最新北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念课件57110PPT课件.ppt

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1、一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能：通过大量的实例的、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、过程与方法：、过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力比较和归纳能力通过问题的探究体会逼近、类比、通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内情

2、感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣学习数学的兴趣.二、教学重点：二、教学重点：了解导数的概念及求导数的方法。了解导数的概念及求导数的方法。教学难点：教学难点：理解导数概念的本质内涵理解导数概念的本质内涵三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程定义定义:函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x

3、= x0 处的处的导数导数, 记作记作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy由导数的定义可知由导数的定义可知, 求函数求函数 y = f (x)的导数的一般方法的导数的一般方法: 求函数的改变量求函数的改变量 2. 求平均变化率求平均变化率 3. 求值求值);()(00 xfxxff.lim)(00 xfxfx;)()(00 xxfxxfxf一差、二化、三极限一差、二化、三极限3mxxfy3)()(xfy )2(f 例例1、一条水管中流过的水量一条水管中流过的水量y y（单位：（单位：）是时）是时。求函数。求函数在在x x=2=2处的导数处的导

4、数，并解释它的，并解释它的间间x（单位：（单位：s）的函数）的函数实际意义。实际意义。解：解：当当x从从2变到变到2x时，函数值从时，函数值从32变到变到3（2x），函数值），函数值y关于关于x的平均变化率为的平均变化率为3323)2(3)2()2(xxxxxfxf（3m/s）.当当x趋于趋于2，即，即x趋于趋于0时，平均变化率趋于时，平均变化率趋于3，所以所以（ /s）.3)2(f3m)2(f 3m导数导数 表示当表示当x x=2s=2s时水流的瞬时变化率，即水时水流的瞬时变化率，即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x x=2s=2s时的瞬时速度流

5、动的话，每经过时的瞬时速度流动的话，每经过1s1s，水管中流过的，水管中流过的水量为水量为3 3。)(xfy )(xfy 4) 1 (f5 .3)3(f例例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量生产的食品量y（单位：（单位：kg）是其工作时间）是其工作时间x（单位：（单位：h）的函数）的函数。假设函数。假设函数在在x=1x=1和和x=3x=3处的导数分别为处的导数分别为和和，试解释它们的实际意义。，试解释它们的实际意义。4) 1 (f5 .3)3(f解：解： 表示该工人工作表示该工人工作1h1h的时候，其生产速的时候，其生产速度（即工作

6、效率）为度（即工作效率）为4kg/h4kg/h，也就是说，如果保持，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产这一生产速度，那么他每时可以生产4kg4kg的食品。的食品。 表示该工人上班后工作表示该工人上班后工作3h3h的时候，其生的时候，其生产速度为产速度为3.5kg/h3.5kg/h，也就是说，如果保持这一生产，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产出速度，那么他每时可以生产出3.5kg/h3.5kg/h的食品。的食品。)(tfy )(tfy 5 . 1)10( f6 . 0)100(f例例3 3、服药后，人体血液中药物的质量浓度服药后，人体血液中药物的质量浓度y y（

7、单位：（单位：g/mLg/mL）是时间）是时间t t（单位：（单位：minmin）的函数）的函数，假设函数，假设函数在在t=10t=10和和t=100t=100处的处的和和导数分别为导数分别为，试解释它们的实际意义。，试解释它们的实际意义。5 . 1)10(f6 .0)100(f解：解： 表示服药后表示服药后10min10min时，血液中药物时，血液中药物的质量浓度上升的速度为的质量浓度上升的速度为1.5g/1.5g/（mLminmLmin）。）。也就是说，如果保持这一速度，每经过也就是说，如果保持这一速度，每经过1min1min，血液中药物的质量浓度将上升血液中药物的质量浓度将上升1.5g/

8、1.5g/（mLminmLmin）。）。 表示服药后表示服药后100min100min时，血液中药物的时，血液中药物的质量浓度下降的速度为质量浓度下降的速度为0.6g/0.6g/（mLminmLmin）。）。也就是说，如果保持这一速度，每经过也就是说，如果保持这一速度，每经过1min1min，血液，血液中药物的质量浓度将下降中药物的质量浓度将下降0.6g/0.6g/（mLminmLmin）。）。课堂练习课堂练习:1、2 2、课本、课本33P练习：练习：1 1、2 2.小结：小结：1、瞬时速度的变化率的概念；、瞬时速度的变化率的概念； 2、导数的概念；、导数的概念； 3、利用导数的定义求函数的导数的方法步、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤：骤：00001()()23limxyfxxfxyxyx、 求 函 数 的 变 化 率、 求 函 数 的 平 均 变 化 率、 求 极 限作业：作业：课本课本37P习题习题2-22-2中中A A组组2 2、3五、教后反思：五、教后反思： 17 结束语结束语