2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析.docx

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1、2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析上海初一数学肯定值难题解析 敏捷应用肯定值的基本性质： （1）|a|0；（2）|ab|a|b|；（3）|a/b|a|/|b|(b0) （4）|a|b| |ab|a|b|；（5）|a|b| |ab|a|b|； 思索：|ab|a|b|，在什么条件下成立？ |ab|a|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简肯定值：分类探讨思想（即取肯定值的数为非负数和负数两种状况） （2）运用肯定值的几何意义：数形结合思想，如肯定值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 第一类：考察对肯定值代数意义的理解和分类探讨思想的运用 1、

2、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|ab|cb| （2）|ac|ac| 2、设x1，化简2|2|x2| 。 3、设3a4，化简|a3|a6| 。 4、已知|ab|ab，则以下说法：（1）a肯定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？ 其次类：考察对肯定值基本性质的运用 5、已知2011|x1|2012|y1|0，求xy2012的值？ 6、设a、b同时满意： (1)|a2b|b1|b1； (2) |a4|0； 那么ab等于多少？ 7、设a、b、c为非零有理数，且|a|a0，|ab|ab，|c|c0, 请化简：|b|ab|cb|ac|

3、。 8、满意|ab|ab1的非负整数（a，b）共有几对？ 9、已知a、b、c、d是有理数，|ab|9，|cd|16，且|abcd|25， 求|ba|dc|的值？ 第三类：多个肯定值化简，运用零点分段法，分类探讨 以上这种分类探讨化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。 10.依据以上材料解决下列问题： （1）化简：2|x2|x4| （2）求|x1|4|x1|的最大值。 11、若2x|45x|13x|4的值恒为常数，则此常数的值为多少？ 答案 1(1) 解：a0，b0 ab0 c0，b0 cb0 故，原式（ba）(bc) ca (2) 解：a0，c0 ac要分类探讨，

4、ac0 当ac0时，ac，原式（ac）(ac)2a 当ac0时，ac，原式（ca）(ac)2c 2.解：x1 x20 原式2|2（2x）|2|x|2x 3. 解：3a4 a30，a60 原式（a3）(a6) 3 4. 答：当ab0时，ab，|ab|ab，由已知|ab|ab，得abab， 解得b0，这时a0； 当ab0时，ab，|ab|ba，由已知|ab|ab，得baab， 解得a0，这时b0； 综上所述，（1）是正确的。 5. 解：|x1|0，|y1|02011|x1|2012|y1|0 又已知2011|x1|2012|y1|0，|x1|0, |y1|0 x1，y1，原式1120122012

5、6解：|a2b|0，|b1|0|a2b|b1|b10 （1）式|a2b|b1b1 ，得|a2b|0，即a2b |a4|0 a40，a4 a2b b2 ，ab428 7. 解：|a|a0，a0 a0 |ab|ab0 ，b0，a0b0，ab0 |c|c0，c0 c0 ，cb0，ac0 原式b（ab）（cb）cab 8. 解：a，b都是非负整数 |ab|也是非负整数，ab也是非负整数 要满意|ab|ab1，必需|ab|1，ab0 或者|ab|0，ab1 分类探讨： 当|ab|1，ab0时，a0，b1 或者 a1，b0 有两对（a，b）的取值； 当|ab|0，ab1时，a1，b1有一对（a，b）的取值

6、； 综上所述，（a，b）共有3对取值满意题意。 9. 分析：此题咋一看无从下手，但是假如把ab和cd分别看作一个整体，并且运用肯定值基本性质：|xy|x|y|即可快速解出。 解：设xab，ycd，则|abcd|x-y|x|y| |x|9，|y|16 |x|y|25 ,|x-y|x|y|25 已知|x-y|25|x|9，|y|16 |ba|dc|x|y|x|y|9167 10（1）解：（1）令x20，x40，分别求得零点值：x2，x-4，分区段探讨： 当x-4时，原式2（x2）（x4）x8 当-4x2时，原式2（x2）（x4）3x 当x2时，原式2（x2）（x4）x8 （2）2） 运用“零点分段

7、法”将代数式简化，然后在各个取值范围内求出最大值，再加以比 较，从中选出最大值。 令x10，x10，分别求得零点值：x1，x-1，分区段探讨： 当x-1时，原式（x1）4（x1）3x5 ，当x=-1时，取到最大值等于2； 当-1x1时，原式（x1）4（x1）5x3，此时无最大值； 当x1时，原式（x1）4（x1）3x3，此时无最大值。 综上探讨，当x=-1时，原式可以取到最大值等于2。 11. 解：我们知道，互为相反数的两个数，它们的肯定值相等，利用这条性质，可以把肯定值内带x的项的符号由负号都变成正号，以便于区段内推断正负关系。 即原式2x|5x4|3x1|4 令5x40，3x10，分别求得零点值：x4/5 , x1/3，分区段探讨： 当x1/3时，原式2x（5x4）（3x1）46x9，此时不是恒值； 当1/3x4/5时，原式2x（5x4）（3x1）47，此时恒为常数7； 当x4/5时，原式2x（5x4）（3x1）410x1，此时也不是恒值。 综上所述，若原式恒为常数，则此常数等于7 。