2022年中考数学专题复习第一轮第二讲代数式.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载中考数学专题复习第一轮其次讲 代数式重点代数式的有关概念及性质,代数式的运算一、重要概念分类：代数式有理式整式单项式多项式分无理式1. 代数式、有理式、无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式；有根号的代数式叫无理式,如：a 、a22 b ；没有根号的代数式叫有理式；如： a、a22 b ；2. 整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式；如：1；分母中不含有字母的代数式叫做整式；a整式和分式统称有理式,或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式

2、叫做有理式；3. 单项式与多项式数字和字母之间, 字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式；如：3a bc ,2 1 a bc ；2 3 单独的一个数或字母也是单项式；如：a 、0、-3 ；几个单项式的和或差,叫做多项式；说明：依据除式中有否字母,将整式和分式区分开; 依据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开；进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象；划分代数式类别时,是从形状来看；如x为分式；x4. 系数与指数 区分与联系：从位置上看 ; 从表示的意义上看 5. 同类项及其合并 条件：字母相同 ; 相同字母的指数相同；合并依据：乘法安排律 6. 根式 表示

3、方根的代数式叫做根式；含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式；留意：从形状上判定; 区分：3 、7 是根式,但不是无理式,是无理数；7. 各种方根的概念细心整理归纳 精选学习资料 1. 平方根 : 假如一个数的平方等于另一个数, 那么这个数叫另一个数的平方根. 即 : 第 1 页,共 10 页 2a ,叫 的平方根记作 aa2. 算术平方根：一个正数的平方等于另一个数,这个正数叫另个一数的算术平方根；的算术根记作：a正数 a 的正的平方根（a a 0与“ 平方根” 的区分 ）; - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学

4、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载算术平方根与肯定值联系：都是非负数,a2= aa 中, a 为非负数；区分：a 中, a 为一切实数 ;3. 立 方 根 ： 一 个 数 的 立 方 等 于 另 一 个 数 , 这 个 数 叫 另 个 一 数 的 立 方 根 ； 如 ：3a ,叫 的立方根记作 3a8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；把分母中的根号划去叫做分母有理化；9. 指数aa a=ann a 幂,乘方运算 n 个a0 时,a 0; a0 时,na 0（n 是偶数）,na

5、n0（n 是奇数） 零指数公式：a0=1（a 0）0,p 是正整数负整指数公式：ap1 paa二、运算定律、性质、法就1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法就2分式的性质基本性质：b = bm （m 0）符号法就：b b ba am a a a繁分式：定义：当分式 B 分之 A 的分子、分母中至少有一个是分式的式子；化简方法（两种） ：（ 1）利用除法法就 3整式运算法就（去括号、添括号法就）4幂的运算性质：;2 利用分式的基本性质细心整理归纳 精选学习资料 同底数幂相乘：aman=amn; 同底数幂相除：aman=amn; 幂的乘方： 第 2 页,共 10 页 m a n=amn; 积的乘方：

6、abn=ann b ; 分式乘方：a bnan（留意：凡是公式bn都可以倒用）技巧：bpapab5乘法法就：单 单; 单 多 ; 多 多；6乘法公式：ab 2a22abb2 ;（a+b）（a-b ）=a2b2 a ba2abb2=a3b3（留意：凡是公式都可以倒用）7除法法就：单 单; 多 单； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载8因式分解： 定义 ; 方法： A.提公因式法 ;B. 公式法 ;C. 十字相乘法 ;D. 分组分解法

7、 ;E. 求根公式法；9算术根的性质：2 a a ;a2aa0 ;ababa 0,b 0;aaa 0,b 0bb（留意：凡是公式都可以倒用）10根式运算法就：加法法就（合并同类二次根式）; 乘、除法法就; 分母有理化： A.1 ;B. abab;C.ma1nb. aa考点解读 例 1.分解因式：（ ） （1x）26 a（x3 1） ；往往一题有几种解法或一题需（2）16x2（x24） ；（ ）2 x y28xy316y4；解：（ ）2（1x）26a（x1）32（x1）213 a（x1）2（x1） （23 ax3 a1）（2）16x2（x24）2（4x）2（x24）2（4xx24）（4xx24）

8、（x24x4）（x24x4）（x22） （x2）2（ ）2 x y28xy316 y4y2（x28 xy16 y2）y2x28 xy（4y）2y2（x4 y）2说明： 在解题前应先观看题目特点,敏捷选取分解方法,要综合运用几种方法；分解因式肯定要分解到不能分解为止；细心整理归纳 精选学习资料 例 2.已知x12 3,求x421的值； 第 3 页,共 10 页 xx41（x21）2解：x4x4x2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（x1）22 22

9、学习必备欢迎下载x（2 3）22 222 10298说明：此题是反复运用完全平方公式,把x41变形为关于x1的代数式,从而x4x使问题得到解决；这是利用条件求值问题的一个基本思路；例 3.当 x 取何值时,分式2 x3x2有意义？分式的值等于零？2 x2x3简析：当分母等于零时,分式没有意义,此外分式都有意义；当分子等于零时,并且分母不等于零时,分式的值等于零；解： 当分母x22x30,即x1 且x3时,分式x23 x2有意义；x22x3x23x2021依据题意,得x22x3022由1解得x1 或x3由2解得x1 且x2x3x所以,当 x=2 时,分式x22x3的值等于零；说明：（ 1）争论分

10、式有无意义时,肯定对原分式进行争论,而不能先化简,再对化简后的分式争论； （2）争论分式的值何时为零必需在分式有意义的前提下进行；（ 3）在解分式的有关问题时,应特殊留意分母不为零这个隐含条件；例 4.化简：2 a6 a9| a4 |,其中3a4；解：a26 a9| a4 |6 a9|a4 |（a3）2| a4 | a3 | |a4 |所以a2由于 3a4| a3 | |a4 |a34a1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

11、 - - - - - - -学习必备欢迎下载依据二次根式性质2 a| |化说明：化简二次根式, 往往把被开方数化为完全平方式,去根号,转化为肯定值问题,然后再依据肯定值定义化去肯定值符号；12a3a22 a1的值；例 5.已知实数 a 满意a2a20,求a1a21a24 a3由a2a20,解得a11,a221）由于当a1 时,a210,所以a1 舍去1a3a22a1a1a21a24a31a3（a1）a1（a1）（a1）（a3）（a1a1a1（a1）22（a1）2当a2时,原式（21）222说明：对于分式条件求值问题,要特殊留意求得的未知数的值应使原分式有意义；聚焦中考：一：挑选题1、广州）以下

12、函数中,自变量x的取值范畴是x3 的是（）（D）yx33 第 5 页,共 10 页 （A）yx13（B）y13（C）yx3x2、（荆门）如x11x=xy 2,就 xy 的值为 ）A 1B1 C2D33、（包头）化简2 x2 x442xxx2,其结果是（4 xx2D8A x82Bx82Cx82x24、青海 在函数yxx3中,自变量x的取值范畴是（）Dx 2Ax3且x0Bx 3且x0Cx05、（山东济宁, ）如xy1y3 20,就xy的值为（）A1 B 1 C 7 D 7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

13、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2和a4,就a的值是6、（茂名） 已知： 一个正数的两个平方根分别是2a7、（广州）下面的运算正确选项（）（）A3x 2 4x2=12x2B x 3x 5=x 15Cx4 x=x3D x 52=x78、（聊城）如图,用围棋子按下面的规律摆图形,就摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是A5n B5n1 C 6n1 D2n21 9、（河池）化简a2339aaa3的结果为 【】）；aAaBaCa32D1 10、（襄樊）化简：x13x1x3的结果是（）2 x1A2 Bx21Cx23Dx4x111. 如 x2

14、mx25 是一个完全平方式,就m的值是（）；A20 B10 20 10 12. 假如2 x2 x 32 （ x2）（ 3x）,那么 x 的取值范畴是（Ax3 B x 2 x3 2x3 13. 二：填空题11、（广州）定义新运算“” ,规定： a b= 3a4b,就 12 2、（肇庆） 如图 5 所示, 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,依据这样的规律摆下去,就第 n（n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是3、（内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放,请认真观看, 第 n 个图形有个小圆 . （用含 n 的代数式表示）第 4 个图形第 1 个图形第 2 个图

15、形第 3 个图形第 3 题图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、（1 甘肃）观看：a 111,3a 21学习必备1欢迎下载a 411, ,就a n n=1,1,4a 31 5,23462,3, . a b5、（湘西）对于任意不相等的两个数 a,b,定义一种运算 如下：a b=,如 3a b3 22= 5那么 12 4= 3 26、（鄂尔多斯）已知关于 x 的方程2 x m3 的解是正数,就 m

16、 的取值范畴为 _. x 22 27、（凉山州）如 a 3b 0,就 1 b a2 2 ab = 2 ba 2 b a 4 b2 x y8、（凉山州）已知：x 4 x 4 与 y 1 互为相反数,就式子 x y 的y x值等于9、求和：112213314 202212022 .三：解答题1、（广东）先简,求值1x24x4x22x,其中x= x22 y21=_ x22、（梅州）解方程：x2xx221（2022,中山）化简：2xy2xxy13、（深圳）化简分式a 29a 26a9 a3 a 23a 2 aaa 21 然后在 0,1,2,3 中选一个你认为合适的 a 值,代入求值细心整理归纳 精选学

17、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、桂林）先化简,再求值：x1y学习必备欢迎下载2,其中x31,y3112 x yxyx2y5、（武汉）先化简,再求值：x 2x52x3,其中 x=23；2x46、（黄石）先化简,再求值：a1bb1aabb. 其中 a2 1, b2 . -a7、（湘潭）先化简,再求值：xyx xyy,其中x21,y21y x8、（肇庆）化简求值：11 x2x22x1其中 x 5. x249、（广州

18、）分解因式8 x22y 2 x7 xy xy10 、（ 东 营 ） 先 化 简 , 再 求 值 ：x1yx1yx22yy2, 其 中x32,2xyy32. 20220 10 18sin 4522 2 20220 118sin 4502111、（中山）运算 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3 30271231学习必备欢迎下载212. 已知 Aa 2,B a 2 a5,Ca 25a19,其中

19、a2（1）求证： BA 0,并指出 A 与 B 的大小关系；（2）指出 A 与 C 哪个大？说明理由（1）BA（ a 1）2+2 0 所以 BA （2）解一： C-A= a 25a19-a-2=a 2+4a-21=a+2 2-25 分析：当 a+2 2-25=0 时 a=3 ；当 a+2 2-25 0 时 2 a3；当a+2 2-25 0 时 a 3 解二： CA= a 25a19-a-2=a 2+4a-21= （a7）（a3）由于 a2,所以 a70 从而当 2a 3 时, AC, 当 a2 时, AC ,当 a3 时, AC 13. 已知： a+b=8,ab=16+c 2,求（ a-b+c

20、 ）2002的值；分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c ）2002的值,可利用（a-b ）2=（a+b）2-4ab 确定 a-b与c的关系,再运算（a-b+c ）2002的值；解：（a-b ）2=（a+b）2-4ab=8 2-4 （16+c 2）=-4c 2；即：（a-b ）2+4c 2=0；a-b=0 ,c=0；（ a-b+c ）2002=0；a4+b 4+C 4+D 4=4abcd；14. 已知： a、b、 c、d为正有理数,且满意求证： a=b=c=d；证明： a 4+b 4+C 4+D 4=4abcd , a4-2a2b2+b 4+c4-2c2d2+d 4+2a 2b 2-4abc

21、d+2c2d2=0,（a 2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd ）2=0； a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0 又 a、 b、c、d为正有理数,a=b,c=d；代入 ab-cd=0 ,得a 2=c 2,即 a=c；所以有 a=b=c=d；200315. 试确定 3 的个位数字解： 3 2003=3 4 500+3=（3 4）500 3 3=（81）500 27 3 2003的个位数字是 7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

22、 - - - - - - - - - - - - -16. 已知2x8y1,9y3x9学习必备欢迎下载,试求1x1y的值；73剖析：欲求1x1y 的值,只有先求得x、y的值；为此必需逆用幂的运算法就,把已知等73式化为同底数幂,由指数相等列出方程组求解；解：把已知等式化为同底数幂,得：2x23y3,2 3y3x9xx21原式 =1 721165x3 y32yx9解之得：y6317. 已知 x、 y都为正数,且y1998,求 x+y的值；解：由于只有同类二次根式才能合并,而xy1998,说明x、y都与1998 是同类二次根式；又19983 222,所以设xa222,yb222（a、b为正整数）,

23、就有a222b2223 222 ,即得 a+b=3； 所以 a=1,b=2或 a=2,b=1；x=222,y=888 或x=888,y=222； x+y=1110；18. 如a、b、 c为有理数,且等式解：ab2c352 6,就2 a999 b1001 c 的值是而52 6（23）223；ab2c352 6,ab2c323 .a0 ,b1 ,c1 .a、 、 为有理数,比较系数得因此, 2a+999b+1001c=2000；19. 此题满分 7分 方程0xy336的整数解（x y）的组数是（）解：3364 214 21213 212 212 21,考虑到 x,y的对称性得所求整数对为（84,84）；共有 5对；0,336）,（336,0）,（21,189）,（189,21）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -