人教版高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 计算导数课件2 北师大选修11.ppt

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1、 3计算导数计算导数 2021/8/9 星期一11.理解导数的概念理解导数的概念2.掌握导数的定义求法掌握导数的定义求法3.识记常见函数的导数公式识记常见函数的导数公式.2021/8/9 星期一21.基本初等函数的导函数求法基本初等函数的导函数求法(难难点点)2.基本初等函数的导函数公式基本初等函数的导函数公式(重重点点)3.指数函数和幂函数的导函数公式指数函数和幂函数的导函数公式(易混点易混点)2021/8/9 星期一3f(xx)f(x)2021/8/9 星期一4每一点每一点x f(x)2021/8/9 星期一52基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x).f

2、(x)x(R)f(x).f(x)sin xf(x).f(x)cos xf(x).f(x)tan xf(x).x1cos xsinx02021/8/9 星期一6原函数导函数f(x)cot xf(x).f(x)axf(x).f(x)exf(x).f(x)logaxf(x).f(x)lnxf(x).axlna(a0)ex2021/8/9 星期一71曲线曲线yxn在在x2处的导数为处的导数为12，则，则n等于等于()A1 B2 C3 D4解析：解析：ynxn1，y|x2n2n112.n3.答案：答案：C2021/8/9 星期一8答案：答案：C2021/8/9 星期一93 若若 y 10 x，则则 y|

3、x1_.解析：解析：y10 xln10，y|x110ln10.答案：答案：10ln102021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12利用公式求函数的导数利用公式求函数的导数2021/8/9 星期一13解题过程解题过程 2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16解解析析：由由yex，得得在在点点A(0,1)处处的的切切线线的的斜斜率率ky|x0e01，选选A.答案：答案：A2021/8/9 星期一17先化简函数的解析式，再利用导数的先化简函数的解析式，再利用导数的几何意义求切线方程几何意义求切线方程2021/8/9

4、星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21答案：答案：A2021/8/9 星期一22首先利用公式求出在首先利用公式求出在x1处的切线斜率，处的切线斜率，然后求出切线方程，最后利用不等式性然后求出切线方程，最后利用不等式性质求面积最值质求面积最值2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一243.已已知知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又又f(2x1)4g(x)，且且f(x)g(x)，f(5)30.求求g(4)解解析析：题题设设中中有有四四个个参参数数a、b、c、d，为确定为确定它们的值需要四个方程它们的值需要四个方程由由f(2

5、x1)4g(x)，得，得4x22(a2)xab14x24cx4d.2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一261f(x0)是是一一个个具具体体实实数数值值，f(x)是是一一个个函数；函数；2f(x0)是当是当xx0时，时，f(x)的一个函数值；的一个函数值；3求求f(x0)可以有两条途径：可以有两条途径：利用导数定义直接求；利用导数定义直接求；先求先求f(x)，再把，再把xx0代入代入f(x)求求2021/8/9 星期一272021/8/9 星期一28求求曲曲线线f(x)2x在在点点(0,1)处处的的切切线线方方程程【错解错解】f(x)(2x)2x，f(0)201，即，即k1.所求切线方程为所求切线方程为yx1.2021/8/9 星期一29【错错因因】若若所所求求切切线线方方程程为为yx1，而而f(x)2x与与yx1均均过过定定点点(0,1)与与(1,2)，此此时时f(x)2x与与yx1在在点点(0,1)和和(1,2)处处均均相相交交，但但并并不不相相切切上上面面的的解解法法错错用用了了导导数数公公式式(ax)axlna，特特别别地地，只只有当有当ae时，才有时，才有(ex)ex成立成立【正正解解】f(x)2x，f(x)2xln2，f(0)ln2.所求切线的方程为所求切线的方程为yxln 21.2021/8/9 星期一30