐标的相互转化,把握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程；深刻懂得参数方程所代表的数学思想换元思想；二、考纲解读极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一,只有理科生选学； 在每年的高考试卷中, 极坐标和参数方程都是放在一道填空题中,与平面几何作为二选一的考题显现的；由于极坐标是新添的内容,考纲要求比较简洁,所以在考试中一般以基础题显现,不会有很难的题目；三、学问点回忆一曲线的参数方

2、程的定义：在取定的坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个变数t 的函数,即xftyft并且对于 t 每一个答应值,由方程组所确定的点Mx,y都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系 x、y 之间关系的变数叫做参变数,简称参数二常见曲线的参数方程如下：1过定点 x0,y0,倾角为 的直线：xx 0tcos t 为参数t 点 Mx,y为终点的有向线段PMyy 0tsin其中参数 t 是以定点 Px0,y0为起点,对应于的数量,又称为点P 与点 M 间的有向距离依据 t 的几何意义,有以下结论名师归纳总结 t1 设 A、B 是直线上任意两点,它们对应的参数分别为t A 和

3、 tB,就 AB tBtA第 1 页,共 8 页BtA24 tAtB2 线段 AB 的中点所对应的参数值等于tA2tB2中心在 x0,y0,半径等于r 的圆：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中国知名训练品牌 考试辅导专业机构x x 0 r cos为参数y y 0 r sin3中心在原点,焦点在 x 轴或 y 轴上的椭圆：x a cos x b cos为参数或y b sin y a sin中 心 在 点 x0,y0 焦 点 在 平 行 于 x 轴 的 直 线 上 的 椭 圆 的 参 数 方 程x x 0 a cos , 为参数）y y 0 b sin

4、.4中心在原点,焦点在x 轴或 y 轴上的双曲线：xasec为参数或xbtgybtgyas ec5顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上的抛物线：x2pt2t 为参数, p0y2pt直线的参数方程和参数的几何意义过定点 Px0,y0,倾斜角为的直线的参数方程是x yx 0y 0t tcos sin t 为参数三极坐标系1、定义：在平面内取一个定点 O,叫做极点,引一条射线 Ox,叫做极轴,再选一个长度单位和角度的正方向通常取逆时针方向；对于平面内的任意一点 M,用 表示线段 OM的长度, 表示从 Ox到 OM的角, 叫做点 M的极径, 叫做点 M的极角,有序数对 , 就叫做点 M的极坐标；这样建立的

5、坐标系叫做极坐标系；MO图1x2、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向极坐名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中国知名训练品牌 考试辅导专业机构标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点,在极坐标系下, 一对有序实数、对应惟一点 P,但平面内任一个点 P 的极坐标不惟一一个点可以有很多个坐标,这些坐标又有规律可循的,P,极点除外的全部坐标为 ,2 k 或, k 1 , k Z 极点的极径为 0,而极角任意取假设对、的取值范畴加以限制就除极点外, 平面上点的极坐标就惟一了,如限定 0,0 2 或

6、0, 就以下极坐标方程中,表示直线的是；A =Bcos = 3 0 Ctg =1 Dsin =103 2 5 假设点 A 4, 7 与 B 关于直线 = 对称,在 0, 条件下, B 的6 3极坐标是；6直线 cos =1 与极轴所成的角是；47直线 cos =1 与直线 sin =1 的位置关系是；8直线 y=kx 1 k0 且 k 1 与曲线 2sin sin2 0 的公共点的个数是 ；2A0 B 1 C2 D325、争论以下问题；名师归纳总结 1圆的半径是1,圆心的极坐标是1, 0,就这个圆的极坐标方程是；第 7 页,共 8 页A cos B sin C 2cos D 2sin 2极坐标

7、方程分别是 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中国知名训练品牌 考试辅导专业机构A2 B2C 1 D2 23在极坐标系中和圆=4sin 相切的一条直线方程是A sin =2 B cos =2 C sin =4 D cos =4 4圆Dcos Esin 与极轴相切的充分必要条件是ADE0 BD 2E 20 CD0,E 0 DD 0,E0 5圆 2 3 sin 2cos 的圆心的极坐标为；6 假设圆的极坐标方程为 =6cos ,就这个圆的面积是；7假设圆的极坐标方程为 =4sin ,就这个圆的直角坐标方程为；8设有半

8、径为 4 的圆,它在极坐标系内的圆心的极坐标为 4, 0 ,就这个圆的极坐标方程为；26、当 a、b、c 满意什么条件时,直线 1与圆 2c cos 相切？a cos b sin27、试把极坐标方程 m cos 23 sin 26 cos 0 化为直角坐标方程,并就 m值的变化争论曲线的外形；28、过抛物线 y2=2px 的焦点 F 且倾角为的弦长 |AB| ,并证明：|1|1|为常数学；;FAFB29、设椭圆左、右焦点分别为F1、F2,左、右端点分别为A、A, 过 F1 作一条长度等于椭圆短轴长的弦 MN,设 MN的倾角为. 1假设椭圆的长、短轴的长分别为2a,2b, 求证：cos2aab2假设 |AA|=6,|F1F2|=42, 求. 30、求椭圆x2y21的过一个焦点且相互垂直的焦半径为直角边的直角三角形面积的最小值；a2b2五、参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页