2022年华南理工大学期末考试《工科数学分析》上-试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - _号 位 座诚信应考,考试作弊将带来严峻后果！华南理工高校本科生期末考试业 专工科数学分析 20222022 学年第一学线期期末考试试卷（ A）卷留意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清晰； 2. 全部答案请直接答在试封题院 学答卷上 或答题纸上 ；不内号 学线 3考试形式：闭卷；封密 4. 本试卷共 5 个大题,满分 100 分, 考试时间 120 分钟 ；密名 姓题一二三四五总工科数学分析2022 2022 学年第一学期期末考试试卷第 1 页 共 10 页名师归纳总结 第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料

2、- - - - - - - - - 号 分得分一、填空题 （每道题 3 分,共 15 分）. 函数0fx2 e1exe的间断点及其类2 e型为x是跳动间断点,x1是无穷间2断点 ；. 已知函数yy x 由方程xyy 所确定,就曲线yy x 在点 1,1 处的切工科数学分析2022 2022 学年第一学期期末考试试卷第 2 页 共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线方程为xy0；. 设yxe ,就dnyxn e dx xn；.dx2et2dt2xex4；dx0. 反常积分2xdx21lnxln 2二、运算以

3、下各题 （每道题 8 分,共 16分）1. 求极限lim x 01x1exx 2022 2022 学年第一学期期末考试试卷工科数学分析第 3 页 共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：lim x 01x1exlim x 01ln 1xe4 分xe xxxlim x 01 ln 1 e xxx1xln 1xx 21xelim x 0ln 16 分2 xe 28 分或lim x 01x1elim x 01ln 1 e e xx1113x2dxx2xxxelim x 0ln 1xxx4 分2elim x 01

4、116 分x 2 xe 28 分2. 运算定积分1解：工科数学分析2022 2022 学年第一学期期末考试试卷第 4 页 共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令xtan , t dx2 sectdt,就13x2dx2 x3cos tdt4 分10 分,共14sin2t136 分sin t422 38 分3三、 解答以下各题 （每道题40 分）1. 设 x 1 10, x n 1 6 x n , n 1,2, , 试证明数列 x n 收敛,并求lim x n .证明：（1）x 1 10 3,x 1 4 3,

5、 用归纳法可证 x n 3, n 1,2,即数列 nx有下界； 3 分（2）x n 1 x n 6 x n x n 36 x nx n 2x xn n0, 即,数列 x n单调削减；6 分工科数学分析2022 2022 学年第一学期期末考试试卷第 5 页 共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 利用单调有界收敛性定理可知,数列 x n收敛；7 分xnA ,在方程xn+16x n中两边取极限,得到lim nx n3.（ 3 ）设lim n10 分2. 设xftft,其中ft 存在且不ytft为零,求2 d y

6、2.dxtt4 分解：dyfttftfftdx2 d yf1t10 分sin2x dx .xdx23. 求不定积分3 cos工科数学分析2022 2022 学年第一学期期末考试试卷第 6 页 共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：Isin2xdxtan 2xsec xdxtanxdsec x2 分xCa10分的 一 拱cos 3xtanxsec x3 secxdx4 分dx6 分tanxsec xsecx2 tanx1tanxsec xln secxtanxI9 分所以Isin2xdx1 tan 2xs

7、ecxln secxtan3 cosx4. 求 摆 线xa tsint0ya1cos t0t2与 x轴所围成的平面图形绕y2a 旋转一周所得旋转体的体积；解：V23 a2 a22aa2a2 ay2dx6 分082 0acos t2a1cos t dt8 分723 a10 分工科数学分析2022 2022 学年第一学期期末考试试卷第 7 页 共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、 证明题 （每道题 10 分,共 20 分）1. 设函数fx 在a b 上满意李普y希兹条件：fx,f其 中L 为常数,证明fx

8、 在a b 上一样连续；证明：0,L0,xy时,有使得x ya b, 当fxfyL xyx ya b.所以fx 在,a b 上一样连续；10 分2. 设fx 在 0,1 上二阶可导,且满意条件fxa,fxb 其中a b为非负常数,工科数学分析2022 2022 学年第一学期期末考试试卷第 8 页 共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 c 为 0,1 内 任 意 一 点 , 证 明 ：fc2 a0b 2.f1在任意点c0,1作二阶证明：将f和Taylor 绽开,f0fcfx0cff2.10cc2,4 分f

9、1fcfc1c112,2.两式相减得,fxf1f0f2.10x2f2.11x26分,就,fcc2f1 +f0f2.10c2+f2.11c2b1c22 a8 分22 ab10分工科数学分析2022 2022 学年第一学期期末考试试卷2第 9 页 共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、 应用题 （此题 9 分）问当 a在 0, 2内取何值时,曲线y sin x a 0 x2 与 x轴,y轴及直线 x2 所围图形的面积最小,并求此最小面积；解：S acosa 0sinxa dx2sinxa dx4 分a acos2a6 分令Sasinasin2a0,得到x4唯独8 分又依据实际意义,所求的最小值存在,故x4时,S a最小,最小值为令S4229分工科数学分析2022 2022 学年第一学期期末考试试卷第 10 页 共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页