2022年中考数学第一轮复习第讲《图形的相似》专题训练含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 22 讲 图形的相像考纲要求 命题趋势1明白比例线段的有关概念及其性质,并 会用比例的性质解决简洁的问题2明白相像多边形、相像比和相像三角形 的概念,把握其性质和判定并会运用图形的相像解决一些简洁的实际问题3明白位似变换和位似图形的概念,把握并运用其性质 .学问梳理一、比例线段相像多边形的性质是中考 考查的热点,其中以相像多边 形的相像比、面积比、周长比 的关系考查较多相像三角形 的判定、性质及应用是考查的 重点,常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合,进行有关 运算或证明 . 1比例线段的定义在 四 条 线 段 a , b , c, d

2、中 , 如 果 其 中 两 条 线 段 的 比 等 于 另 外 两 条 线 段 的 比 , 即_ ,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称 _ 2比例线段的基本性质bc d. adbc. 3黄金分割 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BCACBC,且使 AC 是 AB 和 BC 的_ ,叫做把线段 AB 黄金分割, C 叫做线段 AB 的黄金分割点. AC51AB0.618AB,BC35AB22二、相像多边形1定义对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形相像多边形对应边的比叫做_ ,相像比为 1 的两个多边形全等2性质1相像多边形的对应角 _,对应边成 _ ；2相像多

3、边形周长的比等于 _；3相像多边形面积的比等于 _ 三、相像三角形1定义 各角对应 _ ,各边对应成2判定_的两个三角形叫做相像三角形1平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与_相像；2两角对应 _,两三角形相像；3两边对应成 _ 且夹角 _,两三角形相像；4三边对应成 _ ,两三角形相像；5斜边和一条直角边对应成比例,两 直角三角形相像3性质1相像三角形的对应角 _,对应边成 _ ；2相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 _ ；3相像三角形周长的比等于 _；4相像三角形面积的比等于 _ 四、位似变换与位似图形名师归纳总结 1定义P 对应到射线O

4、P或它的反向延长线上一点 P,使得线段第 1 页,共 10 页取定一点 O,把图形上任意一点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OP与 OP 的_ 等于常数kk0,点 O 对应到它自身,这种变换叫做位似变换,点O 叫做_ ,常数 k 叫做 _,一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形2性质两个位似的图形上每一对对应点都与位 似中心在一条直线上,并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于 _3画位似图形的步骤1确定位似 _；2连接图形各顶点与位似中心的线段 或延长线 ；3按位似比进行取点；4顺次连接各点,所得的图形就是所求图形自主测试1

5、如相像ABC 与 DEF 的相像比为1: 3,就ABC 与 DEF 的面积比为 A1: 3 B1: 9 BF 交 AD 的延长线于点E,就以下结论C3: 1 D1:3 2如图,点F 是ABCD 的边 CD 上一点,直线错误选项 BDE BCEFAED EADFCBC DEBFDBF BEBC3如图,以点 O 为位似中心,将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE,已知 OA10 cm, O A20cm,就五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长的比值是 _ 4如图,网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点ACB 和 DCE 的顶点都在格点上,ED 的延

6、长线交 AB 于点 F. 求证： 1 ACB DCE ；2EF AB. 考点一、相像图形的性质名师归纳总结 【例 1】如图,在长为8 cm、宽为 4 cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形图中阴第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 影部分 与原矩形相像,就留下矩形的面积是 A2 cm2B4 cm2C8 cm2D16 cm2cm2. 解析： 依据相像多边形面积的比等于相像比的平方,得S阴影42,S阴影 4 8 1 4,S 阴影 8 S原矩形8答案： C 方法总结相像多边形的性质：对应边成比例,对应角相等,周长的比等于相像比,面积

7、的比等于相像比的平方,利用相像多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面积触类旁通1 如下列图的两个四边形相像,就 的度数是 A87B60C75D120BE,AF ,它们相交考点二、相像三角形的性质与判定【例 2】如图,在ABCD 中, E,F 分别是 AD ,CD 边上的点,连接于点 G,延长 BE 交 CD 的延长线于点H,就图中相像三角形共有 A2 对B3 对C4 对D5 对解析： 依据题中的条件,平行四边形的对边平行,由AD BC,可得 HED HBC ,由AB CD ,可得 HED BEA, HFG BAG.依据相像的传递性,可得 HBC BEA,一共有四对相像三角形答案： C 方法

8、总结 判定两个三角形是否相像第一看是否存在平行线或能否作出相关的平行线,再看是否存在两组对应角相等,如只有一对对应角相等,再看夹这个角的两边是否成比例；如无内角相等,就考虑三组对应边是否成比例触类旁通 2 已知如图 1 ,2中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图 2中 AB,CD 交于 O 点,对于各图中的两个三角形而言,以下说法正确选项 A都相像 B都不相像名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - C只有 1 相像 考点三、位似图形D只有 2相像【例 3】 如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在

9、坐标原点,边 OA 在 x 轴上, OC在 y 轴上,假如矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC面积的1 4,那么点 B的坐标是 A3,2 B2, 3 C2,3 或2, 3 D3,2 或3, 2 解析： 分两种情形运算,即矩形 答案： D OABC 和矩形 OABC在原点的同侧和两侧方法总结 位似图形肯定是相像图形,但相像图形不肯定是位似图形,利用位似的方法,可以把一个多边形放大或缩小位似图形全部对应点的连线相交于位似中心触类旁通 3 如图,ABC 中, A,B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是 1,0以点C 为位似中心,在 x 轴

10、的下方作ABC 的位似图形ABC,并把ABC 的边长放大到原先的 2倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a,就点 B 的横坐标是 A1 2a B1 2a 1 C1 2a1 D1 2a3 考点四、相像三角形的应用【例 4】问题背景：在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校内中的一些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息：名师归纳总结 甲组：如图 1,测得一根直立于平地,长为80 cm 的竹竿的影长为60 cm. 的高度为第 4 页,共 10 页乙组：如图 2,测得学校旗杆的影长为900 cm. 丙组：如图 3,测得校内景灯灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽视不计2

11、00 cm,影长为156 cm. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 任务要求：1请依据甲、乙两组得到的信息运算出学校旗杆的高度；2如图 3,设太阳光线 NH 与 O 相切于点 M.请依据 甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径 提示：如图 3,景灯的影长等于线段 NG 的影长；需要时可采纳等 式 1562 2082260 2 解： 1如题图, ABC DEF ,AB DE AC DF . AB80 cm,AC 60 cm,DF 900 cm,80 DE 60 900. DE 1 200 cm ,即 DE 12 m. 故学校旗杆的高度是 12 m. 2如

12、题图 3,连接 OM ,设 O 的半径为 r cm. 与1类似得AB GN AC GH,即 80 GN 60 156. GN208 cm. 在 Rt NGH 中,依据勾股定理得NH2 1562208 22602,NH260 cm. NH 切 O 于 M,OM NH . 就OMN HGN 90 .又ONM HNG, OMN HGN .OM HGON HN. 又ONOI INOI GN GI r 8,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - r156r8 260,解得 r12. 景灯灯罩的半径是 12 cm. 方法总结 应用相

13、像三角形解决实 际问题,第一要建立数学模型,把实际问题转化为数学问题,然后利用相像三角形对应边成比例或相像三角形的性质建立等量关系求解触类旁通 4 一个铝质三角形框架三条边长分别为 24 cm,30 cm,36 cm ,要做一个与它相像的铝质三角形框架,现有长为 27 cm,45 cm 的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段 答应有余料 作为另外两边截法有 A0 种 B1 种 C2 种 D3 种12022 贵州铜仁 如图,六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ,相像比为 2: 1,就以下结论正确的是 A E2KBBC2HIC六边形 ABCDEF 的周长六边形 GHIJKL

14、 的周长DS六边形ABCDEF2S 六边形GHIJKL22022 山东聊城 如图,在ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,就以下结论不正确的是 ABC2DE B ADE ABCCAD AEAB DSABC 3SADE32022 山东泰安 如图, AB CD ,E,F 分别为 AC, BD 的中点,如 AB 5,CD 3,就EF 的长是 A4 B3 名师归纳总结 C2 D1 ABC DEF , ABC 的周长为3, DEF 的周长为1,就ABC第 6 页,共 10 页42022 重庆 已知,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与 DEF 的面

15、积之比为 _ 52022 湖南娄底 如图,在一场羽毛球竞赛中,站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的 B 点,已知网高 OA1.52 米, OB4 米, OM5 米,就林丹起跳后击球点 N 离地面的距离 NM _ 米62022 湖南张家界 已知ABC 与 DEF 相像且面积比为 4: 25,就ABC 与 DEF 的相似比为 _ 1如图,小正方形的边长均为1,就以下图中的三角形阴影部分 与 ABC 相像的是 2如图,边长为4 的等边ABC 中, DE 为中位线,就四边形BCED 的面积为 A23 B33 C43 D63 2: 3,就ABC 与DEF的周长比为3已知ABC 与DE

16、F 相像且对应中线的比为_ 4如图,在ABC 中, DE AB,CD: DA 2: 3,DE 4,就 AB 的长为 _ 第 4 题图 名师归纳总结 5如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2 m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹第 7 页,共 10 页竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时,竹竿与这一点相距6 m,与树相距15 m,就树的高度为_ m. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 题图 6如下列图,正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中,点 A 和点 F 的坐标分别为 3,2 ,1,1,就两个正方形的位似中心的坐标是 _ 7如图,

17、1 2,添加一个条件使得ADE ACB _. 8如图,在矩形ABCD 中, AB6,AD 12,点 E 在 AD 边上且AE8,EFBE 交 CD于点 F. 1求证：ABE DEF . 2求 EF 的长参考答案导学必备学问自主测试1B 2C 31: 2 4证明： 1AC DC3 2,BC CE6 43 2,AC DCBC CE又ACBDCE 90 , ACB DCE . 2 ACB DCE ,ABCDEC . 又ABCA90 ,DEC A90 . EFA 90 ,EFAB. 探究考点方法触类旁通 1 A 触类旁通 2 A 触类旁通 3 D 触类旁通 4B 1假设以 27 cm 为一边,把 45

18、 cm 截成两段,设这两段分别为 x cm,ycmx y就可得：24 x30 y36 27或 24 x30 2736 y注： 27 cm 不行能是最小边 ,由解得 x18, y22.5,符合题意；由解得 x108 5,y162 5,xy108 5162 5270 55445,不合题意,舍去名师归纳总结 2假设以 45 cm 为一边,把27 cm 截成两段,设这两段分别为x cm,y cmxy就可得：第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24 x30 y36 45注：只能是 45 是最大边 ,解得 x30,y75 2,xy3037.5

19、67.527,不合题 意,舍去综合以上可知,截法只有一种品鉴经典考题 1B六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ,EK,故 A 错误；六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ,相像比为 2: 1,BC2HI,故 B 正确；六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ,相像比为 2: 1,六边形 ABCDEF 的周长六边形 GHI JKL 的周长 2,故 C 错误；六边形 ABCDEF 六边形 GHIJKL ,相像比为 2: 1,S六边形ABCDEF 4S六边形GHIJKL ,故 D 错误应选 B. 2D在 ABC 中,点 D,E 分别是边AB,AC 的中点,DE BC,BC2DE,故

20、 A 正确；DE BC, ADE ABC,故 B 正确； ADE ABC,AD AEAB AC,故 C 正确；DE 是 ABC 的中位线, AD: AB1: 2,又 ADE ABC,SABC 4SADE,故 D 错误3D连接 DE 并延长交AB 于 H. CD AB,CA,CDE AHE . E 是 AC 中点, ECAE, DCE HAE ,DE HE,DC AH. F 是 BD 中点,EF 是 DHB 的中位线,EF 1 2BH . BH ABAH ABDC 2,EF 1. 应选 D. 49: 1 ABC DEF , ABC 的周长为3, DEF 的周长为1,三角形的相像比是3: 1,名师

21、归纳总结 ABC 与 DEF 的面积之比为9: 1. 第 9 页,共 10 页53.42依据题意得AOBM ,NM BM,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AO NM , ABO NBM ,OA NM OB BM . OA1.52 米, OB4 米, OM 5 米,BM OBOM 45 9米 ,1.52 NM4 9,解得 NM 3.42米,林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM 为 3.42 米故答案为 3.42. 62: 5 研习猜测试题1A2B32: 34105761,0或5, 2 7略81证明： 如图, EFBE,EFB 90 ,1290 . 在矩形 ABCD 中,A90 ,D90 ,2390 ,13. AD90 , ABE DEF . 2解： 在 ABE 中,A90,AB6,AE8,BEAB2 AE26 282 10. 又DE ADAE1284,由1得 ABE DEF . 名师归纳总结 BE EFAB DE. 10 420 3 . 第 10 页,共 10 页EF BEDE AB6- - - - - - -