2022年中考数学试题分类汇编分式方程及应用题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年中考数学试题分类汇编分式方程,分式应用题（2022 哈尔滨） 1； 函数 yx x1的自变量 x 的取值范畴是a23x -22（2022 哈尔滨） 2； 方程5xx30 的解是-223xa1a21其中 a2sin60 3（2022 哈尔滨）先化简,再求值a33（2022 珠海） 4 为了提高产品的附加值,某公司方案将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场 . 现有甲、乙两个工厂都具备加工才能,公司派出相关人员分别到这两间工厂明白情形,获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成

2、这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 依据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品,就乙工厂每天加工1.5x 件产品,依题意得4a52.选一1200120010x1.5x解得 :x=40 经检验： x=40 是原方程的根,所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40 件产品,乙工厂每天加工60 件产品 . （2022 红河自治州） 16. （本小题满分7 分）先化简再求值：a2a2a32 a6个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式 =a2a22a2a52.a3a3 =a2a2 a3 2a52.a3

3、2a=a22a52=a32当a1 时,（a的取值不唯独,只要a2、3 即可）原式 =1321（2022 年镇江市） 18运算化简名师归纳总结 （2）x269x13.第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 原式x6x3学习好资料欢迎下载x13（1 分）3 x6xx33（3 分）10 分）6 分）3 xx33（4 分）3 xx13.（2022 年镇江市） 19运算求解（本小题满分解方程或不等式组； （2）13xx2.x3x2x2,（1 分）x23x20,（2 分）x2x1 0,（3 分）x 12,x21 .（4 分）经检验,x 12,x

4、21中原方程的解 . （5 分）（2022 年镇江市）25描述证明（本小题满分海宝在讨论数学问题时发觉了一个好玩的现象：答案：（1）ab2ab;（1 分）abab .（ 2 分）ba名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）证明：ab学习好资料a2b22ab欢迎下载2ab,ab,（3 分）baaba2b22 abab 2,4 分ab 2ab 2,5 分3 分 1 分a0 ,b,0ab,0ab0 ,abab . 6 分 2022遵义市 解方程：x3123xx2答案：解：方程两边同乘以x2, 得 : x3x23合并 :2

5、 x - - x 经检验, x 是原方程的解2022 台州市 解方程：3x21x答案：解：3 x32xx3 经检验：x3是原方程的解 所以原方程的解是x3（玉溪市 2022）2. 如分式b21的值为 0,就 b 的值为（A）b2-2b-3A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 （玉溪市 2022）16.先化简（.a21a1）a,再从1,1 和2中选一个你认为合适的数 作为a 的值aa21代入求值a2a1 a1 a1 a1 3 分解：原式a1a11 aa2a21a 4 分1 aa1a当 aaa1.12 2. 5 分2 时,原式 7 分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16

6、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（桂林 2022）17已知 x 13,就代数式 x 2 12 的值为 _ 7x x2（桂林 2022 ）20（此题满分 6 分）先化简,再求值： 1 1 2 x y2,其中x y x y x yx 3 1, y 3 1220. 此题 6 分 解 原式 = x2 y2 x2 y2 2 x y2 1 分x y x y x y2 2x y x y x y = 2 2 2 3 分x y x y= 2x2 =2 4 分x y xy当x= 3 1, y 3-1 时 ,原式 = 2 2xy 3 1 3 1= 21 6 分3 1（202

7、2 年无锡） 18一种商品原先的销售利润率是 47%现在由于进价提高了 5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了【注：销售利润率 =（售价进价） 进价】答案 40%（ 2022 年无锡） 19运算：（2）a22a1aa2.a1（2）原式 =a2 1122a1aa=1 （2022 年无锡） 20名师归纳总结 （1）解方程：2 xx33；第 4 页,共 16 页答案 解：（1）由原方程,得2x+3=3x, （ 1 分）x=6 （3 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载经检验, x=6 是原方程的解,原方程的解是x=6 （4 分）

8、（2022 年连云港） 14化简： a2 答案a2a 24a 24a4 _ （2022 宁波市） 19先化简,再求值：1a2 a 2 4 1 a 2,其中 a312.（ 2022 年金华）分式方程x12的解是 . 答案： x=3 2（2022 年长沙）函数yx11的自变量 x 的取值范畴是C Ax 1 Bx 1 C x - 1Dx 1 18（2022 年长沙）先化简,再求值：名师归纳总结 2 x3x932 x13x其中x1. 2 分第 5 页,共 16 页x3解：原式x3x313 x3x x1 x 4 分当x1时,原式 3 6 分3（2022 年湖南郴州市）18先化简再求值：x11-x21x,

9、其中 x=2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 18解：原式 =学习好资料1欢迎下载3 分x1-1 x x-x x-=x-1 4 分6 分x x-1=1 x 5 分当 x=2 时,原式 =1 x=1 2 2022 湖北省荆门市 17观看以下运算：1 1 211 2111232311134341114545从运算结果中找规律,利用规律性运算112213314415202212022_ _答案：2022 20224（2022 湖北省咸宁市）分式方程xx3x1的解为Dx3x1Ax1Bx1Cx3答案： D 17（2022 湖北省咸宁市）a先化简,再求

10、值：13a11aa1,其中a32解：原式aa21a1aa1当a时,原式331a31219（2022 年济宁市 观看下面的变形规律：112 11 2；2131 21 ；33141 31 ； 4解答下面的问题：（ 1）如 n 为正整数,请你猜想n11 ；n（ 2）证明你猜想的结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ 3）求和：111 1. 1 2 2 3 3 4 2022 202219（1）1 1 1 分n n 1（2）证明：1 1n 1nn 1 n1. 3 分n n 1 n n 1 n n 1

11、n n 1 n n 1 （3）原式 1111 1 1 112 2 3 3 4 2022 20221 20221 .2022 2022（2022 年成都） 14甲方案用如干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同, 结果提前两天完成任务设甲方案完成此项工作的天数是 x ,就 x 的值是 _答案： 6 （2022 年眉山） 20解方程：x1 2 x 1x 1 x答案： 20解：x 2x x 1 2 x 1 x 1 （2 分）解这个整式方程得：x 1 （4 分）2经检验：x 1是原方程的解2原方程的解为 x 1 （6 分）2北京 14. 解分式方程 3 x= 1 ；2

12、 x 4 x 2 22毕节 16运算：a 9 16a 3a 3 a 3名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料,求x22xxyy欢迎下载的值毕节 22（此题 8 分）已知x3y0y2.xy222 解：x22xyy2xy22xy2xyyxyx2分2xy3y 1,就x1、 x 、2 x 的大小关系是 C 4 分xy当x3y0时,x6 分8 分原式6yy7y7 23yy2y1010 湖南怀化 如 0x1 2 2 1 2 1 2 1A x x x Bx x x Cx x x Dx x x810 重庆潼南县 方程 3=

13、1 的解为 B x 2 x 14 1A x= Bx= Cx=2 D无解5 221 x 2 x 12110 重庆潼南县 先化简,再求值： 1 2,其中 x=2x x 12x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1解：原式 = = . x x 1 x 1 x x 1 2 x当 x=2 时,原式 = 2 1= 3 ；2 22510 重庆潼南县 某镇道路改造工程,由甲、 乙两工程队合作 20 天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如甲工程队独做a 天后,再由甲、乙两工程队合作天（用含 a 的代数式表示）可完成此

14、项工程；（3）假如甲工程队施工每天需付施工费1 万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过 64 万元？解： 1设乙独做 x 天完成此项工程,就甲独做（x+30）天完成此项工程名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由题意得： 20（1x1）=1 -2分x30整理得： x 210x 600=0（解得： x1=30 x2=20 -3分经检验： x1=30 x2=20 都是分式方程的解,但 x2=20 不符合题意

15、舍去-4分x30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60 天、 30 天 -5 分名师归纳总结 （2）设甲独做a 天后,甲、乙再合做（20-a ）天,可以完成此项工程3-7分第 9 页,共 16 页（3）由题意得： 1a 125.20a643解得： a36-9分答：甲工程队至少要独做36天 后 , 再 由 甲 、 乙 两 队 合 作 完 成 剩 下 的 此 项 工 程 , 才 能 使 施 工 费 不 超 过64 万元-10分1、（2022 年泉州南安市）要使分式x11有意义,就 x 应满意的条件是（）Ax1Bx1Cx0Dx12、（2022 年泉州南安市）方程x111的解是 _ 答案

16、：x2（2022 陕西省） 17.化简mnmnn2 mnmm22 n解：原 式= mm n n m n 2 mn m n m n m n m n m n m n =m 22 mn n 2 m n m n 2 m n = m n m n mn=mn（2022 年天津市）（11）如a1,就 aa2 1a112的值为2 32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2022 山西 14方程 210 的解为 _x 5 x 1 x2（2022 宁夏 9如分式 2 与 1 互为相反数,就 x 的值是-1 x 11.（2022 宁德）化简：a b _.

17、 1a b a bx 32.2022 黄冈 函数 y 的自变量 x 的取值范畴是 _. x 1 x 1b a3. 2022 黄冈 已知,ab 1, a b 2, 就式子_.6 a b4. 2022 黄冈 化简： 1 x2 1 x 3 的结果是（）Bx 3 x 12 2 x 4A2 BCDx 1 x 3 x 111（2022 昆明）化简：1 a . a 1答案：1a 12（2022 昆明）去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,连续 8 个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队方案为驻地村民新修水渠3600 米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原方案工作效率的1.8 倍,结果提前20 天完成

18、修水渠任务 . 问原方案每天修水渠多少米？解：设原方案每天修水渠x 米. 2+1 1分依据题意得：3600360020 3分x1.8x解得： x = 80 5分经检验： x = 80是原分式方程的解 6分答：原方案每天修水渠80米. 7分1（2022 四川宜宾）方程x2= 2 x的解是2（2022 山东德州）方程x231的解为 x =_ x3.（2022 四川宜宾）先化简,再求值：（x 1 xx+1,其中 x= x4.（2022 山东德州）先化简,再求值：x2x22x221x11,其中x21x21x答案： 1x = 4 2-3名师归纳总结 3. 解：原式 = x21x 2 分第 10 页,共

19、16 页xx+1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = x+1 x1 x学习好资料欢迎下载3 分x x+1= x1 4 分 5 分当 x= 2+1 时,原式 = 2+11= 2 4.解：原式 =xx21 2x1 x11 2分1 xx1 2=xx21 xx1 2x111 x21 =2x2x11 4分x1 =x1 5分2 x当x21时,原式 =242 7分（2022 年常州） 3.函数yx13的自变量 x 的取值范畴是A.x0B.x3C.x3D.x3（2022 株洲市） 2如分式x25有意义,就 x 的取值范畴是A x5Bx5Cx5Dx5（2022 年常州）

20、 18.（本小题满分8 分）化简：（1）4320 3（2）a2ab2a1b（2022 年常州） 19.（本小题满分10 分）解方程：名师归纳总结 （1）x21x31（2）x26x60第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 年安徽） 15. 学习好资料1a11a2欢迎下载a1先化简,再求值：a24a4,其中a（2022 河北省） 7化简a2bb2b的结果是BaaA a 2 b 2Ba b Ca b D1 （2022 河北省） 19（本小题满分 8 分）解方程：1 2x 1 x 1解：x 1 2 x 1 ,x 3经检验知,x

21、 3 是原方程的解2 2（2022 广东中山） 7化简：x 2 xy y 1 =_ x y 1xy1ABC（2022 河南） 16（ 8 分）已知Ax12,Bx224,Cxx2.将它们组合成或ABC的形式,请你从中任选一种进行运算,先化简,再求值其中x3选一：（A B） C=x12x224xx2=x12当 x=3 时,原式 =1 选二： AB C=x12x224xx2=1当 x=3 时,原式 =1x31（2022 山东青岛市）某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - -

22、- - 学习好资料 欢迎下载120 m 后,为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原方案增加20%,结果共用30 天完成这一任务求原方案每天铺设管道的长度假如设原方案每天铺设xm管道,那么依据题意,可得方程答案：12030012030x120%x或12018030x1.2x2. （2022 山东青岛市）化简：a2a421a2解：原式 = a2a2a122a2 aa2a2a2a2a22aa2a2a2a2a2a2a12. 3、3（2022 山东烟台） 先化简, 再求值：其中答案：x 3（2022 浙江温州） 13当 x= 时,分式x1的值等于 2答案： 5 名师归纳总结 - -

23、- - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2022 珠海） 17. 为了提高产品的附加值,某公司方案将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场 . 现有甲、乙两个工厂都具备加工才能,公司派出相关人员分别到这两间工厂明白情形,获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 依据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工 x 件产品,就乙工厂每天加工 1.5x 件产品,依题

24、意得1200 120010x 1 . 5 x解得 :x=40 经检验： x=40 是原方程的根,所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品,乙工厂每天加工 60 件产品 . a 1 a 1苏州 2022 中考题 5化简 2 的结果是a aA1 Ba Ca1 D1a a 1答案： B 苏州 2022 中考题 22此题满分 6 分 解方程：x12xx12025 千米与小车行驶35 千米所用时间相同,已知小车2 x（益阳市2022 年中考题7） 货车行驶每小时比货车多行驶20 千米 ,求两车的速度各为多少.设货车的速度为x 千米 /小时 ,依题意列方程正确选项名师归纳总结 25 xx35

25、x2535第 14 页,共 16 页2020x25 x352535xx2020x答案： C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料21224欢迎下载43. 1 分18.（ 莱 芜 ） 先化简,再求值：xx,其中xxx218. （本小题满分6 分）x 解：原式 =x2 x2124x2x2 2 分=x216x2x24x3 =x4x4x2 4 分x2x4 5 分=x4当x43时,原式 =434=434=20. （上海）解方程：x x 12 x 2 1 = 0x解：xx2x2x11xx10x22x12x x10x222 x2x12 xx022 x4x2x

26、02x25x202x1x20x1或x22代入检验得符合要求（ 2022 绵阳） 16在 5 月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10 千米时, 张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发觉沿洪水顺流以最大速度航行2 千米所用时间,与以最大速度逆流航行1.2 千米所用时间相等请你运算出该冲锋舟在静水中的最大航速为答案： 40 千米时10 m + 1 = 0 ,就 m4 + m4 = 答案：（ 2022 绵阳） 18如实数 m 满意 m262 （ 2022 绵阳） 19.（2）先化简：2x34x391 1233；如结果等于2 ,求出 3x22x相应 x 的值名师归纳总结 - - - - - -

27、 -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载）答案：（2）原式 =2x32x3 2x312xx333=2 x ；3x322由2 x =32 ,可,解得 3x =2 2有意义, a 的取值范畴是（1（2022,安徽芜湖）要使式子a aAa 0Ba 2 且 a 0Ca2 或 a 0 Da2 且 a 0【答案】 D 2（2022,浙江义乌） （1）运算：214tan45（2）化简：xx224xx4x2【答案】（ 1）原式 1+2 12 （2）原式x2x4x43x2 2x12x22x2x23（2022,浙江义乌） （1）解不等式：（2）解分式方程：2x212xx2【答案】解： （1） 3x2 x 21得 x3 名师归纳总结 经检验（2）2x212x24x第 16 页,共 16 页x1 44x1x1 4是原方程的根- - - - - - -