北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念.ppt

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1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-22-2第二章第二章变化率与导数变化率与导数4/24/20234/24/2023一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能：通过大量的实例的、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、过程与方法：、过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力比较和归纳能力通过问题的探究体会逼近、类比、通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、

2、从特殊到一般的数学思想方法。以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣学习数学的兴趣.二、教学重点：二、教学重点：了解导数的概念及求导数的方法。了解导数的概念及求导数的方法。教学难点：教学难点：理解导数概念的本质内涵理解导数概念的本质内涵三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程4/24/20234/24/2023导数的概念导数的概念在高台跳水运动

3、中在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为速度称为瞬时速度瞬时速度.又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?4/24/20234/24/2023 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从求：从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度4/24/20234/24/2023

4、t0时时,在在2,2+t 这段这段时间内时间内当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?4/24/20234/24/2023 当当 t 趋近于趋近于0时时,即无论即无论 t 从小于从小于2的一边的一边,还是从大于还是从大于2的一边趋近于的一边趋近于2时时,平均

5、速度都趋近与一个确定的值平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.从物理的角度看从物理的角度看,时间间隔时间间隔|t|无限变小时无限变小时,平均速度平均速度 就无限趋近于就无限趋近于 t=2时的瞬时速度时的瞬时速度.因此因此,运动员在运动员在 t=2 时的时的瞬时速度是瞬时速度是 13.1.表示表示“当当t=2,t趋近于趋近于0时时,平均速度平均速度 趋近于确定值趋近于确定值 13.1”.从从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度4/24/20234/24/2023探探 究究:1.运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?2.函数函数f(x)

6、在在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示?4/24/20234/24/2023定义定义:函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即4/24/20234/24/2023定义定义:函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即4/24/20234/24/2023由导数的定义可知由导数的定义可知,求函数求函数 y=f(x)的导数的一般方法的导数的一般方法:1.求函

7、数的改变量求函数的改变量2.2.求平均变化率求平均变化率3.3.求值求值一差、二化、三极限一差、二化、三极限4/24/20234/24/2023例例1、一条水管中流过的水量一条水管中流过的水量y y（单位：（单位：）是时）是时。求函数。求函数在在x x=2=2处处的的导导数数，并解，并解释释它的它的间间x（单位：（单位：s）的函数）的函数实际意义。实际意义。解：解：当当x从从2变到变到2x时，函数值从时，函数值从32变到变到3（2x），函数值），函数值y关于关于x的平均变化率为的平均变化率为（/s）.当当x趋于趋于2，即，即x趋于趋于0时，平均变化率趋于时，平均变化率趋于3，4/24/2023

8、4/24/2023所以所以（/s）.导数导数 表示当表示当x x=2s=2s时时水流的瞬水流的瞬时变时变化率，即水化率，即水流的瞬流的瞬时时速度。也就是如果水管的中的水以速度。也就是如果水管的中的水以x x=2s=2s时时的瞬的瞬时时速度流速度流动动的的话话，每，每经过经过1s1s，水管中流，水管中流过过的水的水量量为为3 3。例例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量生产的食品量y（单位：（单位：kg）是其工作时间）是其工作时间x（单位：（单位：h）的函数）的函数。假。假设设函数函数在在x=1x=1和和x=3x=3处处的的导导数分数分

9、别为别为和和，试试解解释释它它们们的的实际实际意意义义。4/24/20234/24/2023解：解：表示表示该该工人工作工人工作1h1h的的时时候，其生候，其生产产速速度（即工作效率）度（即工作效率）为为4kg/h4kg/h，也就是，也就是说说，如果保持，如果保持这这一生一生产产速度，那么他每速度，那么他每时时可以生可以生产产4kg4kg的食品。的食品。表示表示该该工人上班后工作工人上班后工作3h3h的的时时候，其生候，其生产产速度速度为为3.5kg/h3.5kg/h，也就是，也就是说说，如果保持，如果保持这这一生一生产产速度，那么他每速度，那么他每时时可以生可以生产产出出3.5kg/h3.5

10、kg/h的食品。的食品。例例3 3、服服药药后，人体血液中后，人体血液中药药物的物的质质量量浓浓度度y y（单单位：位：g/mLg/mL）是）是时间时间t t（单单位：位：minmin）的函数）的函数，假，假设设函数函数在在t=10t=10和和t=100t=100处处的的和和导数分别为导数分别为4/24/20234/24/2023，试试解解释释它它们们的的实际实际意意义义。解：解：表示服表示服药药后后10min10min时时，血液中，血液中药药物物的的质质量量浓浓度上升的速度度上升的速度为为1.5g/1.5g/（mLminmLmin）。）。也就是也就是说说，如果保持，如果保持这这一速度，每一速

11、度，每经过经过1min1min，血液中血液中药药物的物的质质量量浓浓度将上升度将上升1.5g/1.5g/（mLminmLmin）。）。表示服表示服药药后后100min100min时时，血液中，血液中药药物的物的质质量量浓浓度下降的速度度下降的速度为为0.6g/0.6g/（mLminmLmin）。）。也就是也就是说说，如果保持，如果保持这这一速度，每一速度，每经过经过1min1min，血液，血液中中药药物的物的质质量量浓浓度将下降度将下降0.6g/0.6g/（mLminmLmin）。）。4/24/20234/24/2023课堂练习课堂练习:1、2 2、课课本本练习练习：1 1、2 2.4/24/20234/24/2023小结：小结：1、瞬时速度的变化率的概念；、瞬时速度的变化率的概念；2、导数的概念；、导数的概念；3、利用导数的定义求函数的导数的方法步、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤：骤：作作业业：课课本本习题习题2-22-2中中A A组组2 2、3五、教后反思：五、教后反思：4/24/20234/24/2023