2006-2007年华南理工大学期末考试《工科数学分析》2试.doc

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1、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试工科数学分析20062007第二学期A试卷注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 5个 大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五总分得 分评卷人一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1设有直线及平面，则直线（ ）.A平行于平面； B在平面上；C垂直于平面； D与平面斜交.2二元函数在点处（ ）.A偏导数存在，但不可微； B连续、偏导数不存在；C不连续、偏

2、导数不存在； D偏导数不存在. 3设平面区域，则（ ） A； B； C； D.4. 若级数，都收敛，则下列结论不成立的是（ ） A收敛； B收敛；C收敛； D发散。5. 微分方程的通解为（ ）A； B；C； D；二、填空题（每小题3分，共15分）. 过点且同时平行于平面和的直线方程是 ；. 将积分改变积分顺序为 ；. 级数的收敛域为 ；. 设函数，则沿方向方向导数为 ；. 设为取逆时针向的圆周：，则下列曲线积分的值 。三、计算题（每小题7分，共35分）. 将函数按的正整次幂展开成幂级数，即在处展成泰勒级数。. 利用高斯公式计算曲面积分：求其中为与z=2围成立体的表面，取外侧。3. 设二阶可微函

3、数满足方程，求。4. 设其中具有二阶连续偏导数，求。 5. 计算三重积分：，其中积分区域是由球面及锥面所围成的区域。四、证明题（第1题7分，第2题8分，共15分） 1.证明：一般项级数条件收敛。2.证明：曲面上任何一点的切平面都通过一定点。五、应用题（每小题10分，共20分）1设函数（）二阶可导，且，过曲线上任一点作该曲线的切线及轴的垂线，上述两直线与轴所围成的三角形面积记为，区间上以为曲边的曲边梯形面积记为，并设恒为1求此曲线的方程。 2. 将长为的线段截成两段，一段围成一个正方形，另一段围成一个圆。问：这两段的长分别为多少时，它们所围成的正方形和圆的面积之和最大？ 工科数学分析20062007第二学期A 试卷第 6 页 共 6 页