2022年上海初一数学绝对值难题解析 .pdf

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1、精编学习资料欢迎下载2016 上海初一数学绝对值难题解析灵活应用绝对值的基本性质：（1）|a| 0 ；（ 2）|ab| |a| |b| ；（ 3）|a/b| |a|/|b|(b0)（4）|a| |b| |ab| |a|b| ；（ 5）|a| |b| |ab| |a|b| ；思考： |ab| |a| |b| ，在什么条件下成立？|a b|a| |b| ，在什么条件下成立？常用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。第一类：考察对绝对值代数意义的理

2、解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b 两个数的点如图所示，并且已知表示c 的点在原点左侧，请化简下列式子：（1）|a b| |c b| （2）|a c| |a c| 2、 设 x 1，化简 2|2 |x 2| 。3、设 3a4，化简 |a 3| |a 6| 。4、 已知 |a b| ab，则以下说法：（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数；哪个是正确的？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精编学习资料欢

3、迎下载第二类：考察对绝对值基本性质的运用5、 已知 2011|x1| 2012|y1| 0，求 xy2012的值？6、设 a、b 同时满足：(1)|a 2b| |b 1| b1；(2) |a 4| 0；那么 ab 等于多少？7、设 a、b、c 为非零有理数，且|a|a0，|ab|ab ，|c|c0,请化简： |b| |ab| |cb| |a c| 。8、满足 |a b| ab 1 的非负整数（ a，b）共有几对？9、已知 a、 b、c、d 是有理数， |a b| 9，|c d| 16，且 |a bcd| 25 ，求|b a| |d c| 的值？第三类：多个绝对值化简，运用零点分段法，分类讨论以

4、上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。10. 根据以上材料解决下列问题：（1） 化简： 2|x2| |x 4| （2） 求|x 1| 4|x 1| 的最大值。11 、若 2x |4 5x| |1 3x|4 的值恒为常数，则此常数的值为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载答案1(1)解： a0，b0 ab0 c0，b 0 cb0 故，原式（ ba）(

5、bc) ca (2)解： a0，c0 ac 要分类讨论， ac0 当 ac0 时， ac ，原式（ ac） (ac)2a 当 ac0 时， ac，原式（ ca） (ac)2c 2. 解： x 1 x20 原式 2|2 （2x）| 2|x| 2x 3. 解： 3a4 a30，a60 原式（ a 3） (a6) 3 4. 答：当 ab0时， ab ，|ab| ab，由已知 |a b| ab，得 abab，解得 b0，这时 a0 ；当 ab0 时，ab，|ab| ba，由已知 |a b| ab，得 baab，解得 a0，这时 b0；综上所述，（ 1）是正确的。5. 解： |x 1| 0 ，|y 1|

6、 02011|x 1| 2012|y 1| 0又已知2011|x 1|2012|y 1| 0，|x 1| 0, |y 1|0 x1，y 1，原式 1120122012 6解： |a 2b| 0 ，|b 1| 0|a2b| |b 1|b10 （1）式 |a2b| b1b1 ，得 |a2b| 0，即 a2b |a 4| 0 a40，a4 a2b b2 ，ab428 7. 解： |a| a0，a 0 a0 |ab| ab0 ，b0 ，a0 b0，ab0 |c| c0，c0 c0 ，cb0，ac0 原式 b（ ab）（ cb）cab 8. 解： a，b 都是非负整数|a b|也是非负整数，ab 也是非

7、负整数要满足 |ab|ab1，必须 |ab|1，ab0 或者 |a b| 0，ab1 分类讨论：当|a b| 1，ab0 时， a0，b1 或者 a1，b0 有两对（ a，b）的取值；当|a b| 0，ab1 时， a1，b1有一对（ a，b）的取值；综上所述，（ a，b）共有 3 对取值满足题意。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载9. 分析：此题咋一看无从下手，但是如果把ab 和 cd 分别看

8、作一个整体，并且运用绝对值基本性质：|x y| |x|y| 即可快速解出。解：设 xab，ycd，则 |abcd| |x- y| |x|y| |x| 9 ，|y| 16 |x| |y| 25 ,|x-y| |x|y| 25已知 |x-y| 25 |x| 9，|y| 16 |b a|d c| | x| |y|x| |y| 916 7 10（1）解：（ 1）令 x20，x40，分别求得零点值：x2，x-4，分区段讨论：当 x-4 时，原式 2（x2）（ x4） x8 当-4 x2时，原式 2（x2）（ x4） 3x 当 x2 时，原式 2（x2）（ x4）x8 （2）2）使用“ 零点分段法 ” 将

9、代数式简化，然后在各个取值范围内求出最大值，再加以比较，从中选出最大值。令 x10，x10，分别求得零点值：x1，x-1，分区段讨论：当 x-1 时，原式（x1）4（x1）3x 5 ，当 x=-1 时，取到最大值等于2；当-1 x1时，原式（x1） 4（x1） 5x3，此时无最大值；当 x1 时，原式（ x1）4（x1） 3x3，此时无最大值。综上讨论，当x=-1 时，原式可以取到最大值等于2。11. 解：我们知道，互为相反数的两个数，它们的绝对值相等，利用这条性质，可以把绝对值内带 x 的项的符号由负号都变成正号，以便于区段内判断正负关系。即原式 2x|5x 4|3x 1|4 令 5x40，3x10，分别求得零点值：x4/5 , x 1/3 ，分区段讨论：当 x1/3 时，原式 2x（ 5x4）（ 3x1）4 6x9，此时不是恒值；当 1/3 x4/5 时，原式 2x（5x4）（ 3x1） 47，此时恒为常数7；当 x4/5 时，原式 2x（ 5x4）（ 3x1） 410 x1，此时也不是恒值。综上所述，若原式恒为常数，则此常数等于7 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -