2022年中考数学专题复习探索规律.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题复习探究规律一、挑选题3 3 31. （ 20XX年浙江省衢州市）2 ,3 和 4 分别可以按如下列图方式“ 分裂” 成 2 个、3 个和3 34 个连续奇数的和,6 也能按此规律进行 “ 分裂”,就 6 “ 分裂”出的奇数中最大的是 A、41 B、39 C、31 D、29 13 233 337 4315 9 17 5 11 19 2（2022 湖南益阳）有一种石棉瓦 如图 4 ,每块宽 60 厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为 10 厘米,那么 nn 为正整数 块石棉瓦掩盖的宽度为A. 60n 厘米

2、 B. 50n 厘米 C. 50n+10 厘米 D. 60n-10 厘米3.2022 江苏宿迁 用边长为 1的正方形掩盖 3 3 的正方形网格 , 最多掩盖边长为 1的正方形网格 掩盖一部分就算掩盖 的个数是 2 4 5 64. （ 2022 四川 泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是 5cm, 4cm , 3cm,把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体,在这些新长方体中表面积最大的是（）B2 176cm C2 164cm D188cm216 A158cm25.2022 湖南益阳 如图 1,骰子是一个质量匀称的小正方体,它的六个面上分别刻有个点 . ,小明认真观看骰子,发觉任意相

3、对两面的点数和都相等 数是 5,它的对面的点数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 . 这枚骰子向上的一面的点6.2022 河北 有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“ 众” 、“ 志” 、“ 成” 、“ 城” 四个字牌,如图1如将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位名师归纳总结 置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转90 ,就完成一次变换图2,图 3 分别表示第1第 1 页,共 18 页次变换和第2 次变换按上述规章完成第9 次变换后,“ 众” 字位于转盘的位置是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第 2

4、 次变换第 1 次变换众 成 志 城 成城 志 志 城 众 成 成 众 志 城成 众 城 志 众图 1 图 2 图 3 A上 B下 C左 D右7.2022 山东德州 将一正方形纸片按以下次序折叠,然后将最终折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片绽开,得到的图形是8.2022ABCD山东德州 只用以下图形不能镶嵌的是 A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形9.2022 黑龙江黑河 为紧急安置 100 名地震灾民,需要同时搭建可容纳 6 人和 4 人的两种帐篷,就搭建方案共有（）A8 种 B9 种 C16 种 D17 种10.2022 山东 聊城 如图是某广场用地板铺设的部分图案,中心是一

5、块正六边形的地板砖,四周是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1 层包括 6 个正方形和6 个正三角形,第2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形, 依此递推, 第 8 层中含有正三角形个数是（）A54 个 B90 个 C102 个 D114 个11.2022 台湾 有一长条型链子, 其外型由边长为 1 公分的正六边形排列而成； 图表示此链之任一段花纹,其中每个黑色六边形与 6 个白色六边形相邻；如链子上有 35 个黑色六边形,就此链子共有几个白色六边形？ A 140 B 142 C 210 D 212 ；12.2022 台湾 小嘉全班在操场上围坐成一圈；如以班长为第 1 人,依顺时针方向

6、算人数,小嘉是第 17 人；如以班长为第 1 人,依逆时针方向算人数,小嘉是第 21 人；求小嘉班上共有多少人？ A 36 B 37 C 38 D 39 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13. （2022 湖北孝感）一个质点在第一象限及 动到（ 0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动x 轴、 y 轴上运动,在第一秒钟,它从原点运 即（0,0）（ 0,1）（ 1,1）（ 1,0） ,且每秒移动一个单位,那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是（）A.（ 4,0） B.（5,0） C.（0, 5）

7、D.（5,5）14. （2022 贵州贵阳 依据如图 2 所示的（ 1）,（ 2）,（ 3）三个图所表示的规律,依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（） （1）（ 2）（ 3）（图 2）A 3nB 3 n n1C 6nD 6 n n11,所以15 （2022湖北鄂州）因 为sin301,sin 21022sin 210sin18030 sin 30； 因 为s i n 4 52,sin 2252 2, 所 以2s i n 2 2 5si n 1 8 04 5 , 由 此 猜 想 , 推 理 知 ： 一 般 地 当 s为 锐 角 时 有si n180si n,由此可知：sin 240（）A1

8、 2B2C3D322二、填空题1（ 20XX 年陕西省）搭建如图的单顶帐篷需要17 根钢管,这样的帐篷按图,图的方式串起来搭建,就串7 顶这样的帐篷需要根钢管2（ 20XX年江苏省连云港市）如下列图,中多边形（边数为12）是由正三角形“ 扩展”而来的,中多边形是由正方形“ 扩展” 而来的,依此类推,就由正n 边形“ 扩展”而来的多边形的边数为 名师归纳总结 第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. （20XX 年四川省宜宾市）如图,将一列数按图中的规律排列下去,那么问号处应填的数字为19？408 山东日照 将一个

9、正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形, 如所剪次数1 2 3 4 n 此连续下去, 结果如下表： 就 an（用正三角形个数4 7 10 13 an含 n 的代数式表示）5、（ 2022淅江金华）如图,第1 个多边形由正三角形 扩展 而来,边数记为 3, . 第2个多边形由正方形 扩展 而来,边数记为 a4, ,依此类推,由正 n 边形 扩展 而来的多边形的边数记为 an（n3） . 1 1 1 1 就a5的值是 ; 当a 3 a 4 a 5 a n的结果是 197 时, n的值为；6006.2022 山东烟台 表 2 是从表 1 中截取的一部分

10、,就 a _.7. （ 2022 山东威海）如图,在平面直角坐标系中,点A1 是以原点O 为圆心,半径为2 的名师归纳总结 圆与过点（ 0,1）且平行于x 轴的直线 l 1 的一个交点；点A2 是以原点O为圆心,半径为3第 4 页,共 18 页的圆与过点（ 0,2）且平行于x 轴的直线l2 的一个交点； 依据这样的规律进行下去,点 An 的坐标为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y O A34l 3l 2A2l1A1123x （第 7 题）8（ 20XX年山东省临沂市）如图,以等腰三角形 AOB的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三

11、角形 ABA1,再以等腰直角三角形 ABA1 的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形A1BB1, ,如此作下去,如 OAOB1,就第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn_；B2A 1AOBB19. （ 20XX 年山东省潍坊市）下面每个图是由如干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边（包括顶点）上有n（n2）个圆点时,图案的圆点数为Sn 按此规律推算Sn 关于 n 的关系式为： _. 10. （2022 浙江杭州）如图,一个42的矩形可以用3 种不同的方式分割成2 或 5 或 8 个小正方形,那么一个5 3的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是或或. 11.20XX 年辽宁省十二市

12、 如图 6,观看以下图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,就第16 个图案中的小正方形有个 图案 1 图案 2 图案 3 图案 4 图 6 名师归纳总结 12.20XX 年浙江省绍兴市 如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切, 圆心连线构成正三角形,第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 记各阴影部分面积从左到右依次为学习必备欢迎下载S ,就S 12:S 的值等于S ,S ,S , ,（n+1）个图13.20XX 年沈阳市 观看以下图形的构成规律,依据此规律, 第 8 个图形中有个圆 第 1 个 第 2 个

13、 第 3 个 第 4 个14.20XX 年乐山市 如图（ 9）,在直角坐标系中,始终线 l 经过点 M 3,1 与 x 轴,y 轴分别交于 A、B两点,且 MA MB,就 ABO的内切圆 o 的半径 1r ；如 o 与 o 、l 、y 轴分别相切,o 与 o 、 l 、y 轴分别相切, ,按此规律, 就 0 2022 的半径 r 2022y B OOM O0 A x b11, （ab0）,其中15 2022 北京 一组按规律排列的式子：b2,b5,b8,33a4aaa第 7 个式子是,第 n 个式子是（ n 为正整数）2 008 在表格16 （2022 湖北咸宁）观看右表,依据表格数据排列的规

14、律,数中显现的次数共有次1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 17（ 2022 湖北鄂州）以下给出的一串数：缺少的数？是18.2022 湖北 十堰 观看下面两行数：2,5,10,17,26,？, 50认真观看后回答：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2,4,学习必备欢迎下载8,16,32,64,5,7, 11, 19,35,67,依据你发觉的规律,取每行数的第 果）10 个数,求得它们的和是（要求写出最终的运算结19（ 2022 山东济南）数学的美无处不在 . 数学家们争论发觉,弹拨

15、琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,假如长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐 . 例如, 三根弦长度之比是 15：12：10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声 do、 mi、 so,争论 15、 12 、10 这三个数的倒数发觉：1 1 1 1. 我们称 15、12.10 这三个数为一组调和数 . 现有一组调和数：x、5、312 15 10 12（x5）. 就 x 的值是 _. 20（ 2022 江苏宿迁）对于任意的两个实数对a,b 和c ,d,规定：当ac,bd时,1第 1 行有a,b c,d； 运 算 “”为 ：a,bc,da

16、c,bd； 运 算 “”为 ：a,bc,dac,bd 设 p 、 q 都 是 实 数 , 如,12 p ,q2,4 , 就,12 p,q_ _ _ _ _ _21.2022 湖北恩施 将杨辉三角中的每一个数都换成分数,1得到一个如图4 所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形. 如用有序实数对 , 表示第行 , 从左到右第个数, 11如4,3表示分数1 . 那么 9,2 表示的分数 121第 2 行是 . 222（ 2022 泰州市）让我们轻松一下,做一个数字嬉戏：2第一步：取一个自然数n1=5 ,运算 n1 2+1 得 a1；1111第 3 行其次步：算出a1 的各位数字之和得n2,运算 n22+

17、1 得 a2；336第三步：算出a2 的各位数字之和得n3,再运算n2 3 1 得a3；a2022=_11 第 4 行412412依此类推,就23依据图中数字的规律,在最终一个图形中填空1 3 5 图 4 2 3 4 15 6 35 8 24（ 2022 山西省）如下列图的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形四周第一层有名师归纳总结 六个白色正六边形,就第n 层有白色正六边形；第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25.2022 广东深圳 观看表一, 查找规律 表二、表三分别是从表一中选取的一部分,就 a+b的值

18、为；2,n211 11 13 0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 14 17 b 3 7 11 15 a 表二表三表一26. （2022 山西太原）已知m,且 m, n 均为正整数,假如将n m 进行如下方式的“ 分解” ,那么以下三个表达：（1）在 2 的“ 分解” 中最大的数是 511；（2）在 4 的“ 分解” 中最小的数是 313；（3）如 m 的“ 分解” 中最小的数是 323,就 m等于 5；其中正确选项；27. 以下图案均是用长度相同的小木棒按肯定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒,拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒, ,依次规律,拼搭第 8 个图

19、案需小木棒 根第 1个 第 2个 第 3 个 第 4 个名师归纳总结 28. （2022 浙江湖州）将自然数按以下规律排列,就2022 所在的位置是第行第第 8 页,共 18 页列；第一列其次列第三列第四列第一行12910- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次行4学习必备欢迎下载11 38第三行56712 第四行161514 13 第五行17 29.20XX 年杭州市 16 如图,一个4 2 的矩形可以用3 种不同的方式分割成2 或 5 或 8 个 . B3小正方形,那么一个 5 3 的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是或或30（2022 佳

20、木斯市）如图,菱形AB C D 的边长为 1,B 160；C3作AD2B C 于 点D2, 以AD2为 一 边 , 做 第 二 个 菱 形B2D3AD 1A B C D,使B 260；作AD3B C2于点D ,以AD 为C2一边做第三个菱形AB C D ,使B360；依此类推,B1D 2C1AD 的长是这样做的第 n 个菱形AB C D 的边31.2022 黑龙江哈尔滨 观看以下图形：它们是按肯定规律排列的,依照此规律,第20 个图形共有个32.2022 山东济宁 1766 年德国人提丢斯发觉, 太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：依据表格,第颗次1 2 3 4 5 6 行星名称水星

21、金星地球火星谷神星木星距离 / 天文单位0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 7 颗行星到太阳的距离是天文单位三、简答题1. （ 2022 浙江杭州）在凸多边形中,四边形有2 条对角线,五边形有5 条对角线,经过观看、探究、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应当是多少条？简洁扼要地写出你的摸索过程名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. （ 2022 四 川泸 州 ） 如 图学习必备欢迎下载x 2,y 2, P nx n,y n在 函 数9 ,P 1x y 1,P 2y4x0的图像上,POA ,1 1P A A

22、,2 1 2P A A , 3 2 3OyP1A1P2A2P3xxP A nn1 An都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 斜 边OA 、1A A 12、A A , An1 An都在 x 轴上求P 的坐标A3求y 1y2y 3y 的值如图 9 3（2022 广东）（ 1）解方程求出两个解x 、2x ,并运算两个解的和与积,填人下表x方程2001xx2x 1x 21x .x29x222x23x023x关于 x 的方程ax2bxc0bb24acbb24ac.（ a 、 b 、 c 为常数,2a2a且a0,b24 ac0）（2）观看表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律

23、写出你的结论 . 4. （ 2022 江苏盐城）阅读懂得：对于任意正实数a,b,ab20,a2abb0,p,ab2ab,只有点 ab 时,等号成立ab 为定值 p ,就ab2结论：在ab2ab（ a,b均为正实数）中,如只有当 ab 时, ab 有最小值 2p 依据上述内容,回答以下问题：名师归纳总结 如 m 0,只有当 m 时,m 1有最小值m摸索查证： 如图 1, AB 为半圆 O 的直径, C 为半圆上任意一点, （与点 A,B不重合） 过第 10 页,共 18 页点 C 作 CDAB ,垂足为 D , ADa , DBb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

24、 - - 试依据图形验证ab2ab学习必备欢迎下载,并指出等号成立时的条件C A O D B 探究应用： 如图 2,已知 A 3 0, , 0,4 为双曲线 y 12 x 0 上的任意一点, 过点 Px作 PC x 轴于点 C , PO y 轴于点 D 求四边形 ABCD 面积的最小值,并说明此时四边形 ABCD 的外形y A D B P x 3O C 45. （ 2022 资阳市）阅读以下材料,按要求解答问题：如图 91,在 ABC中, A2B,且 A 60 小明通过以下运算：由题意,B30 ,C 90 ,c 2b,a3 b,得 a 2b 2 3 b 2b 22b 2b c即 a 2b 2

25、bc 于是,小明推测：对于任意的 ABC,当 A2B 时,关系式 a 2b 2bc 都成立（1）如图 92,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判定小明的猜测是否正确,并写出验证过程；（2）如图 93,你认为小明的猜想是否正确,如认为正确,请你证明；否就,请说明理由；（3）如一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,三边的长,不必说明理由且 A2 B,请直接写出这个三角形名师归纳总结 图 9-1图 9-2图 9-3第 11 页,共 18 页6（20XX年湖南省邵阳市）如图（十六） ,正方形OA B C 的边长为 1,以 O 为圆心、OA 1为半径作扇形OAC AC 1 1 11与OB 相

26、交于点B ,设正方形OA B C 与扇形OA C 之间的阴影部分的面积为S ；然后以OB 为对角线作正方形OA B C ,又以 O 为圆心,、OA 为半径- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 作扇形OA C ,A C 22与学习必备欢迎下载OA C 之间的阴影部OB 相交于点B ,设正方形OA B C 与扇形分面积为 S ；按此规律连续作下去,设正方形 OA B C 与扇形 OA C 之间的阴影部分面积为 S （1）求 S 1,S 2,S 3；（2）写出 S 2022；C1 B1（3）试猜想 S （用含 n 的代数式表示,n 为正整数）S1C2S2 B2C

27、3 S3 B3O A3 A2 A17. （ 2022 湖南益阳市）图（十六）两个全等的直角三角形 ABC和 DEF重叠在一起,其中A=60 , AC=1. 固定 ABC不动,将 DEF进行如下操作： 1 如图 111 , DEF沿线段 AB向右平移 即 D点在线段 AB内移动 ,连结 DC、CF、FB,四边形 CDBF的外形在不断的变化,但它的面积不变化,恳求出其面积 . C F 温馨提示：由平移性A D 图 111 质 可 得CF AD ,B E 2 如图 112 ,当 D点移到 AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的外形,并说明理由. A C D F B E 图 112 3 如图 113

28、, DEF的 D点固定在 AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转DEF,使名师归纳总结 DF落在 AB边上,此时F 点恰好与 B点重合,连结AE,请你求出sin 的值 . E 第 12 页,共 18 页C F A D F B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8 （2022 湖南常德市）如图 9,在直线 l 上摆放有ABC和直角梯形 DEFG,且 CD 6 ；在 ABC中： C90 O,A30 0,AB4 ；在直角梯形 DEFG中： EF/DG,DGF90 O ,DG6 , DE4 , EDG60 0；解答以下问题：（1）旋转：将AB

29、C绕点 C顺时针方向旋转 90 0,请你在图中作出旋转后的对应图形 A1B1C,并求出 AB1的长度；（2）翻折：将A1B1C沿过点 B1且与直线 l 垂直的直线翻折,得到翻折后的对应图形 A2B1C1,试判定四边形 A2B1DE的外形？并说明理由；（3）平移：将A2B1C1 沿直线 l 向右平移至A3B2C2,如设平移的距离为,A3B2C2 与直角梯形重叠部分的面积为,当等于B ABC面积的一半时 , 的值是多少？E F A C D G l图 9 9. 操作与探究（ 2022 桂林市）正方形的边长为, 交的延长线于 ；（）如图,连结,求 的面积；（）如图,设为上（异于、两点）的一动点,连结、

30、,请判定 四边形的面积与正方形的面积有怎样的大小关系？并说明理由；（） 如图, 在点的运动过程中,过作交于,将正方形折 其折线与的延长线交于点,以正方形的、为 叠,使点与点重合,轴、轴建立平面直角坐标系,设点的坐标为（,）,求与之间的函数关系式；探究规律答案 一. 挑选题 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A 13.B 14.A 15.C 二. 填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 83 2. n n1 3. 28学习必备欢迎下载2n1,n）

31、；4. 3n+1 ； 5. 30,199；6. 18 ；7. （8. 2 n 2 9. S n =4n-1 ；10. 4 或 9 或 15 个小正方形； 11. 136 ；12. 19；13. 65 ；14. 720 3 n 1b n b3 1；15. 7； 1 n； 16. 8 ； 17. 37 ；18. 2051 ；19. 15 ； 20. （3,0）；a a21. 1 ；22. 26 7223. 24. 6n； 25. 37；26. （ 2）27. 88； 28. 18.45 ；29. 30. 错误！不能通过编辑域代码创建对象； 31. 60；32. 10 三. 解答题1. 解：通过观看

32、凸四边形和五边形对角线的条数,可得到凸八边形的对角线条数应当是 20条. 摸索过程：凸 n 边形每个顶点不能和它自己以及它的两个邻点作对角线,所以可做的对角线条数是（ n3）, 凸 n 边形有 n 个顶点,所以可做 n（n3）条,由于对角线 AB和 BA是同一条, 所以凸 n 边形共有1 n n 3 条对角线 . 当 n=8 时,有1 8 8 3 4 5 202 2条对角线 . ADAy 1Ex24 ,故DBCBC2. 解：（ 1）由POA 是等腰直角三角形,得 1 1x ,就有1x =2 （负舍）,点1P （2, 2）；（2）由题意知名师归纳总结 y2x 2x 1y 1,y3x 3x2y2,

33、 y4x 4x 3y3y10x 10x 9y 9第 14 页,共 18 页又y n4,就x244,解得,x 22 22xnx 22 2,y 32 32 2,同理,依次得就y 22 22,故x3424,x 32 3x33. （1）2,2, 0,23393, 0,3, 0；22 2, 1, 3, 2；b a,c a. （2）已知：1x 和x 是方程ax2bxc0 a0的两个根,那么,x 1x 2b,x 1x2c. aa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14. 解：阅读懂得：m= 1 （填m 不扣分）,最小值为 2 ；摸索查证： AB是的直

34、径, ACBC,又 CDAB, CAD= BCD=90 - B, Rt CADRt BCD, CD 2=AD DB, CD=aba bab如点 D与O不重合,连 OC,在 Rt OCD中, OCCD, 2,a bab ,如点 D与O重合时, OC=CD,2a b ab , 即 a b 2 ab综上所述,2,当 CD等于半径时,等号成立 . 12 12 12P x , C x ,0, D 0, CA x 3, DB 4探究应用：设 x , 就 x , x,S 四边形 ABCD 1CA DB 1 x 3 124 S 2 x 9 12,2 2 x,化简得：xx 0, 9 0 x 9 2 x 9 6 x 9 , 即 x 3 时,等号成立x x x,只有当 xS2 61224,S四边形 ABCD有最小值 24. 此时, P3,4,C3,0,D0,4,AB=BC=CD=DA=5,四边形 ABCD是菱形5. 解 1 由题意,得 A=90 , c=b,a= 2 b,a 2 b 2= 2 b 2 b 2=b 2=bc 3 分2 小明的猜想是正确的 4 分理由如下：如图 3,延长 BA至点 D,使 AD=AC=b,连结 CD, 5 分就 ACD为等腰三角形 BAC=2ACD,又 BAC=2B, B=ACD= D, CBD为等腰三角形,即